1、第一章 计数原理1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理第2课时 两个计数原理的应用基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理，并能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题.基础巩固一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)1从集合1,2,3,4,5中任取 2 个不同的数，作为直线 AxBy0的系数，则形成不同的直线最多有()A18 条B20 条C25 条D10 条A解析：第一步取 A 的值，有 5 种取法，第二步取 B 的值有 4 种取法，其中当 A1，B2 时，与 A2，B4 时是相同的；当 A2
2、，B1 时，与 A4，B2 时是相同的，故共有 54218(条)2满足 a，b1,0,1,2，且关于 x 的方程 ax22xb0 有实数解的有序数对(a，b)的个数为()A14B13C12D10B解析：当 a0 时，方程表示垂直于 x 轴的直线方程，有解，此时 b 取 4 个值，故有 4 个有序数对；当 a0 时，需要 44ab0，即 ab1，有 3 个数对不满足题意，分别为(1,2)，(2,1)，(2,2)(a，b)共有 3412 个实数对，此时(a，b)的个数为 1239.(a，b)的个数为 4913.3从集合1,2,3和1,4,5,6中各取 1 个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中能确定
3、不同点的个数是()A24B23C12D11B解析：先从1,2,3中取出一个元素，共有 3 种取法，再从1,4,5,6中取出一个元素，共有 4 种取法，取出的两数作为点的坐标有 2 种方法，注意到(1,1)被计算了两次，故共有 342123 种不同的方法，即可确定 23 个不同的点4三名同学参加甲、乙、丙、丁四个不同的兴趣小组，去哪个兴趣小组可以自由选择，但甲小组至少有一人参加，则不同的选择方案共有()A16 种B18 种C37 种D48 种C解析：三名同学参加四个不同的兴趣小组，共有 44464(种)选择方法，又甲小组必须要有人参加，可先求出没有人参加甲小组的选法，即三人选乙、丙、丁三个兴趣小
4、组，有 33327(种)选法所以至少有一人参加甲小组的选择方案有 642737(种)故选 C.5如图，连接正八边形的三个顶点的三角形中与正八边形有公共边的三角形有()A40 个B30 个C20 个D10 个A解析：由题意知满足条件的三角形分为两类：第一类：与正八边形有两条公共边的三角形有 m18 个；第二类：与正八边形有一条公共边的三角形有 m28432 个由分类加法计数原理知满足条件的三角形共有 m1m240 个6某校高一年级有四个班，有四位老师各教一个班的数学，在某次数学考试时，要求每位数学老师均不在本班监考，则安排监考的方法数是()A8B9C10D11B解析：设四个班分别是 A，B，C，
5、D，它们的数学老师分别是 a，b，c，d.让 a 老师先选，可从 B，C，D 中任选一个，有 3 种选法若选的是 B(或 C 或 D)，则 b(或 c 或 d)老师从剩下的三个班中任选一个，也有 3 种选法，剩下的两位老师都只有 1 种选法，由分步乘法计数原理知，共有 33119(种)不同的安排方法7对一个各边长都不相等的凸五边形的各边进行染色，每条边都可以染红、黄、蓝三种不同的颜色，但是不允许相邻的边染相同的颜色，则不同的染色方法共有()A25 种B30 种C36 种D45 种B解析：由题意设凸五边形为 ABCDE，不妨假设 AB 边染黄色，BC边染红色：若 CD 边染黄色，则 DE 边染蓝
6、色，AE 边染红色，或DE 边染红色，AE 边染蓝色，共 2 种情况；若 CD 边染蓝色，则 DE边染红色，AE 边染蓝色，或 DE 边染黄色，AE 边染红色，或 DE 边染黄色，AE 边染蓝色，共 3 种情况，所以不同的染色方案共有 32(23)30(种)8.如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择要求每个区域只涂一种颜色，且相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为()A84B72C64D56A解析：分成两类：(1)A 和 C 同色，有 43336 种；(2)A 和 C不同色，有 432248 种，不同的涂色方法种数为 364884.二、填
7、空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)9如图，AC，有种不同走法6解析：AC 的走法可分两类：第一类：AC，有 2 种不同走法；第二类：ABC，有 224 种不同走法根据分类加法计数原理，得共有 246 种不同走法10五个工程队承建某项工程的 5 个不同的子项目，每个工程队承建 1 项，其中甲工程队不能承建 1 号子项目，则不同的承建方案有种96解析：完成承建任务可分五步：第一步，安排 1 号有 4 种；第二步，安排 2 号有 4 种；第三步，安排 3 号有 3 种；第四步，安排 4 号有 2 种；第五步，安排 5 号有 1 种由分步乘法计数原理知，共有 4432196(种)
8、11在某届奥运选手选拔赛上，8 名男运动员参加 100 米决赛其中甲、乙、丙三人必须在 1,2,3,4,5,6,7,8 八条跑道的奇数号跑道上，则安排这 8 名运动员比赛的方式共有种2 880解析：分两步安排这 8 名运动员第一步：安排甲、乙、丙三名运动员，共有 1,3,5,7 四条跑道可安排，所以安排方式有 43224种；第二步：安排另外 5 名运动员，可在 2,4,6,8 及余下的一条奇数号跑道安排，所以安排方式有 54321120 种所以安排这 8名运动员比赛的方式有 241202 880 种三、解答题(本大题共 2 小题，共 25 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(12
9、分)从 0 到 9 十个数字中选出 4 个组成一个四位数，组成的数字不重复的四位偶数共有多少个？解：0在末位时，十、百、千位分别有 9,8,7 种安排方法，共有987504 个；0 不在末位时，2,4,6,8 中的一个在末位，有 4 种排法，首位有 8种(0 除外)，其余两位分别有 8,7 种排法所以共有 48871 792 个由以上知，共有符合题意的偶数为 1 7925042 296 个13(13 分)某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场得 3 分；平一场得 1 分；负一场得 0 分一球队打完 15 场，积分 33 分若不考虑顺序，问该队胜、负、平的情况共有多少种？解：总积分的来源分为 3 类
10、：胜、平、负可以考虑用分类加法计数原理设该队胜 x 场，平 y 场，则负(15xy)场由题意，得3xy33，又因为 y333x0，所以 x11 且 xy15，所以有如下三种情况：x11，y0，x10，y3，x9，y6.所以该队胜、负、平的情况共有 3 种能力提升14(5 分)如果某年年份的各位数字之和为 7，我们称该年为“七巧年”例如，年份 2014 的各位数字之和为 7，所以 2014 恰为“七巧年”那么从 2000 年到 2999 年中“七巧年”共有()A24 个B21 个C19 个D18 个B解析：因为首位已经为 2，所以剩下三位数字的和为 5 即可(1)两个位置是 0，有 3 种情况；
11、(2)只有一个位置为 0，有 3412 种情况；(3)三个位置都不为 0，有 6 种情况，共有 312621 种情况，故“七巧年”共有 21 个15(15 分)3 人玩传球游戏，由甲开始并作为第 1 次传球，经过 4次传球后，球仍回到甲手中有多少种不同的传球方式？若经过 5 次传球呢？解：经过 4 次传球，球仍回到甲手中有 6 种不同的传球方式经过 5 次传球，如图所示：甲 甲第 1 空与第 4 空不能是甲，可分为三类：第一类：第 2 空是甲，则第 1 空有 2 种选择，第 3 空有 2 种选择，第 4 空有 1 种选择，所以有 2214 种方法；第二类：第 3 空是甲，易知有 2214 种方法；第三类：4 个空都不是甲，有 2 种方法因此共有 44210 种不同的传球方式谢谢观赏！Thanks!