1、广东省潮阳一中2007届高三摸底考试文 科 数 学一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答卷相应的位置上）1若，则一定不属于的区间是 ( ) A B C D 2等差数列an 中，a3 =2，则该数列的前5项的和为( ) A10 B16C 20D32 3设表示平面，表示直线，给定下列四个命题：；;.其中正确命题的个数有( )A1个 B2个 C3个 D4个第4题图正视图侧视图俯视图4如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为( )A1 B C D5
2、已知函数，则函数的图像可能是( ) 6已知正方形的边长为，则= ( )A0 B C2 D4第7题7右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )Ai10 Bi10 Ci20 Di208设函数，则当时，的值应为( )A B C中的较小数 D中的较大数9F1（-1，0）、F2（1，0）是椭圆的两焦点，过F1的直线l交椭圆于M、N，若MF2N的周长为8，则椭圆方程为( )ABCD10定义两种运算：，则函数为( )A奇函数 B偶函数 C奇函数且为偶函数 D非奇函数且非偶函数二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将正确答案填在答卷相应的位置上）11在极坐标系中，O是极点
3、，则AOB的形状为 12在中，的面积为，则的值为 13已知、，则不等式组所表示的平面区域的面积是 14若，且，则的值是 三解答题（本大题共6小题，共80分.）15（本题满分12分）设，解不等式.ABCDEA1B1C1D116（本题满分12分）长方体中，是侧棱的中点.（1） 求证：直线平面；（2） 求三棱锥的体积17（本题满分14分）知函数（周期为.求：当时的取值范围18（本题满分14分）已知数列的前n项和.（）求数列的通项公式;（）设,求数列的前n项和19（本题满分14分）已知实数有极大值32.（1）求函数的单调区间；（2）求实数的值20（本题满分14分）已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线
4、过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称.（1）求双曲线C的方程；（2）若Q是双曲线C上的任一点，F1、F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程文科数学参考答案及评分标准一、选择题：每小题5分，共50分。 CABDA DADAA二、填空题：每小题5分，共20分。 11等腰直角三角形； 122； 13；1411三、解答题：共80分。15解：（1）当时，原不等式等价于，即或 3分 5分（2）当时，原不等式等价于，即或 8分 10分综上所述，不等式的解集为 12分16解：（1）依题意：，2分，
5、4分则平面.6分 （2）12分（写出公式得3分，计算3分）17解： 4分（每个公式的应用得2分） 6分因为，所以 8分 9分因为，所以 10分 12分 故 14分 18()当时, 2分故,5分即数列的通项公式为 7分()当时, 8分当9分故10分 12分由此可知,数列的前n项和为 14分19解：（1） 3分 令 4分 5分 7分 函数的单调递增区间为 函数的单调递减区间为9分 时，取得极大值11分 即 解得 a=27 14分20解：（1）设双曲线C的渐近线方程为y=kx，即kxy=0该直线与圆 相切，双曲线C的两条渐近线方程为 3分故设双曲线C的方程为，又双曲线C的一个焦点为，双曲线C的方程为 6分（2）若Q在双曲线的右支上，则延长QF2到T，使|QT|=|OF1|若Q在双曲线的左支上，则在QF2上取一点T，使|QT|=|QF1| 8分根据双曲线的定义|TF2|=2，所以点T在以F2为圆心，2为半径的圆上，即点T的轨迹方程是 10分由于点N是线段F1T的中点，设N（x，y），T（）则 12分代入并整理得点N的轨迹方程为 14分