1、21.2系统抽样系统抽样的概念提出问题在一次有奖明信片的100 000个有机会中奖的号码(编号00 00099 999)中，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位为37的号码为中奖号码问题1：上述抽样是简单随机抽样吗？提示：不是问题2：上述抽样方法有什么特点？提示：每隔100个号码有一个中奖导入新知系统抽样的概念要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先规定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的抽样方法化解疑难系统抽样的特点(1)系统抽样适用于总体容量较大，且分布均衡(即个体间无明显的差异)的情况；(2)系统抽样的本质是“等距抽样”，要取多少个样
2、本就把总体分成多少组，每组中取一个；(3)系统抽样是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是.系统抽样的步骤导入新知化解疑难系统抽样需注意的问题(1)如果总体中个体数N正好被样本容量n整除，则每个个体被入样的可能性是，若N不能被n整除，需要随机剔除m个个体，mNn，此时每个个体入样的可能性仍是，而不是.(2)剔除个体后需要对剩余的个体重新进行编号(3)剔除个体及第一段抽样都用简单随机抽样系统抽样的概念例1(1)某商场欲通过检查部分发票及销售记录来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序将65号，115号，165号，发票上的销售金额组成一个调查样本这
3、种抽取样本的方法是()A抽签法B随机数法C系统抽样法 D以上都不对(2)为了了解某地参加计算机水平测试的5 008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为()A24B25C26D28解析(1)所述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组抽出了15号，以后各组抽1550n(nN*)号，符合系统抽样的特点(2)选B5 008除以200的整数商为25，选B.答案(1)C(2)B类题通法系统抽样的判断方法判断一个抽样是否为系统抽样：(1)首先看是否在抽样前知道总体是由什么组成，多少个个体；(2)再看是否将总体分成几个均衡的部分，并在每
4、一个部分中进行简单随机抽样；(3)最后看是否等距抽样活学活用某影院有40排座位，每排有46个座位，一个报告会上坐满了听众，会后留下座号为20的所有听众进行座谈，这是运用了()A抽签法 B随机数表法C系统抽样法 D放回抽样法解析：选C此抽样方法将座位分成40组，每组46个个体，会后留下座号为20的相当于第一组抽20号，以后各组抽取2046n，符合系统抽样特点.系统抽样的设计例2(1)某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k16，即每16人抽取一个人在116中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从3348
5、这16个数中应取的数是_(2)某企业对新招的504名员工进行岗前培训，为了了解员工的培训情况，试用系统抽样的方法按照下列要求抽取员工，请你写出具体步骤从中抽取8名员工，了解基本理论的掌握情况从中抽取50名员工，了解实际操作的掌握情况解(1)采用系统抽样方法，每16人抽取一个人，116中随机抽取一个数抽到的是7，在第k组抽到的是716(k1)，从3348这16个数中应取的数是716239.(2)第一步，将504名员工随机编号，依次为001,002,003，503,504，将其等距分成8段，每一段有63个个体；第二步，在第一段(001063)中用简单随机抽样方法随机抽取一个号码作为起始号码，比如2
6、6号；第三步，起始号间隔的整数倍，确定各个个体：将编号为26,2663,26632，26637的个体抽出组成样本第一步，用随机方式给每个个体编号：001,002,003，503,504；第二步，利用随机数表法剔除4个个体，比如剔除编号为004,135,069,308的4个个体，然后再对余下的500名员工重新编号，分别为001,002,003，499,500，并等距分成50段，每段10个个体；第三步，在第一段001,002,003，010中用简单随机抽样方法抽出一个号码(如006)作为起始号码；第四步，起始号间隔的整数倍，确定各个个体，将编号为006,016,026，486,496的个体抽出组成
7、样本答案(1)39类题通法设计系统抽样应关注的几个问题(1)系统抽样一般是等距离抽取，适合总体中个体数较多，个体无明显差异的情况(2)总体均匀分段，通常在第一段(也可以选在其他段)中采用简单随机抽样的方法抽取一个编号，再通过将此编号加段距的整数倍的方法得到其他的编号注意要保证每一段中都能取到一个个体(3)若总体不能均匀分段，要将多余的个体剔除(通常用随机数表的方法)，不影响总体中每个个体被抽到的可能性活学活用某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况，准备按15的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程解：第一步，先把这253名学生编号000,001，252.第二步，用
8、随机数表法任取出3个号，从总体中剔除与这三个号对应的学生第三步，把余下的250名学生重新编号1,2,3，250.第四步，分段取分段间隔k5，将总体均分成50段每段含5名学生第五步，以第一段即15号中随机抽取一个号作为起始号，如l.第六步，从后面各段中依次取出l5，l10，l15，l245这49个号这样就按15的比例抽取了一个样本容量为50的样本.简单随机抽样与系统抽样的综合问题例3某集团有员工1 019人，其中获得过国家级表彰的有29人，其他人员990人该集团拟组织一次出国学习，参加人员确定为：获得过国家级表彰的人员5人，其他人员30人，如何确定人选？解获得过国家级表彰的人员选5人，适宜使用抽
9、签法：其他人员选30人，适宜使用系统抽样法(1)确定获得过国家级表彰的人员人选：第一步，用随机方式给29人编号，号码为1,2，29；第二步，将这29个号码分别写在一个小纸条上，揉成小球，制成号签；第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀；第四步，从袋子中逐个抽取5个号签，并记录上面的号码；第五步，从总体中将与抽到的号签的号码相一致的个体取出，人选就确定了(2)确定其他人员人选：第一步，将990名其他人员重新编号(分别为1,2，990)，并分成30段，每段33人；第二步，在第一段1,2，33这33个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如3)作为起始号码；第三步，将编号为3,36,69，9
10、60的个体抽出，人选就确定了(1)(2)确定的人选合在一起就是最终确定的人选类题通法系统抽样与简单随机抽样的区别和联系1区别(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本(2)系统抽样所得样本的代表性与具体的编号有关，而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关如果编号的个体特征随编号的变化呈一定的周期性，可能会使抽样的代表性很差(3)系统抽样的应用比简单随机抽样的应用更广泛，尤其是工业生产线上产品质量的检验，不知道产品的数量，因此不能用简单随机抽样2联系(1)将总体均分后的起始部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样(2)与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的(3
11、)与简单随机抽样一样是不放回的抽样(4)总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除再进行系统抽样活学活用下面给出某村委会调查本村各户收入情况做的抽样，阅读并回答问题本村人口数1 200，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数30；抽样间隔：40；确定随机数字：取一张人民币，后两位数为12；确定第一样本户：编号12的户为第一样本户；确定第二样本户：124052,52号为第二样本户；(1)该村委会采用了何种抽样方法？(2)抽样过程存在哪些问题，试修改(3)何处
12、是用简单随机抽样？解：(1)系统抽样(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样抽样间隔10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，末位数为2.(假设)确定第一样本户：编号02的住户为第一样本户；确定第二样本户：21012,12号为第二样本户(3)确定随机数字：取一张人民币，其末位数为2.典例从2 009名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面方法选取：先用简单随机抽样从2 009人中剔除9人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取 50人，则在2 009人中，每个人入选的机会()A都相等，且为B不全相等C均不相等 D都相等，且为解析因为在系统抽样中，若所给的总体个数不能
13、被样本容量整除，则要先剔除几个个体，本题要先剔除9人，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的机会相等，所以每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是被选中，这两个过程是相互独立的，所以，每个人入选的机会都相等，且为.答案A易错防范1本题若认为剔除9人后，入选的机会就不相等了，则易误选C.2本题易误认为入选的机会虽然相等，但是利用了剔除后的数据，误选D.3在系统抽样过程中，为将整个的编号分段(即分成几个部分)，要确定分段的间隔，当在系统抽样过程中比值不是整数时，要从总体中删除一些个体(用简单随机抽样的方法)但是每一个个体入样的机会仍然是相等的，不会发生变化成功破障从样本容量为73的总体中
14、抽取8个个体的样本，若采用系统抽样的方法抽样，则分段间隔k是_；每个个体被抽到的可能性为_解析：采用系统抽样的方法，因为9.125，故分段间隔是k9，每个个体被抽到的可能性为.答案：9随堂即时演练1系统抽样适用的总体应是()A容量较少的总体B总体容量较多C个体数较多但均衡的总体D任何总体解析：选C系统抽样适用的总体应是个体数较多但均衡的总体2从已编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是()A5,10,15,20,25B3,13,23,33,43C1,2,3,4,5 D2,4,6,16,3
15、2解析：选B用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该为k，kd，k2d，k3d，k4d，其中d10，k是1到10中用简单随机抽样方法得到的编号，因此只有选项B满足要求3将参加数学竞赛的1 000名同学编号如下：0001,0002,0003，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样方法分成50个部分，如果第1部分编号为 0001,0002，0020，第1部分随机抽取的一个号码为0015，则抽取的第40个号码为_解析：利用系统抽样的概念，若n部分中在第1部分抽取的号码为m，分段间隔为d，则在第k部分中抽取的第k个号码为m(k1)d，所以抽取的第40个号码为0 01539200 795.答
16、案：0 7954一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，99.依编号顺序平均分成10个组，组号依次为1,2,3，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为t，则在第k组中抽取的号码个位数字与tk的个位数字相同若t7，则在第8组中抽取的号码应该是_解析：k8，t7，tk15，在第8组中抽取的号码是75.答案：755某公司有1 000名职工，从中抽取10人参加培训，试用系统抽样进行具体实施解：第一步，将每个职工随机编号为：0001,0002,0003，1 000.第二步，分段，取间隔k100，将总体分为10组，每组100名职工第三步，从第一组0 001号
17、至0 100号中随机抽取一个号i0.第四步，按编号将i0，i0100，i0200，i0900共10个号码选出这10个号码所对应职工即组成样本课时达标检测一、选择题1下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是()A某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3282，从中抽取200人入样B从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样C从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样D从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样答案：C2为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况，若用系统抽样方法，则抽样间隔和随机剔除的个数分别为()A3,
18、2 B2,3C2,30 D30,2答案：A3在一个个体数目为2 003的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为100的样本，则总体中每个个体被抽到的机会为()A.BC. D答案：C4用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1160编号，按编号顺序平均分成20组(18,916，153160)，若第16组得到的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是()A8B6C4D2答案：B5将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从3
19、01到495在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为()A26,16,8 B25,17,8C25,16,9 D24,17,9答案：B二、填空题6已知标有120号的小球20个，目的是估计总体号码的平均值，即20个小球号码的平均数试验者从中抽取4个小球，以这4个小球号码的平均数估计总体号码的平均值，按下面方法抽样(按小号到大号排序)：(1)以编号2为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为_；(2)以编号3为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为_解析：20个小球分4组，每组5个：(1)若以2号为起点，则另外三个球的编号依次为7,12,17,4个球编
20、号的平均值为9.5.(2)若以3号为起点，则另外三个球的编号依次为8,13,18,4个球编号的平均值为10.5.答案：(1)9.5(2)10.57某高三(1)班有学生56人，学生编号依次为01,02,03，56.现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知编号为06,34,48的同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号应该是_解析：由于系统抽样的样本中个体编号是等距的，且间距为56/414，所以样本编号应为06,20,34,48.答案：208有40件产品，编号从1至40，现从中抽4件检验，用系统抽样的方法确定所抽的编号可能是_(填序号)5,10,15,20；2,12,22,32；5,8,31
21、,36解析：由系统抽样的定义可知，间隔k10，可以在第一组110号个体中取一个l,1l10，则抽到的样本为l，l10，l20，l30.答案：三、解答题9某批产品共有1 564件，产品按出厂顺序编号，号码从1到1 564，检测员要从中抽取15件产品做检测，请你给出一个系统抽样方案解：(1)先从1 564件产品中，用简单随机抽样方法抽出4件产品，将其剔除(2)将余下的1 560件产品编号：1,2,3，1 560.(3)取k104，将总体均分为15组，每组含104个个体(4)从第一组即1号到104号利用简单随机抽样抽取一个编号s.(5)按编号把s,104s,208s，1 456s共15个编号选出，这
22、15个编号所对应的产品即组成样本10要装订厂平均每小时大约装订图书362册，需要检验员每小时抽取40册图书，检验其质量状况，请你设计一个抽样方案解：第一步，把这些图书分成40个组，由于的商是9，余数是2，所以每个小组有9册书，还剩2册书这时抽样距就是9.第二步，先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册，不进行检验第三步，将剩下的书进行编号，编号分别为0,1，359.第四步，从第一组(编号为0,1，8)的书中用简单随机抽样的方法，抽取1册书，比如说，其编号为k.第五步，顺次抽取编号分别为下面数字的书：k，k9，k18，k27，k399.这样总共就抽取了40个样本11将一个总体中的1 000个个体
23、编号为0,1,2，999，并依次将其均分为10个小组，组号为0,1,2，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x33k的后两位数(1)当x24时，写出所抽取样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有一个后两位数是87，求x的取值范围解：(1)由题意知，此系统抽样的间隔是100，根据x24和题意得，2433157，第二组抽取的号码是157.由2433290，则从第三组抽取的号码是290，故依次是24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)由x33087得x87，由x33187得x54，由x333187得x88，依次求得x值可能为21,22,23,54,55,56,87,88,89,90.