1、第一章 计数原理2 排列第3课时 排列与排列数公式基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.理解排列的概念.2.能用计数原理推导排列数公式，并能解决简单的实际问题.基础巩固一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)1456(n1)n 等于()AA4nBAn4nC(n4)!DAn3nD解析：从 4,5到 n 共 n41n3 个数，所以根据排列数公式知 456(n1)nAn3n.故选 D.2下列问题属于排列问题的是()从 10 个人中选 2 人分别去种树和扫地；从 10 个人中选 2 人去扫地；从班上 30 名男生中选出 5 人组成一个篮球队；从数字 5,6,7,8 中任取两
2、个不同的数作幂运算ABCDA解析：由排列的定义知是排列问题故选 A.38 位同学，每两位相互赠照片一张，则总共要赠照片()A64 张B56 张C48 张D16 张B解析：本题相当于从 8 个不同元素中取 2 个元素的排列问题，故一共要赠 A288756 张照片故选 B.4有 5 本不同的书，从中选 3 本送给 3 名同学，每人 1 本，则送法共有()A5 种B3 种C60 种D15 种C解析：从 5 本不同的书中选出 3 本分别送给 3 名同学的送法，对应于从 5 个元素中取出 3 个元素的排列，因此，共有送法 A3560 种5用 1,2,3,4,5 这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中
3、偶数共有()A24 个B30 个C40 个D60 个A解析：将符合条件的偶数分为两类一类是 2 作个位数，共有 A24个；另一类是 4 作个位数，也有 A24个因此符合条件的偶数共有 A24A2424(个)故选 A.6某电视台娱乐节目中，需要在编号分别为 1,2,3,4,5 的五个礼品盒中装四个不同的礼品，且只有一个礼品盒是空盒则不同的装法有()A5 种B20 种C24 种D120 种D解析：从五个礼品盒中选出四个并装上四个不同的礼品的装法有A455432120 种故选 D.7公共汽车上有 4 位乘客，其中任何两人都不在同一站下车，汽车沿途停靠 6 个站，那么这 4 位乘客不同的下车方法共有(
4、)A15 种B24 种C360 种D480 种C解析：不同的下车方法共有 A46360 种8若 SA11A22A33A44A100100，则 S 的个位数字是()A8B5C3D0C解析：因为当 n5 时，Ann的个位数是 0，故 S 的个位数取决于前四个排列数，又 A11A22A33A4433.故选 C.二、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)9已知集合 Bx|xAm4，mN*，则 B 中元素的个数为.3解析：由 Am4，mN*的意义，可知 m1,2,3,4.当 m1 时，Am4A144；当 m2 时，Am4A2412；当 m3 时，Am4A3424；当 m4 时，Am4
5、A4424.由集合中元素的互异性，可知 B 中元素的个数为 3.10计算：2A412A512A513A512.2解析：2A412A512A513A512 2A4128A41213A4128A41210A4125A412 2.11若从 6 名学生中选出 3 名分别担任大队长、中队长和小队长，则不同的安排方法有种120解析：问题的实质是从 6 个元素中选出 3 个元素进行排列易知有 A36654120 种安排方法三、解答题(本大题共 2 小题，共 25 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(12 分)(1)将 3 张不同的电影票分给 5 人中的 3 人，每人 1 张，求共有多少种不同的分
6、法；(2)从 2,3,5,7 四个数中任意选两个数分别作为分数的分子和分母，求构成的不同分数的个数解：(1)原问题相当于从 5 人中选出 3 人全排列，故不同分法的种数是 A3554360.(2)从 2,3,5,7 四个数中任意选出两个数分别作为分子、分母时，构成的分数是不一样的，因此此问题相当于从四个数中选出两个数全排列，故构成的不同分数的个数为 A244312.13(13 分)已知 7A2x1 2A2x 2A2x1，求 A2x.解：x12，x2，x12，x3.7A2x1 2A2x 2A2x1，x6.A2xA266530.能力提升14(5 分)给出下列四个关系式：n！n1！n1；AmnnAm1n1；Amnn！nm！；Am1mnn1！mn！.其中正确的个数为.3解析：由排列数公式易证得正确15(15 分)6 名同学排成一排照相，要求同学甲既不站在最左边又不站在最右边，共有多少种不同站法？解：先安排甲(既不站在最左边又不站在最右边)，再安排其他 5 人，分为 2 步：第一步：将甲安排在除最左边、最右边外的任意位置上，有 A14种站法第二步：余下 5 人站在剩下的 5 个位置上，有 A55种站法由分步乘法计数原理可知，共有 A14A55480 种不同站法谢谢观赏！Thanks!