1、(B卷能力素养提升)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1. 下列语句：x0；5Z；作线段AB；2020年人类将登上火星；lg 1002.其中是命题的个数是()A2B3C4 D5解析：选B语句中含有变量，不能判断真假，不是命题；是祈使句，不是命题；是陈述句且能判断真假，是命题；目前不能确定真假，但随着时间的推移，总能确定真假，这类猜想也是命题，故是命题2已知命题“a，bR，如果ab0，则a0”，则它的否命题是()Aa，bR，如果ab0，则a0Ba，bR，如果ab0，则a0Ca，bR，如果ab0，则ax2；设a，b是实数，a1，b1是ab1的充要条件
2、；命题“若p则q”的逆否命题是“若綈q，则綈p”其中正确的判断个数是()A1 B2C3 D4解析：选A任意xR，ex0，不正确；x2时，2xx2，不正确；ab1不能得到a1，b1，不正确；正确6命题“原函数与反函数的图象关于yx对称”的否定是()A原函数与反函数的图象关于yx对称B原函数不与反函数的图象关于yx对称C存在一个原函数与反函数的图象不关于yx对称D存在原函数与反函数的图象关于yx对称解析：选C否定为“存在一个原函数与反函数的图象不关于yx对称”7设函数f(x)log2x，则“ab”是“f(a)f(b)”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解
3、析：选B因为f(x)log2x在区间(0，)上是增函数，所以当ab0时，f(a)f(b)；反之，当f(a)f(b)时，ab.故选B.8下列命题中，真命题是()Ax0R,3x0BxR,3xx3C“a1，b1”是“ab1”的充分不必要条件D设a，b为向量，则“|ab|a|b|”是“ab”的必要不充分条件解析：选C因为函数y3x的值域为(0，)，所以选项A是假命题；当x3时，3xx3，所以选项B是假命题；若a1，b1，则ab1成立，令ab2，则满足ab1，显然a1，b1不成立，所以选项C是真命题；若|ab|a|b|，则|cos |1，即0或(是向量a和b的夹角)，所以ab，当ab时，0或(是向量a和
4、b的夹角)，此时|ab|a|b|成立，所以“|ab|a|b|”是“ab”的充要条件，即选项D是假命题9直线l：ykx1与圆O：x2y21相交于A，B两点，则“k1”是“OAB的面积为”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分又不必要条件解析：选A若k1，则直线l：yx1与圆相交于(0,1)，(1，0)两点，所以OAB的面积SOAB11，所以“k1”“OAB的面积为”；若OAB的面积为，则k1，所以“OAB的面积为”/“k1”，所以“k1”是“OAB的面积为”的充分而不必要条件，故选A.10下列说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B
5、命题“x0R，xx010”的否定是“xR，x2x10”C命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题为假命题D若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题解析：选DA中否命题应为“若x21，则x1”；B中否定应为“xR，x2x10”；C中原命题为真命题，故逆否命题为真命题；易知D正确11下列结论错误的是()A命题“若x23x40，则x4”的逆否命题为“若x4，则x23x40”B“x4”是“x23x40”的充分条件C命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆命题为真命题D命题“若m2n20，则m0且n0”的否命题是“若m2n20，则m0或n0”解析：选C命题“若m0，则方程x2xm0有
6、实根”的逆命题为“若方程x2xm0有实根，则m0”若方程x2xm0有实根，则14m0，解得m.因为m时，不一定有m0，所以C错误12已知a0，函数f(x)ax2bxc.若xm满足关于x的方程2axb0，则下列选项的命题中为假命题的是()Ax0R，f(x0)f(m)Bx0R，f(x0)f(m)CxR，f(x)f(m)DxR，f(x)f(m)解析：选C由题意知x为函数f(x)图象的对称轴，所以f(m)为函数的最小值，即对所有的实数x，都有f(x)f(m)，因此xR，f(x)f(m)是错项二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13“an2n1202n1232，“0”是“数列an(ann22
7、n，nN*)为递增数列”的充分不必要条件答案：充分不必要14命题p：方向相同的两个向量共线，q：方向相反的两个向量共线，则命题“pq”为_解析：方向相同的两个向量共线或方向相反的两个向量共线，即“方向相同或相反的两个向量共线”答案：方向相同或相反的两个向量共线15已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2，若xR，f(x)0或g(x)0，则m的取值范围是_解析：由g(x)0得2x20，x1；由题意可得x|x1x|f(x)0m0,2mm31或m32m0.解得4m1或1m0，即4m0”的否定是“x0R，2x00 ”则以上结论正确的命题为_(填序号)解析：綈q为真，则q为假，所以pq为假命题
8、，所以错误正确答案：三、解答题(本题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在下列各题中，哪些p是q的充要条件？(1)p：ab，q：a2b2；(2)p：两直线平行，q：内错角相等；(3)p：直线l与平面所成角大小为90，q：l；(4)函数f(x)logax(a1)，p：f(x1)f(x2)，q：x1x20.解：在(1)中，p/ q，q/ p，所以(1)中的p不是q的充要条件在(2)(3)(4)中，pq，所以(2)(3)(4)中的p是q的充要条件18(本小题满分12分)已知p：x28x200，q：x22x1a20，若p是q的充分而不必要条件，求正实数
9、a的取值范围解：p：x28x200x2或x10，令Ax|x10，a0，q：x1a或x1a，令Bx|x1a，由题意pq且q/ p，知AB，应有或 0a3，a的取值范围为(0,319(本小题满分12分)已知命题p：x0R，axx00.若命题p是假命题，求实数a的取值范围解：因为命题p为假命题，所以xR，ax2x0.当a0时，x，所以不成立当a0时，要使不等式恒成立，则有即所以所以a，即实数a的取值范围是.20(本小题满分12分)已知函数f(x)x22x，g(x)ax2(a0)，若命题：对于任意的x11,2，存在x21,2使f(x1)g(x2)为真命题，求实数a的取值范围解：对于任意的x11,2，存
10、在x21,2使f(x1)g(x2)，则f(x)|x1,2g(x)|x1,2又f(x)x22x在1,1上单调递减，在1,2上单调递增，所以1f(x)3.因为g(x)ax2(a0)在1,2上单调递增，所以a2g(x)2a2，于是有即a3.故实数a的取值范围为3，)21(本小题满分12分)设命题p：|4x3|1；命题q：x2(2a1)xa(a1)0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数a的取值范围解：设Ax|4x3|1，Bx|x2(2a1)xa(a1)0，易知A，Bx|axa1由綈p是綈q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即AB，故所求实数a的取值范围是.22(本小题满分12分)设p：方程x2mx10有两个不相等的负根，q：方程4x24(m2)x10无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围解：若方程x2mx10有两个不相等的负根，则所以m2，即p：m2.若方程4x24(m2)x10无实根，则16(m2)2160，即1m3，所以q：1m3.因为pq为真，则p，q至少一个为真，又pq为假，则p，q至少一个为假所以p，q一真一假，即“p真q假”或“p假q真”所以或所以m3或1m2.故实数m的取值范围为(1,23，)