1、2015-2016学年山东省青岛五十八中高三（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题列出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.1已知全集为R，集合A=x|（）x1，B=x|x2，A（RB）=（）A0，2）B0，2C（1，2）D（1，22已知a，bR，则命题“若a2+b2=0，则a=0或b=0”的否命题是（）A若a2+b20，则a0且b0B若a2+b20，则a0或b0C若a0且b0，则a2+b20D若a0或b0，则a2+b203已知偶函数f（x）在0，2上递减，试比a=f（1），b=f（log），c=f（log2）大小（）AabcBacbCbac
2、Dcab4在平面直角坐标系内，若曲线C：x2+y2+2ax4ay+5a24=0上所有的点均在第四象限内，则实数a的取值范围为（）A（，2）B（，1）C（1，+）D（2，+）5在空间给出下面四个命题（其中m、n为不同的两条直线，、为不同的两个平面）m，nmnmn，nmmn，n，mmn=A，m，m，n，n其中正确的命题个数有（）A1个B2个C3个D4个6为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点（）A向右平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向左平行移动个单位长度7已知锐角的终边上一点P（sin40，1+cos40），则等于（
3、）A10B20C70D808已知三棱锥DABC中，AB=BC=1，AD=2，BD=，AC=，BCAD，则三棱锥的外接球的表面积为（）AB6C5D89若过点的直线与圆x2+y2=4有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是（）ABCD10对任意，不等式sinxf（x）cosxf（x）恒成立，则下列不等式错误的是（）ABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11若向量、的夹角为150，|=，|=4，则|2+|=12函数的定义域是13若锐角ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于14已知偶函数f（x）满足，且当x0，1时，f（x）=x，若区间1，3上，函数g（x）=f（x）kxk有
4、3个零点，则实数k的取值范围是15定义在区间a，b上的连续函数y=f（x），如果a，b，使得f（b）f（a）=f（）（ba），则称为区间a，b上的“中值点”下列函数：f（x）=3x+2； f（x）=x2x+1； f（x）=ln（x+1）； f（x）=（x）3，在区间0，1上“中值点”多于一个的函数序号为（写出所有满足条件的函数的序号）三、解答题：本大题6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（x）=2sin（xA）cosx+sin（B+C）（xR），函数f（x）的图象关于点（，0）对称（）当x（0，）时，求f（x）的值域；（
5、）若a=7且sinB+sinC=，求ABC的面积17如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=（1）求证：平面PQB平面PAD；（2）设PM=tMC，若二面角MBQC的平面角的大小为30，试确定t的值18各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，已知点（an，an+1）（nN*）在函数y=3x的图象上，且S3=26（）求数列an的通项公式；（）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为dn的等差数列，求数列的前n项和Tn19某市环保研究所对市中心每天环境
6、污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数f（x）与时间x（小时）的关系为，x0，24，其中a是与气象有关的参数，且，若用每天f（x）的最大值为当天的综合污染指数，记作M（a）（1）令，x0，24，试求t的取值范围（2）试求函数M（a）（3）市政府规定每天的综合污染指数不得超过2，试问目前该市的污染指数是否超标20已知椭圆+=1（ab0）的离心率e=，直线y=x+1经过椭圆C的左焦点（I）求椭圆C的方程；（）若过点M（2，0）的直线与椭圆C交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足+=t（其中O为坐标原点），求实数t的取值范围21已知函数（I）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值；（
7、）若y=f（x）在4，+）上为增函数，求实数a的取值范围；（）当a=1时，方程有实根，求实数b的最大值2015-2016学年山东省青岛五十八中高三（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题列出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.1已知全集为R，集合A=x|（）x1，B=x|x2，A（RB）=（）A0，2）B0，2C（1，2）D（1，2【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出集合A中不等式的解集确定出A，求出B的补集，即可确定出所求的集合【解答】解：由集合A中（）x1，得到x0，即A=0，+），B=x|x2，（RB）=x|x2
8、=（，2），则A（RB）=0，2），故选：A【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2已知a，bR，则命题“若a2+b2=0，则a=0或b=0”的否命题是（）A若a2+b20，则a0且b0B若a2+b20，则a0或b0C若a0且b0，则a2+b20D若a0或b0，则a2+b20【考点】四种命题间的逆否关系【分析】根据命题“若p，则q”的否命题是“若p，则q”，直接写出它的否命题即可【解答】解：命题“若a2+b2=0，则a=0或b=0”的否命题是“若a2+b20，则a0且b0”故选：A【点评】本题考查了四种命题之间的关系的应用问题，是基础题目3已知偶函数f（x）
9、在0，2上递减，试比a=f（1），b=f（log），c=f（log2）大小（）AabcBacbCbacDcab【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由对数的定义，可得b=f（2），c=f（）=f（）再结合函数函数f（x）在0，2上递减，即可得到a、b、c的大小关系【解答】解：，f（x）在0，2上递减，f（）f（1）f（2）又f（x）是偶函数，f（）=f（）=f（1），即cab故选D【点评】本题给出偶函数在0，2上递减，要求我们比较三个函数值的大小，考查了函数奇偶性与单调性和对数的运算性质等知识，属于基础题4在平面直角坐标系内，若曲线C：x2+y2+2ax4ay+5a24=0上所有的点均在第四象限
10、内，则实数a的取值范围为（）A（，2）B（，1）C（1，+）D（2，+）【考点】直线与圆的位置关系；圆的一般方程【分析】把圆的方程化为标准方程后找出圆心坐标和半径，根据第四象限的点横坐标大于0，纵坐标小于0且横纵坐标的绝对值小于2得到关于a的不等式，求出a的范围即可【解答】解：把圆的方程化为标准形式得（x+a）2+（y2a）2=4，所以圆心（a，2a），半径等于2，a0且2a0，解得a0；|a|2且|2a|2，解得a2或a2，所以a的取值范围（，2）故选A【点评】此题考查学生会将圆的一般式方程化为圆的标准方程，掌握第四象限点横坐标大于0纵坐标小于0的特点，是一道基础题5在空间给出下面四个命题（
11、其中m、n为不同的两条直线，、为不同的两个平面）m，nmnmn，nmmn，n，mmn=A，m，m，n，n其中正确的命题个数有（）A1个B2个C3个D4个【考点】命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系【分析】根据线面垂直、线面平行的性质，可判断；由mn，nm或m可判断；根据两平行线中的一个垂直于平面，则另一个也垂直于平面及面面垂直的判定定理可判断由已知可得平面，都与直线m，n确定的平面平行，则可得，可判断【解答】解：由线面垂直及线面平行的性质，可知m，n得mn，故正确；mn，nm或m，故错误根据线面垂直的性质；两平行线中的一个垂直于平面，则另一个也垂直于平面可知：若mn，n，则m，又m，
12、故正确由mn=A，m，n，m，n可得平面，都与直线m，n确定的平面平行，则可得，故正确综上知，正确的有故选C【点评】本题的考点是间中直线一直线之间的位置关系，考查了线线平行与线线垂直的条件，解题的关键是理解题意，有着较强的空间想像能力，推理判断的能力，是高考中常见题型，其特点是涉及到的知识点多，知识容量大6为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点（）A向右平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向左平行移动个单位长度【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件根据诱导公式、函数y=Asin（x+）的图象变换规律
13、，可得结论【解答】解：函数y=3cos2x=3sin（2x+），把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，可得函数y=3sin2（x+）+=3sin（2x+） 的图象，故选：D【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题7已知锐角的终边上一点P（sin40，1+cos40），则等于（）A10B20C70D80【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由题意求出PO的斜率，利用二倍角公式化简，通过角为锐角求出角的大小即可【解答】解：由题意可知sin400，1+cos400，点P在第一象限，OP
14、的斜率tan=cot20=tan70，由为锐角，可知为70故选C【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力8已知三棱锥DABC中，AB=BC=1，AD=2，BD=，AC=，BCAD，则三棱锥的外接球的表面积为（）AB6C5D8【考点】球的体积和表面积【分析】根据勾股定理可判断ADAB，ABBC，从而可得三棱锥的各个面都为直角三角形，求出三棱锥的外接球的直径，即可求出三棱锥的外接球的表面积【解答】解：如图：AD=2，AB=1，BD=，满足AD2+AB2=SD2ADAB，又ADBC，BCAB=B，AD平面ABC，AB=BC=1，AC=，ABBC，BC平面DAB，CD是三
15、棱锥的外接球的直径，AD=2，AC=，CD=，三棱锥的外接球的表面积为4=6故选：B【点评】本题考查了三棱锥的外接球的表面积，关键是根据线段的数量关系判断CD是三棱锥的外接球的直径9若过点的直线与圆x2+y2=4有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是（）ABCD【考点】直线与圆的位置关系【分析】当过点的直线与圆x2+y2=4相切时，设斜率为k，由圆心到直线的距离等于半径求得k的范围，即可求得该直线的倾斜角的取值范围【解答】解：当过点的直线与圆x2+y2=4相切时，设斜率为k，则此直线方程为y+2=k（x+2），即 kxy+2k2=0由圆心到直线的距离等于半径可得=2，求得k=0或 k=，故直线
16、的倾斜角的取值范围是0，故选：B【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题10对任意，不等式sinxf（x）cosxf（x）恒成立，则下列不等式错误的是（）ABCD【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】构造函数g（x）=f（x）cosx，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性，然后利用单调性进行判断即可【解答】解：构造函数g（x）=f（x）cosx，则g（x）=cosxf（x）sinxf（x），sinxf（x）cosxf（x），g（x）=cosxf（x）sinxf（x）0，即g（x）在上为增函数，则g（）g（），即f（）cosf（）cos，即f（
17、）f（），即f（）f（），又g（1）g（），即f（1）cos1f（）cos，即，故错误的是D故选：D【点评】本题主要考查函数的大小比较，构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性是解决本题的关键二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11若向量、的夹角为150，|=，|=4，则|2+|=2【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模【分析】本题考查的知识点是向量的模及平面向量数量积运算，由向量、的夹角为150，|=，|=4，我们易得的值，故要求|2+|我们，可以利用平方法解决【解答】解：|2+|=2故答案为：2【点评】求常用的方法有：若已知，则=；若已知表示的有向线段的两端点A、B坐标，则
18、=|AB|=构造关于的方程，解方程求12函数的定义域是1，2）（2，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件建立不等式关系进行求解即可【解答】解：要使函数有意义，则，得，即，即x1且x2，即函数的定义域为1，2）（2，+），故答案为：1，2）（2，+）【点评】本题主要考查函数定义域的求解，根据函数成立的条件建立不等式关系是解决本题的关键13若锐角ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于7【考点】余弦定理的应用【分析】利用三角形的面积公式求出A，再利用余弦定理求出BC【解答】解：因为锐角ABC的面积为，且AB=5，AC=8，所以，所以sinA=，所以A=60，所以cos
19、A=，所以BC=7故答案为：7【点评】本题考查三角形的面积公式，考查余弦定理的运用，比较基础14已知偶函数f（x）满足，且当x0，1时，f（x）=x，若区间1，3上，函数g（x）=f（x）kxk有3个零点，则实数k的取值范围是（，）【考点】函数零点的判定定理【分析】由题意，偶函数f（x）满足求出函数f（x）的周期，当x0，1时，f（x）=x，那么根据周期求再区间1，3上的各解析式函数g（x）=f（x）kxk是一个一次函数，有3个零点只能与每一个解析式都有一个交点从而求实数k的取值范围【解答】解：由题意：，可得f（x+2）=f（x），f（x）是周期为2的函数；当x在0，1，f（x）=x，由于f（
20、x）是偶函数，x在1，0时，f（x）=x；f（x）是周期为2的函数，f（2）=f（0）=0，x在1，2时，函数解析式：y=x+2 x在2，3时，函数解析式：y=x2 函数g（x）=f（x）kxk是一个一次函数，看成是f（x）与h（x）h（x）=kx+k=k（x+1）图象恒过（1，0），从图象上可以看出：直线过h（x）=k（x+1）过坐标（3，1）时，与f（x）有4个交点此时斜率k=直线过h（x）=k（x+1）过坐标（1，1）时，与f（x）有2个交点此时斜率k=不难看出：k在时，f（x）与h（x）有3个交点，即g（x）=f（x）kxk有3个零点故答案为（）【点评】本题考查了函数的周期和分段函数的
21、图象，直线恒过点及斜率的问题通过数形结合，作出图象，可以看出斜率的范围综合性强，属于难题15定义在区间a，b上的连续函数y=f（x），如果a，b，使得f（b）f（a）=f（）（ba），则称为区间a，b上的“中值点”下列函数：f（x）=3x+2； f（x）=x2x+1； f（x）=ln（x+1）； f（x）=（x）3，在区间0，1上“中值点”多于一个的函数序号为（写出所有满足条件的函数的序号）【考点】导数的概念【分析】根据题意，“中值点”的几何意义是在区间0，1上存在点，使得函数在该点的切线的斜率等于区间0，1的两个端点连线的斜率值分别画出四个函数的图象，如图由此定义再结合函数的图象与性质，对于
22、四个选项逐个加以判断，即得正确答案【解答】解：根据题意，“中值点”的几何意义是在区间0，1上存在点，使得函数在该点的切线的斜率等于区间0，1的两个端点连线的斜率值如图对于，根据题意，在区间0，1上的任何一点都是“中值点”，故正确；对于，根据“中值点”函数的定义，抛物线在区间0，1只存在一个“中值点”，故不正确；对于，f（x）=ln（x+1）在区间0，1只存在一个“中值点”，故不正确；对于，根据对称性，函数在区间0，1存在两个“中值点”，故正确故答案为：【点评】本题以命题真假的判断为载体，着重考查了导数及其几何意义等知识点，属于中档题三、解答题：本大题6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程
23、或演算步骤16在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（x）=2sin（xA）cosx+sin（B+C）（xR），函数f（x）的图象关于点（，0）对称（）当x（0，）时，求f（x）的值域；（）若a=7且sinB+sinC=，求ABC的面积【考点】正弦定理【分析】（）运用两角差的正弦公式和诱导公式，结合二倍角公式，化简f（x），再由对称性，计算可得A，再由x的范围，结合正弦函数的图象和性质，即可得到值域；（）运用正弦定理和余弦定理，可得bc=40，再由面积公式即可计算得到【解答】解：（）f（x）=2sin（xA）cosx+sin（B+C）=2（sinxcosAcosxsinA）cos
24、x+sinA=2sinxcosxcosA2cos2xsinA+sinA=sin2xcosAcos2xsinA=sin（2xA），由于函数f（x）的图象关于点（，0）对称，则f（）=0，即有sin（A）=0，由0A，则A=，则f（x）=sin（2x），由于x（0，），则2x（，），即有sin（2x）1则值域为（，1；（）由正弦定理可得=，则sinB=b，sinC=c，sinB+sinC=（b+c）=，即b+c=13，由余弦定理可得a2=b2+c22bccosA，即49=b2+c2bc=（b+c）23bc，即有bc=40，则ABC的面积为S=bcsinA=40=10【点评】本题重点考查正弦定理和余
25、弦定理以及面积公式的运用，考查两角和差的正弦公式和二倍角公式的运用，考查正弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题17如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=（1）求证：平面PQB平面PAD；（2）设PM=tMC，若二面角MBQC的平面角的大小为30，试确定t的值【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（1）由ADBC，BC=AD，Q为AD的中点，可得四边形BCDQ为平行四边形，得到CDBQ结合ADC=90，得QBAD然后利用面面垂直的性质得
26、BQ平面PAD再由线面垂直的判定得平面PQB平面PAD；（2）由PA=PD，Q为AD的中点，得PQAD结合（1）可得PQ平面ABCD以Q为原点建立空间直角坐标系然后求出平面BQC的一个法向量，再由PM=tMC把平面MBQ的一个法向量用含有t的代数式表示，结合二面角MBQC的平面角的大小为30求得t的值【解答】（1）求证：ADBC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CDBQADC=90，AQB=90，即QBAD又平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，BQ平面PADBQ平面PQB，平面PQB平面PAD；（2）解：PA=PD，Q为AD的中点，PQAD平面PAD
27、平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，PQ平面ABCD 如图，以Q为原点建立空间直角坐标系则面BQC的法向量为；Q（0，0，0），P（0，0，），B（0，0），C（1，）设M（x，y，z），则，PM=tMC，则，即，在平面MBQ中，设平面MBQ的一个法向量，由，取z=t，得x=平面MBQ法向量为二面角MBQC为30，解得t=3【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，考查了空间想象能力和思维能力，训练了利用空间向量求解二面角的平面角，是中档题18各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，已知点（an，an+1）（nN*）在函数y=3x的图象上，且S3=26（）求数列an的通项公式；（）在an
28、与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为dn的等差数列，求数列的前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）由已知得an+1=3an，从而=26，由此能求出数列an的通项公式（）由an=23n1，an+1=23n，得dn=，由此利用错位相减法能求出数列的前n项和Tn【解答】解：（）点（an，an+1）（nN*）在函数y=3x的图象上，an+1=3an，各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且S3=26，=26，解得a1=2，数列an的通项公式an=23n1（）由（）知an=23n1，an+1=23n，an+1=an+（n+1）dn，dn=，Tn=+=，=，得： =+=，T
29、n=【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的计算和等比数列的综合运用，解题时要注意错位相减法的合理运用19某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数f（x）与时间x（小时）的关系为，x0，24，其中a是与气象有关的参数，且，若用每天f（x）的最大值为当天的综合污染指数，记作M（a）（1）令，x0，24，试求t的取值范围（2）试求函数M（a）（3）市政府规定每天的综合污染指数不得超过2，试问目前该市的污染指数是否超标【考点】在实际问题中建立三角函数模型【分析】（1）利用正弦函数的性质，可求t的取值范围；（2）分类讨论求最值，即可求函数M（a
30、）的解析式；（3）由（）知M（a）的最大值，它小于2，即可得出结论【解答】解：（1）由0x24得 当即x=0时tmin=0当即x=18时所以t的取值范围是（2）令，当时，即时，当时，即时，所以（3）当时，易知M（a）单调递增，所以当时，由M（a）=0得当时，M（a）0，M（a）单调递增当时，M（a）0M（a）单调递减所以函数，所以没有超标答：目前该市的污染指数没有超标【点评】本题考查三角函数的性质，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20已知椭圆+=1（ab0）的离心率e=，直线y=x+1经过椭圆C的左焦点（I）求椭圆C的方程；（）若过点M（2，0）的直线与椭圆C交于
31、A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足+=t（其中O为坐标原点），求实数t的取值范围【考点】椭圆的简单性质【分析】（ I）直线y=x+1与x轴交点为（1，0），即椭圆的左焦点，可得c=1又=，b2=a2c2即可得出（）由题意知直线AB的斜率存在设直线ABd的方程：y=k（k2），与椭圆方程联立可得：（1+2k2）x28k2x+8k22=0利用0，解得k2设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y）利用根与系数的关系及+=t，可得P坐标，代入椭圆方程即可得出【解答】解：（ I）直线y=x+1与x轴交点为（1，0），即椭圆的左焦点，c=1又=，a=，b2=a2c2=1故椭圆C的方程为=1（）由
32、题意知直线AB的斜率存在设直线ABd的方程：y=k（k2），联立，化为：（1+2k2）x28k2x+8k22=0=64k44（1+2k2）（8k22）0，解得k2设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），则x1+x2=，x1x2=，+=t，x1+x2=tx，y1+y2=tyx=，y=点P在椭圆上， +2=2，16k2=t2（1+2k2），k2，t2=4，解得2t2，t的取值范围是为（2，2）【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、向量坐标运算、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题21已知函数（I）若x=2为f（x）的极值
33、点，求实数a的值；（）若y=f（x）在4，+）上为增函数，求实数a的取值范围；（）当a=1时，方程有实根，求实数b的最大值【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（I）由条件根据极值点的导数等于零，求得a的值（）由题意可得则f（x）=+x22xa=0在4，+）上恒成立，利用导研究函数的单调性，根据单调性求函数的最值，再分类讨论，求得a的范围（）当a=1时，方程有实根，等价于求b=h（x）=xlnx+x2 在（0，+）上的值域再利用导研究函数的单调性，从而求得实数b的最大值【解答】解：（I）函数，f（x）=+x22xa，若x=2为f（x）的极值点，则f（2）=+44a=0，求得a=0（）
34、若y=f（x）在4，+）上为增函数，则f（x）=+x22xa=0在4，+）上恒成立，当a=0时，f（x）=x（x2）0在4，+）上恒成立；故a=0满足条件当0时，由f（x）的定义域可得ax+10在4，+）上恒成立，只能a0，ax2+（12a）x（a2+2）0在4，+）上恒成立令g（x）=ax2+（12a）x（a2+2），由于它的图象的对称轴为x=11，故只要g（4）=16a+4（12a）（a2+2）0 在4，+）上恒成立化简可得a28a20，求得43a4+3再根据a0，可得a的范围是（0，4+3（）当a=1时，方程有实根，即 lnx+（1x）2+1x=+ 有实根，即 lnx（1x）2+1x= 有实根，即b=xlnxx（1x）2+x（1x）=xlnxx3+x2 在（0，+）上有解故本题即求b=h（x）=xlnxx3+x2 在（0，+）上的最值h（x）=lnx+1+2x3x2 ，令h（x）=0，求得x=1，即h（1）=0，显然，在（0，1）上，h（x）0，h（x）为增函数；在（1，+）上，h（x）0，h（x）为减函数，故b=h（x）的最大值为h（1）=0【点评】本题主要考查导数在函数的最大值、最小值中的应用，利用导研究函数的单调性，根据单调性求函数的最值，函数的恒成立问题，属于难题