1、1.2 集合间的基本关系 草原上，蓝蓝的天上白云飘，白云下面马儿跑.如果草原上的枣红马组成集合A,草原上的所有马组成集合B,那么集合与集合的关系是怎样的？怎样来表示这种关系？1.了解集合之间包含与相等的含义.2.理解子集、真子集、空集的概念，能识别给定集合的子集.(重点）3.能使用文氏图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.4.会判断简单集合的包含关系.（难点）数学运算：通过集合间的关系判断或求参数，培养数学运算的核心素养 体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂问题1：实数有相等、大于、小于关系，如5=5，53，57等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间
2、有什么关系呢？同学们！带着问题开始这节课的探究吧！A=1,3,4,B=1,2,3,4,5;观察下面两个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？Axx是两条边相等的三角形，Bxx是等腰三角形.，中集合中的每一个元素都是集合中的元素,即集合与集合有包含关系.微课1 子集提示:一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一 个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包 含关系，称集合A为集合B的子集，记作 AB(BA)或读作：“A包含于B”(或“B包含A”)xAxB,AB.任意，有则符号语言：子集 文字语言 如果 ,则A必须符合以下什么条件:AB1.A中的元素都是B中的元素.2.card(A)car
3、d(B).【特别提醒】用Venn图表示集合的包含关系.BABA 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.为了更直观的表达集合间的关系，我们常用图示的方法来更清晰的展现：图形语言 已知集合M=x|x-20，N=z|za，若MN，则 实数a的取值范围是（）A.2,+)B.(2,+)C.(-,0)D.(-,0【解析】选A.集合M中x2,集合N中xa,又因为MN，所以M中x2a,因此a2.A【即时训练】问题2：如何用子集的概念对两个集合的相等作进一步的数学描述？（2）集合A中的元素和集合B中的元素相同 比较（1）（2）中两个集合有何关系？（1）A=1,2,3,B=1,2
4、,3,4,5.（2)Axx是三条边相等的三角形，Bxx是三个内角相等的三角形.（1）集合B中含有不属于集合A的元素.微课2 集合相等 提示:如果集合A是集合B的子集（AB),且集合B是集 合A的子集（BA），此时，集合A与集合B中的元素 是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作A=B.AB,BAAB.若且符，则号语言：集合相等文字语言 判断正误（1）若两个集合相等，则所含元素完全相同，与元素的顺序无关.（）（2）如果两个集合是无限集，则这两个集合不可能相等.（）【即时训练】对于一个集合A,在它的所有子集中,去掉集合A本身,剩下的子集与集合A的关系属于“真正的包含关系”,这种包含关系我们该怎样来
5、更精确地描述呢?【提示】可以引入“真子集”的概念来描述这种“真包含”关系.当“”时，允许A=B或 成立；当“”时A=B不成立.所以若“”，则“”，不一定成立.如果集合AB,但存在元素xB,且xA,我们称 集合A是集合B的真子集,读作：“A真含于B（或“B真包含A”).AB微课3 真子集 A B B A 或（）记作 子集与真子集的区别 A B A B ABA B 【特别提醒】210,AxR x2Bx x集合A是集合B的子集吗？没有任何元素哎!是怎样的集合？微课4 空集 空集是任何非空集合的真子集，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 ，并规定：空集是任何集合的子集。例如:方程x2+1=0没有实
6、数根,所以方程x2+1=0的实数根组成的集合为 即B，(B)（1）是不含任何元素的集合.（2）0是含有一个元素的集合，0.与0的区别【特别提醒】以下几个关系式：00=,其中正确的序号是：【即时训练】问题:根据子集的概念,结合Venn图,你能得到子集的一些特性吗?(1)任何一个集合都是它本身的子集.即AA(2)对于集合A,B,C,如果,且,BA CB CBA那么.CA 微课5 子集的性质 判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（）里打“”，若不是则在（）里打“”.()()A=0,()A=a,b,c,d,B=d,b,c,a ()220Bx x1,3,5,1,2,3,4,5,AB1,3,5,1,3,
7、6,9AB 【即时训练】例1 写出集合a，b的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：集合a，b的所有子集为：，a，b，a，b.真子集为：,a，b.【总结提升】写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集.写出集合 的所有子集，并指出它的真子集.解：集合a,b,c的所有子集为 真子集为,a b c,a b ,a cb ca b c ,abc一般地，若集合A含有n个元素，则A的子集共有2n个，A的真子集共有2n-1个.,abc,a b,.a cb c【互动探究】方法规律 即 或 .综上 或 或 .例2 已知
8、 ,，若B A,求实数a的值 解：(1)当 时,满足 .(2)当 时，.若 ，则 或 ,1,3 A0a BBA0a1 BaBA11 a13a1 a13a0a1132230Ax xx10 Bx ax对集合B中的a进行分类讨论，并注意检验。【解题关键】设集合 ，若 ，求实数 的值.解：由 或 得 或 （舍去）.所以 21,Aa bBa a abAB,a b21,.aabb2,1.abab1,0.ab1,1.ab1,0.ab【变式练习】1.包含关系 与属于关系 有什么区别？aAaA2.集合 与集合 有什么区别？AB前者为集合与集合之间的关系，后者为元素与集合之间的关系.AB【易错点拨】集合间的 基本
9、关系 空集：无任何元素 相等：两集合的元素完全相同（1）求子集时，注意不要漏掉空集和集合本身（2）解含参集合问题时，注意用到分类讨论思想 数学运算：通过集合间的关系判断或求参数，培养数学运算的核心素养 求子集的方法：（1）分类讨论：按照元素个数从0到n依次列举出子集；（2）用树状图：协助写出子集 判断集合关系方法：（1）观察法：一一列举观察；（2）元素特征法：先确定元素，再根据元素特征判断；（3）数形结合法：利用数轴或Venn图 1.下列四个结论中,正确的是()A.0=0 B.00 C.0 0 D.0=【解析】选 B.0是含有 1 个元素 0 的集合,故 00.B 2.已知集合 A=x|3x2
10、5,xZ,则集合 A 的真子集个数为()A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【解析】选 C.A=-2，2 所以 A 的真子集为-2，2，.C 3.已知集合M=y|y=x2-2x-1,xR，N=x|-2 x4，则集合M与N之间的关系是_.【解析】因为y=x2-2x-1-2，所以M=y|y-2，所以N M.N M 4.符合条件,aPa b c的集合 P 的个数 是 个.3 5.已知集合A=x|-2x7,B=x|m+1x2m-1，若BA,求实数m的取值范围.【分析】若BA,则B=或B,故分两种情况讨论.【解析】当B=时,有m+12m-1,得m2,当B时,有 解得 2m4.综上，m4.m+1-2，2m-17，m+12m-1，我们不需要死读硬记，我们需要用基本的知识来发展和增进每个学习者的思考力.列宁