1、【学习目标】1掌握众数、中位数、平均数、标准差、方差的定义和特征2会求众数、中位数、平均数、标准差、方差，并能用之解决有关问题【学习重点】用样本的数字特征估计总体的数字特征课 前 预 习 案【知识链接】甲、乙两名战士在相同条件下各射靶两次，每次命中的环数分别是：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,51甲、乙两战士命中环数的平均数甲、乙各是多少？2由甲，乙能否判断两人的射击水平？3观察上述两组数据，你认为哪个人的射击水平更稳定？【知识梳理】1众数(1)定义：一组数据中出现次数_的数称为这组数据的众数(2)特征：一组数据中的众数可能_个，也可能没有，
2、反映了该组数据的_2中位数(1)定义：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于_位置的数称为这组数据的中位数(2)特征：一组数据中的中位数是_的，反映了该组数据的_在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积_3平均数(1)定义：一组数据的和与这组数据的个数的商数据x1，x2，xn的平均数为_.(2)特征：平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的_任何一个数据的改变都会引起平均数的变化，这是众数和中位数都不具有的性质所以与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的_，但平均数受数据中_的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低4标准差(1)定义：标准差是样本数据到平
3、均数的一种平均距离，一般用s表示，通常用以下公式来计算s_. (2)特征：标准差描述一组数据围绕_波动的大小，反映了一组数据变化的幅度和离散程度的大小标准差较大，数据的离散程度较_；标准差较小，数据的离散程度较_5方差(1)定义：标准差的平方，即 s2_.(2)特征：与_的作用相同，描述一组数据围绕平均数波动程度的大小(3)取值范围：_.知识拓展：数据组x1，x2，xn的平均数为，方差为s2，标准差为s，则数据组ax1b，ax2b，axnb(a，b为常数)的平均数为ab，方差为a2s2，标准差为as.6用样本估计总体现实中的总体所包含的个体数往往很多，总体的平均数、众数、中位数、标准差、方差是
4、不知道的，因此，通常用_的平均数、众数、中位数、标准差、方差来估计这与上一节用_的频率分布来近似地代替总体分布是类似的只要样本的代表性好，这样做就是合理的，也是可以接受的小结：用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：用样本平均数估计总体平均数；用样本标准差估计总体标准差样本容量越大，估计就越精确自主小测1、 数据组8，1,0,4，4,3的众数是_2、 数据组5,7,9,6，1,0的中位数是_3、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，则其平均数是_4、 一组数据的单位是m，平均数是，标准差为s，则()A与s的单位都是kmB与s的单位
5、都是cmC与s的单位都是mD与s的单位不同课上导学案【例题讲解】题型一 计算方差(标准差)【例题1】 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下表，则这100人成绩的标准差为_分数54321人数2010303010【例题2】 某工厂人员及月工资构成如下：人员经理管理人员高级技工工人学徒合计月工资(元)22 0002 5002 2002 0001 00029 700人数16510123合计22 00015 00011 00020 0001 00069 000(1)指出这个问题中的众数、中位数、平均数(2)这个问题中，平均数能客观地反映该工厂的月工资水平吗？为什么？【例题3】 甲、乙两台包装
6、机同时包装质量为200克的糖果，从中各抽出10袋，测得其实际质量分别如下(单位：克)：甲：203204202196199201205197202199乙：201200208206210209200193194194(1)分别计算两个样本的平均数与方差(2)从计算结果看，哪台包装机包装的10袋糖果的平均质量更接近于200克？哪台包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定？【例题4】 小明是班里的优秀学生，他的历次数学成绩是96,98,95,93分，但最近的一次考试成绩只有45分，原因是他带病参加了考试期末评价时，怎样给小明评价？【当堂检测】1如图，是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分的茎叶图，则
7、得分的中位数与众数分别为()A3与3 B23与3C3与23 D23与232(2011北京海淀二模，理5)某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛的得分情况用茎叶图表示如下：根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是()A甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值D甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定3抛硬币20次，抛得正面朝上12次，反面朝上8次如果抛到正面朝上得3分，抛到反面朝上得1分，则平均得分是_，得分的方差是_4某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,
8、9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x2y2_.5某校高二年级在一次数学选拔赛中，由于甲、乙两人的竞赛成绩相同，从而决定根据平时在相同条件下进行的六次测试确定出最佳人选，这六次测试的成绩数据如下：甲127138130137135131乙133129138134128136求两人比赛成绩的平均数以及方差，并且分析成绩的稳定性，从中选出一位参加数学竞赛【问题与收获】 【知识链接】答案【提示】甲7环；乙7环【提示】由于甲乙，故无法判断【提示】从数字分布来看，甲命中的环数较分散，乙命中的环数较集中，故乙的射击水平更稳定知识梳理答案：1(1)最多(2)不止一集中趋势2(1)中间(2)唯一集中趋势
9、相等3(1)(2)平均水平信息极端值4(1)(2)平均数大小5(1)(2)标准差(3)【例题3】 解：(1)甲(3424115321)200200.8.乙(10861090766)200201.5.s7.96，s38.05.(2)200甲乙，甲台包装机包装的10袋糖果的平均质量更接近于200克ss，甲台包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定【例题4】 正解：小明5次考试成绩，从小到大排列为45,93,95,96,98，中位数是95，应评定为“优秀”当堂检测答案：1D中位数是指一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序依次排列，处在中间位置的一个数(或最中间两个数据的平均数)，从茎叶图中可知中位数为2
10、3；众数是指一组数据中出现次数最多的数，从茎叶图中可知23出现了3次，次数最多，因此众数也是23，所以选D2D甲运动员比赛得分的最高分为47，最低分为18，极差为29，乙运动员比赛得分的最高分为33，最低分为17，极差为16，所以A项正确；甲运动员比赛得分的中位数为30，乙运动员比赛得分的中位数为26，所以B项正确；甲运动员的得分平均值 (18181920212630323335404147)，乙运动员的得分平均值(17171919222526272929303233)，甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值，所以C项正确；由茎叶图知甲得分较为分散，乙得分较为集中，故甲的成绩没有乙的成绩稳定32.20.96总得分为1238144，则平均分是2.2，方差s20.96.