1、阶段检测直线、圆及其位置关系圆锥曲线与方程(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1到直线3x4y10的距离为3且与此直线平行的直线方程是()A3x4y40B3x4y40或3x4y20C3x4y160D3x4y160或3x4y1402设双曲线1(a0)的渐近线方程为3x2y0，则a的值为()A4 B3C2 D13过点A(0,3)，被圆(x1)2y24截得的弦长为2的直线的方程是()Ayx3Bx0或yx3Cx0或yx3Dx04直线xym0与圆x2y22x10有两个不同的交点的一个充分不必要条件为()
2、Am1B3m1C4m2D0m15已知F1(c,0)，F2(c,0)为椭圆1的两个焦点，P为椭圆上一点且c2，则此椭圆离心率的取值范围是()A BC D6若曲线1与曲线1的离心率互为倒数，则a等于()A16 B16C D7已知双曲线16y2m2x21(m0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m等于()A1 B2 C3 D48已知双曲线1(a0，b0)的左顶点与抛物线y22px(p0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1)，则双曲线的焦距为()A2 B2C4 D49(2012辽宁高考)将圆x2y22x4y10平分的直线是()Axy10Bxy30Cxy10Dx
3、y3010设A1，A2是椭圆1的长轴的两个端点，P1，P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为()A1 B1C1 D1二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填在题中横线上)11“直线ax2y10和直线3x (a1)y10平行”的充要条件是“a_”12与双曲线1有共同的渐近线，并且过点A(6,8)的双曲线的标准方程为_13过抛物线y22px(p0)的焦点F作直线l，交抛物线于A，B两点，交其准线于C点若3，则直线l的斜率为_14已知抛物线C的方程为y28x，设过点N(2,0)的直线l的斜率为k，且与抛物线C相交于点S，T，若S，T两点只在第二象限内
4、运动，线段ST的垂直平分线交x轴于Q点，则Q点横坐标的取值范围为_15(2012浙江温州二模)抛物线y22px(p0)的焦点为F，其准线经过双曲线1(a0，b0)的左顶点，点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|2p，则双曲线的离心率为_三、解答题(本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(13分)已知三条直线l1：x2y0，l2：y10，l3：2xy10两两相交，先画出图形，再求过这三个交点的圆的方程17(13分)(2012天津高考)已知椭圆1(ab0)，点P在椭圆上(1)求椭圆的离心率；(2)设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点若点Q在椭圆上且满足|AQ|AO|，求直
5、线OQ的斜率的值18(13分)设F1，F2分别为椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60，F1到直线l的距离为2.(1)求椭圆C的焦距；(2)如果2，求椭圆C的方程19(12分)已知动点P到定点F(，0)的距离与点P到定直线l：x2的距离之比为.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)设M，N是直线l上的两个点，点E与点F关于原点O对称，若0，求|MN|的最小值20(12分)已知椭圆C：1(ab0)的离心率e，左、右焦点分别为F1，F2，抛物线y24x的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点(1)求椭圆C的方程；(2)已知圆M：x2y2的切线l与椭圆相交
6、于A，B两点，那么以AB为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由21(12分)已知中心在原点的椭圆C：1的一个焦点为F1(0,3)，M(x,4)(x0)为椭圆C上一点，MOF1的面积为.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在平行于OM的直线l，使得直线l与椭圆C相交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由参考答案 1D解析：设所求直线方程为3x4ym0由3，解得m16或m14即所求直线方程为3x4y160或3x4y1402C解析：双曲线1的渐近线方程为3xay0，a23B解析：当过点A(0,3)且斜率不存在的直线与
7、圆的相交弦长为2，此时，弦所在直线方程为x0；当弦所在的直线斜率存在时，设弦所在直线l的方程为ykx3，即kxy30因为弦长为2，圆的半径为2，所以弦心距为1，由点到直线距离公式得1，解得k综上，所求直线方程为x0或yx34D解析：由得x2(xm)22x10，即2x2(2m2)xm210，令(2m2)242(m21)4m28m442m284m28m120，则m22m30，解得3m1所以所求的一个充分不必要条件是集合m|3m1的真子集，故D正确5C解析：设P(x，y)，(cx，y)(cx，y)x2y2c2c2，所以，x2y22c2又1，可得x2b2x22c2，整理得x2，而0x2a2，故0a2，
8、解得e6D解析：曲线1的离心率为，曲线1的离心率为1，该曲线为双曲线，a0e，解得a7D解析：将已知圆的一般方程配方得(xa)2(y1)21，由弦AB所对圆心角为，可得|AB|R，从而可得圆心(a,1)到y轴的距离为d，故a8B解析：双曲线左顶点A(a,0)，渐近线方程yx(a0，b0)；抛物线焦点F，准线方程：x(p0)由题意知|AF|4，a4又点(2，1)既在渐近线上又在抛物线的准线上，2，p4，则a2又1(2)，a2，b1，在双曲线中，c，双曲线的焦距为29C解析：圆x2y22x4y10可化为标准方程(x1)2(y2)24，要使直线平分此圆，则直线需过圆心(1,2)因此可通过代入法，看哪
9、一条直线过圆心(1,2)即可经检验，选项C满足条件故选C10C解析：设交点为P(x，y)，A1(3,0)，A2(3,0)，P1(x0，y0)，P2(x0，y0)A1，P1，P共线，A2，P2，P共线，由解得x0，y0，代入1，化简，得1112解析：由得a2，两直线平行的充要条件是“a2”121解析：设方程为，将A点代入可得4，即1132解析：由抛物线定义，|BF|等于B到准线的距离|BB1|，在CBB1中，sinBCB1，故直线l的斜率为k214(，6)解析：设S(x1，y1)，T(x2，y2)，由题意得ST的方程为yk(x2)(显然k0)，与y28x联立消元得ky28y16k0，则有y1y2
10、，y1y216因为直线l交抛物线C于两点，则6464k20，再由y10，y20，则0，故1k0，可求得线段ST的中点B的坐标为，所以线段ST的垂直平分线方程为y，令y0，得点Q的横坐标为xQ26，所以Q点横坐标的取值范围为(，6)15解析：由题意可得，抛物线焦点F，准线x，设点M坐标为(xM，yM)由抛物线定义可得，xM2p，xM将xM代入抛物线方程得yMp，点M坐标为又抛物线准线经过双曲线的左顶点，a，即a将点M，a代入双曲线方程得，b2，e16解：由题意可知，l2平行于x轴，l1与l3互相垂直三交点A，B，C构成直角三角形，经过A，B，C三点的圆就是以AB为直径的圆解方程组得所以点A的坐标
11、是(2，1)解方程组得所以点B的坐标是(1，1)线段AB的中点坐标是，又|AB|3，所以所求圆的标准方程是2(y1)217解：(1)因为点P在椭圆上，故1，可得于是e21，所以椭圆的离心率e(2)设直线OQ的斜率为k，则其方程为ykx，设点Q的坐标为(x0，y0)由条件得消去y0并整理得x02由|AQ|AO|，A(a,0)及y0kx0，得(x0a)2k2x02a2，整理得(1k2)x022ax00，而x00，故x0，代入，整理得(1k2)24k24由(1)知，故(1k2)2k24，即5k422k2150，可得k25所以直线OQ的斜率k18解： (1)设焦距为2c，由已知可得F1到直线l的距离c
12、2，故c2所以椭圆C的焦距为4(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知y10，y20，直线l的方程为y(x2)联立得(3a2b2)y24b2y3b40解得y1，y2因为2，所以y12y2，即2，得a3而a2b24，所以b故椭圆C的方程为119解：(1)设点P(x，y)，依题意，有整理，得1所以动点P的轨迹C的方程为1(2)点E与点F关于原点O对称，点E的坐标为(，0)M，N是直线l上的两个点，可设M(2，y1)，N(2，y2)(不妨设y1y2)0，(3，y1)(，y2)0，即6y1y20，即y2由于y1y2，则y10，y20，|MN|y1y2y122当且仅当y1，y2时，等号成立故
13、|MN|的最小值为220解：(1)椭圆C的离心率e，即ac抛物线y24x的焦点F(，0)恰好是该椭圆的一个顶点，a，c1，b1椭圆C的方程为y21(2)当直线l的斜率不存在时直线l与圆M相切，故其中的一条切线方程为x由得A，B，则以AB为直径的圆的方程为2y2当直线l的斜率为零时直线l与圆M相切，故其中的一条切线方程为y由得A，B，则以AB为直径的圆的方程为x22显然以上两圆的一个交点为O(0,0)当直线l的斜率存在且不为零时设直线l的方程为ykxm由消去y得(2k21)x24kmx2m220设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2所以y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1
14、x2km(x1x2)m2所以x1x2y1y2因为直线l和圆M相切，所以圆心到直线l的距离d，整理得m2(1k2)将式代入式，得0，显然以AB为直径的圆经过定点O(0,0)综上可知，以AB为直径的圆过定点(0,0)21解：(1)因为椭圆C的一个焦点为F1(0,3)，所以b2a29则椭圆C的方程为1因为x0，所以3x，解得x1故点M的坐标为(1,4)因为M(1,4)在椭圆上，所以1，得a48a290，解得a29或a21(不合题意，舍去)，则b29918，所以椭圆C的方程为1(2)假设存在符合题意的直线l与椭圆C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，其方程为y4xm(因为直线OM的斜率k4)由消去y化简得18x28mxm2180进而得到x1x2，x1x2因为直线l与椭圆C相交于A，B两点，所以(8m)2418(m218)0，化简得m2162，解得9m9因为以线段AB为直径的圆恰好经过原点，所以0，所以x1x2y1y20又y1y2(4x1m)(4x2m)16x1x24m(x1x2)m2，x1x2y1y217x1x24m(x1x2)m2m20解得m由于(9，9)，所以符合题意的直线l存在，且所求的直线l的方程为y4x或y4x高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801
