1、高考资源网（） 您身边的高考专家2014-2015学年天津市和平区高一（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）已知全集U=1，2，3，4，5，A=1，3，5，则UA=（）A1，2B2，4，5C2，3，4D2，42（3分）下列对应法则中，能建立从集合A=1，2，3，4，5到集合B=0，3，8，15，24的映射的是（）Af：xx2xBf：xx21Cf：x2+1Df：xx+（x1）23（3分）下列各式中恒成立的是（）A=a5B=C=D=4（3分）设f（x）=2x3，g（x+2）=f（x），则g（x）=（）A2x+1B2x+3C2x7D2x35（3分）满足不等式a3（
2、3）3的实数a的取值范围是（）A（3，+）B（，3）C（3，+）D（3，3）6（3分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递减的函数是（）Ay=x3By=x2+1Cy=|x|+1Dy=7（3分）若0mn1，则（）A3n3mBlogm4logn4Clog5mlog5nD8（3分）若函数f（x）=loga（x+1）的定义域和值域都为0，1，则a的值为（）A2BC3D二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）9（4分）若log23log34log4m=log3，则m=10（4分）用“二分法”求方程2x+3x7=0在区间1，3内的根，取区间的中点为x0=2，那么下一个有根的区间是11（4分）
3、设f（x）是R上的函数，且满足f（0）=1，并且对于任意的实数x，y都有f（xy）=f（x）y（2xy+1）成立，则f（x）=12（4分）函数f（x）=ax1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是13（4分）函数的最小值为14（4分）已知函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且在区间0，+）上是单调递增，若f（lg2lg50+（lg5）2）+f（lgx2）0，则x的取值范围为三、解答题（共6小题，满分52分）15（8分）已知集合A=x|x2ax+a219=0，集合B=x|x25x+6=0，C=x|x2+2x8=0（1）若AB=AB，求a的值；（2）若AB，AC=，求a的值16（8分）已知函数
4、f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0（1）若函数f（x）是偶函数，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数f（x）在区间1，3上的最大值和最小值；（3）要使函数f（x）在区间1，3上单调递增，求b的取值范围17（9分）已知函数f（x）=（）求f（2），f（f（）；（）若f（a）=3，求a的值；（）在给定的平面直角坐标系内，画出函数f（x）的图象；（）求f（x）在区间2，3上的单调区间及值域18（9分）已知函数f（x）=x（）（）判断函数f（x）的奇偶性；（）证明f（x）0；（）若f（x）f（x）=x2，求x的值19（9分）已知函数y=g（x）与f（x）=loga（x+1）（a1）
5、的图象关于原点对称（1）写出y=g（x）的解析式；（2）若函数F（x）=f（x）+g（x）+m为奇函数，试确定实数m的值；（3）当x0，1）时，总有f（x）+g（x）n成立，求实数n的取值范围20（9分）已知函数f（x）=（）判断函数f（x）在区间（0，+）上的单调性；（）若函数g（x）=f（x）kx2（kR）有四个不同的零点，求实数k的取值范围2014-2015学年天津市和平区高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）已知全集U=1，2，3，4，5，A=1，3，5，则UA=（）A1，2B2，4，5C2，3，4D2，4考点：补集及其运算 专
6、题：集合分析：由全集U及A，求出A的补集即可解答：解：全集U=1，2，3，4，5，A=1，3，5，UA=2，4故选：D点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键2（3分）下列对应法则中，能建立从集合A=1，2，3，4，5到集合B=0，3，8，15，24的映射的是（）Af：xx2xBf：xx21Cf：x2+1Df：xx+（x1）2考点：映射 专题：函数的性质及应用分析：观察所给的四个选项，主要观察是否符合映射的概念，对于A选项，元素1在B中没有元素与它对应，对于B选项，A中的每一个元素在B中都有唯一的元素对应，得到答案解答：解：对于选项A，当x=2时y=2B，故A不对；对于选
7、项B，当x=1时，y=0B；当x=2时，y=3B；当x=3时，y=8B；当x=4时，y=15B；当x=5时，y=24B故选项B对；故选B点评：本题考查映射的意义，本题解题的关键是抓住映射的定义，在集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应，本题是一个基础题3（3分）下列各式中恒成立的是（）A=a5B=C=D=考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算 专题：函数的性质及应用分析：利用根式与分数指数幂的互化，对四个选项分别分析解答：解：对于选项A，；对于选项B，=；对于选项C，；对于选项D，；故选D点评：本题考查了分数指数幂与根式的化简，化简分数指数幂，一般化为根式形式化简，属于基础题4
8、（3分）设f（x）=2x3，g（x+2）=f（x），则g（x）=（）A2x+1B2x+3C2x7D2x3考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：由复合函数的解析式的求解，整体代入化简可得解答：解：因为f（x）=2x3，g（x+2）=f（x），所以g（x+2）=f（x）=2x3=2（x+2）7，所以g（x）=2x7，故选：C点评：本题考查函数解析式的求解，涉及复合函数的解析式，属基础题5（3分）满足不等式a3（3）3的实数a的取值范围是（）A（3，+）B（，3）C（3，+）D（3，3）考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用 专题：函数的性质及应用分析：由函数f（x）=x3为定
9、义在R上的增函数，结合不等式a3（3）3，可得实数a的取值范围解答：解：函数f（x）=x3为定义在R上的增函数，若a3（3）3，则a3，故实数a的取值范围是（3，+），故选：A点评：本题考查的知识点是幂函数的单调性，其中理解函数f（x）=x3为定义在R上的增函数，是解答的关键6（3分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递减的函数是（）Ay=x3By=x2+1Cy=|x|+1Dy=考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用 专题：函数的性质及应用分析：根据幂函数，二次函数，绝对值函数的图象和性质，逐一分析四个答案中函数的单调性和奇偶性，可得答案解答：解：A中，函数y=x3为奇函数，在（0，+）
10、上单调递增，不满足条件；B中，函数y=x2+1为偶函数，在（0，+）上单调递减，满足条件；C中，函数y=|x|+1为偶函数，在（0，+）上单调递增，不满足条件；D中，函数y=为非奇非偶函数，在（0，+）上单调递增，不满足条件；故选：B点评：本题考查的知识点是幂函数，二次函数，绝对值函数的图象和性质，熟练掌握幂函数，二次函数，绝对值函数的图象和性质，是解答的关键7（3分）若0mn1，则（）A3n3mBlogm4logn4Clog5mlog5nD考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用对数函数与指数函数的单调性即可得出解答：解：0mn1，log5mlog5n故选：C点评：本题考查了
11、对数函数与指数函数的单调性，属于基础题8（3分）若函数f（x）=loga（x+1）的定义域和值域都为0，1，则a的值为（）A2BC3D考点：对数函数的值域与最值 专题：函数的性质及应用分析：分当a1和0a1两种情况，分别利用函数的单调性和已知条件，求得a的值解答：解：当a1时，由函数y=loga（x+1）的定义域和值域都为0，1，可得当x=1时，函数取得最大值为loga2=1，解得a=2当 0a1时，由条件可得当x=1时，函数取得最小值为loga2=0，a无解综上可得，a=2，故选：A点评：本题主要考查函数的定义域、值域、单调性的应用，属于基础题二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）9
12、（4分）若log23log34log4m=log3，则m=考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用对数的换底公式、对数的运算法则即可得出解答：解：log23log34log4m=log3，化为lgm=，m=2故答案为：2点评：本题考查了对数的换底公式、对数的运算法则，属于基础题10（4分）用“二分法”求方程2x+3x7=0在区间1，3内的根，取区间的中点为x0=2，那么下一个有根的区间是（1，2）考点：二分法求方程的近似解 专题：计算题分析：方程的实根就是对应函数f（x）的零点，由 f（2）0，f（1）0 知，f（x）零点所在的区间为（1，2）解答：解：设f（x）=2x+3x7，
13、f（1）=2+370，f（3）=100，f（2）=30，f（x）零点所在的区间为（1，2）方程2x+3x7=0有根的区间是（1，2），故答案为：（1，2）点评：本题考查用二分法求方程的根所在的区间的方法，方程的实根就是对应函数f（x）的零点，函数在区间上存在零点的条件是函数在区间的端点处的函数值异号属基础题11（4分）设f（x）是R上的函数，且满足f（0）=1，并且对于任意的实数x，y都有f（xy）=f（x）y（2xy+1）成立，则f（x）=x2+x+1考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题分析：由对于任意的实数x，y都有f（xy）=f（x）y（2xy+1）成立可令x=0可得，f（y）
14、=y2y+1，进而可求f（x）解答：解：对于任意的实数x，y都有f（xy）=f（x）y（2xy+1）成立令x=0可得，f（y）=f（0）y（y+1）=y2y+1f（x）=x2（x）+1=x2+x+1故答案为：x2+x+1点评：本题主要考查了利用赋值法及配凑法求解函数的解析式，属于基础性试题12（4分）函数f（x）=ax1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是（1，4）考点：指数函数的单调性与特殊点 专题：综合题分析：通过图象的平移变换得到f（x）=ax1+3与y=ax的关系，据y=ax的图象恒过（0，1）得到f（x）恒过（1，4）解答：解：f（x）=ax1+3的图象可以看作把f（x）=ax的图
15、象向右平移一个单位再向上平移3个单位而得到，且f（x）=ax一定过点（0，1），则f（x）=ax1+3应过点（1，4）故答案为：（1，4）点评：本题考查指数函数的图象恒过点（0，1）；函数图象的平移变换13（4分）函数的最小值为考点：函数的最值及其几何意义 专题：计算题分析：换元法：令=t，则x=t21，（t0），得y=t21t=（t）2，根据二次函数的图象与性质，得当且仅当t=，即x=时，函数的最小值为解答：解：令=t，则x=t21，（t0）=t21t=（t）2，当且仅当t=，即x=时，函数的最小值为故答案为：点评：本题给出含有根号的类二次函数，求函数的最小值，着重考查了换元法和二次函数的最
16、值等知识点，属于基础题14（4分）已知函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且在区间0，+）上是单调递增，若f（lg2lg50+（lg5）2）+f（lgx2）0，则x的取值范围为（0，10）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：计算题；函数的性质及应用分析：先将函数中的变量化简，再确定函数f（x）是在实数集R上单调递增，利用函数的单调性，即可求得x的取值范围解答：解：lg2lg50+（lg5）2=（1lg5）（1+lg5）+（lg5）2=1f（lg2lg50+（lg5）2）+f（lgx2）0，可化为f（1）+f（lgx2）0，函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，f（lgx2）f（1）函数f（
17、x）是定义在实数集R上的奇函数，且在区间0，+）上是单调递增，函数f（x）是在实数集R上单调递增lgx21lgx10x10故答案为：（0，10）点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，解题的关键是确定函数的单调性，化抽象不等式为具体不等式，属于基础题三、解答题（共6小题，满分52分）15（8分）已知集合A=x|x2ax+a219=0，集合B=x|x25x+6=0，C=x|x2+2x8=0（1）若AB=AB，求a的值；（2）若AB，AC=，求a的值考点：交集及其运算；并集及其运算；交、并、补集的混合运算 专题：计算题；集合分析：（1）由AB=AB，可知A=B，由题意求出B，用韦达定理求a；（2）
18、由AB，AC=，又B=2，3，C=2，4；则3A，2A；解出a即可解答：解：（1）集合B=x|x25x+6=0=2，3，又AB=AB，集合A=x|x2ax+a219=0=2，3，则2+3=a，即a=5（2）集合C=x|x2+2x8=0=4，2AB，AC=，3A，2A；93a+a219=0，42a+a2190； 解得，a=2点评：本题考查了集合的运算与集合的关系应用，属于基础题16（8分）已知函数f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0（1）若函数f（x）是偶函数，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数f（x）在区间1，3上的最大值和最小值；（3）要使函数f（x）在区间1，3上单调递
19、增，求b的取值范围考点：二次函数的性质；函数的单调性及单调区间；函数的最值及其几何意义 专题：计算题分析：（1）由函数为偶函数，则有f（x）=f（x）恒成立，再用待定系数法求解（2）由（1）易知其对称轴和开口方向，明确其单调性，再求函数最值（3）先用配方法将函数变形，求出其对称轴，由“在区间1，3上单调递增”则有，再求解即可解答：解：（1）函数为偶函数，f（x）=f（x），xR恒成立，即：x2bx+c=x2+bx+cb=0又f（1）=0c=1f（x）=x21；（2）由（1）易知其对称轴为：x=0当x=0时，f（x）min=1，当x=3时，f（x）max=8；（3）函数f（x）在区间1，3上单调
20、递增，b2即b2时，f（x）在区间1，3上是递增的点评：本题主要考查二次函数解析式，单调性与最值的求法，明确对称轴和开口方向是解题的关键17（9分）已知函数f（x）=（）求f（2），f（f（）；（）若f（a）=3，求a的值；（）在给定的平面直角坐标系内，画出函数f（x）的图象；（）求f（x）在区间2，3上的单调区间及值域考点：函数的图象；函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：（）由题意根据函数的解析式求得f（2）的值；先求出f（）得值，可得f（f（）得值（）分当a1时、当1a2时两种情况，分别求得a得值，综合可得结论（）由函数的解析式画出函数f（x）的图象，如图所示：（）由函数f（x）的图象
21、可得，f（x）在区间2，3上的单调增区间、减区间、值域解答：解：（）由题意可得f（2）=2+2=0，f（）=+2=，f（f（）=f（）=（）f（a）=3，当a1时，由a+2=3，求得a=1，矛盾；当1a2时，由a2=3求得a=，或a=（舍去）综上可得，a=（）画出函数f（x）的图象，如图所示：（）由函数f（x）的图象可得，f（x）在区间2，3上的单调增区间为2，1、0，2）；减区间为（1，0），值域为0，4）2点评：本题主要考查分段函数的应用，求函数的值，作函数的图象，函数的单调性和值域，属于中档题18（9分）已知函数f（x）=x（）（）判断函数f（x）的奇偶性；（）证明f（x）0；（）若f（
22、x）f（x）=x2，求x的值考点：指数函数综合题 专题：计算题；证明题；函数的性质及应用分析：（）求出定义域，再计算f（x），与f（x）比较，即可得到f（x）的奇偶性；（）讨论x0，x0，由指数函数的单调性，即可得证；（）运用偶函数的结论，即可得到=，解出即可得到x解答：（）解：函数f（x）=x的定义域为x|x0关于原点对称，f（x）=x=x=f（x），则f（x）为偶函数；（）证明：当x0时，2x1，则f（x）0，同理x0时，2x1，也有f（x）0，故f（x）0成立；（）解：f（x）f（x）=x2，即有f2（x）=x2，即有f（x）=x，即=，即有2x1=3或，即2x=4或，解得，x=2或2点
23、评：本题考查函数的奇偶性的判断和运用，考查指数函数的单调性和运用，考查运算能力，属于中档题19（9分）已知函数y=g（x）与f（x）=loga（x+1）（a1）的图象关于原点对称（1）写出y=g（x）的解析式；（2）若函数F（x）=f（x）+g（x）+m为奇函数，试确定实数m的值；（3）当x0，1）时，总有f（x）+g（x）n成立，求实数n的取值范围考点：函数奇偶性的性质；对数函数的单调性与特殊点 专题：计算题分析：（1）设M（x，y）是函数y=g（x）图象上任意一点，进而可得M（x，y）关于原点的对称点为N的坐标，代入f（x）中进而求得x和y的关系式（2）跟函数F（x）为奇函数求得F（x）=
24、F（x）代入解析式即可求得m的值（3）利用f（x）+g（x）n求得，设，只要Q（x）minn即可，根据在0，1）上是增函数进而求得函数的最小值，求得n的范围解答：解：（1）设M（x，y）是函数y=g（x）图象上任意一点，则M（x，y）关于原点的对称点为N（x，y）N在函数f（x）=loga（x+1）的图象上，y=loga（x+1）（2）F（x）=loga（x+1）loga（1x）+m为奇函数F（x）=F（x）loga（1x）loga（1+x）+m=loga（1+x）+loga（1x）m，m=0（3）由设，由题意知，只要Q（x）minn即可在0，1）上是增函数n0点评：本题主要考查了函数的奇偶性
25、的应用考查了学生分析问题和解决问题的能力20（9分）已知函数f（x）=（）判断函数f（x）在区间（0，+）上的单调性；（）若函数g（x）=f（x）kx2（kR）有四个不同的零点，求实数k的取值范围考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：（）在区间（0，+）上，根据函数f（x）=1，可得函数在区间（0，+）上是增函数（）若函数g（x）=f（x）kx2（kR）有四个不同的零点，则 kx2=0 有四个不同的实数根再分（1）当x=0时、（2）当x0且 x2时、（3）当x0时三种情况，分别求出方程的根，综合可得方程有4个不相等的实数根的条件解答：解：（）在区间（0，+）上，函数f（x
26、）=1，故函数在区间（0， +）上是增函数（）若函数g（x）=f（x）kx2（kR）有四个不同的零点，则 kx2=0 有四个不同的实数根（1）当x=0时，不论k取何值，方程恒成立，即x=0恒为方程的一个实数解（2）当x0且 x2时，方程有实数根，即kx2=0 有实数根，即 kx2+2kx+1=0 有实数根若k=0，则无实数根；若k0，则由=4k24k0，求得k0，或 k1设方程的2个根分别为x1、x2，则x1+x2=2，x1x2=显然，当k1时，方程有2个不等负实数根；当k=1时，方程有2个相等的负实数根；当k0时，方程有2个不等实数根，由x1+x2=2、x1x2=0，可得方程有一个负实数根（
27、正根舍去）（3）当x0时，由方程有实根，方程化为kx2+2kx1=0 若k=0，方程无实根；若k0，当=4k24k0，求得k0，或 k1时，方程有实根，设方程的2个实根分别为x3、x4，则x3+x4=2，x3x4=当k0时，0，方程有2个不相等实根，由x3x4=0 可得这2个根异号，舍去负根，方程有一个正实数根当k1，由x3+x4=2，x3x4=0可得方程没有正实数根综上可得，只有当k1时，方程才有4个不相等的实数根，即函数g（x）有4个不同的零点点评：本题主要考查函数零点和方程的根的关系，方程根的存在性以及个数判断，二次函数的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题- 13 - 版权所有高考资源网