1、试卷类型：A高一数学2021.7本试卷共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知角的终边经过点P(3，4)，则tanA. B. C. D.2.在复平面内，若复数z32i(其中i是虚数单
2、位)，则复数z对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.敲击如图1所示的音叉时，在一定时间内，音叉发出的纯音振动可以用三角函数表达为yAsint(其中A0，t表示时间，y表示纯音振动时音叉的位移)。图2是该函数在一个周期内的图像，根据图中数据可确定A和的值分别为A.和800 和400 C.和800 D.和4004.若asin，blog2(sin)，Ctan，则a，b，c的大小关系为A.abc B.cba C.bac D.bca5.已知水平放置的四边形OABC按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中OA/BC，OAB90，OA1，BC2，则原四边形OABC的面积为A.
3、B.3 C.4 D.56.设为锐角，若cos()，则tanA. B. C.2 D.27.南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，其求法是：“以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积。”若把以上这段文字写成公式，即S，其中a，b，c是ABC内角A，B，C的对边。若ac4，B60，则ABC的面积为A. B.2 C.4 D.48.如图所示，一条河两岸平行，河的宽度为400米，一艘船从河岸的A地出发，向河对岸航行已知船的速度v1的大小为|v1|8km/h，水流速度v2的大小为|v2|2km/h，船的速度与
4、水流速度的合速度为v，那么当航程最短时，下列说法正确的是A.船头方向与水流方向垂直 B.cosC.|v|km/h D.该船到达对岸所需时间为3分钟二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9.如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”。若复数zai(aR，i为虚数单位)为“等部复数”，则下列说法正确的是A.a1 B.|z|1 C.1i D.复数(a1)(a21)i是纯虚数10.如图，若ABCDEFA1B1C1D1E1F1为正六棱台，则下列说法正确的是A.直线AB与C1
5、D1是异面直线B.直线AB与D1E1平行C.线段BB1与FF1的延长线相交于一点D.点F1到底面ABCDEF的距离大于点B1到底面ABCDEF的距离11.如图，已知点G是边长为1的等边ABC内一点，满足0，过点G的直线l分别交AB，AC于点D，E。设，则下列说法正确的是A. B.点G为ABC的重心C.2 D.12.已知函数f(x)sin(2x)(|0时，函数f(x)在区间，上单调递减，则实数的取值范围是(0，D.函数yf(x)f(2x)的值域为，2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知a(1，m)，b(3，2)，若ab，则m 。14.能够说明“设(0，)，(0，)，若，则
6、sinsin”是假命题的一组角，的值依次为 。15.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D。现测得BCD75，BDC60，CD10m，并在点C测得塔顶A的仰角为30，则塔高AB为 m。16.如图，已知圆锥PO的底面半径OA的长度为1，母线PA的长度为2，半径为R1的球O1与圆锥的侧面相切，并与底面相切于点O，则R1 ；若球O2与球O1、圆锥的底面和侧面均相切，则球O2的表面积为 。四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知复数z11i，z234i。(1)求z1z2和z1z2的值；(2)若z11i是关于
7、x的实系数方程x2mxn0的一个根，求实数m，n的值。18.(12分)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边， ，从(bc)2a23bc，asinBbsin(A)这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答。(1)求角A的大小；(2)若b4，ABC的面积S6，求ABC的周长。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。19.(12分)某同学在劳动实践课上制作了一个如图所示的容器，其上半部分是一个正四棱锥，下半部分是一个长方体，已知正四棱锥SABCD的高是长方体ABCDA1B1C1D1高的，且底面正方形ABCD的边长为4，AA12。 (1)求AC1的长及该长方体的外接球的体积；(2)
8、求正四棱锥的斜高和体积。20.(12分)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，b2，3sinB2cos21。(1)求角B的大小及ABC外接圆的半径R的值；(2)若AD是BAC的内角平分线，当ABC面积最大时，求AD的长。21.(12分)如图1，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC5k，AC8k，AA1(h0)，D，D1分别为AC，A1C1的中点，平面BB1D1D将三棱柱分成两个新的直三棱柱(如图2，3所示)。(1)若两个新直三棱柱的表面积之和为72，求实数k的值；(2)将图2和图3两个直三棱柱重新组合成一个直四棱柱，若组成的所有直四棱柱的表面积都小于132，求实数h的取值范围。22.(12分)已知向量m(sin2x，cos2x)，n(，)，函数f(x)mn。(1)求函数f(x)的解析式和单调递增区间；(2)若a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，f(A)1，b2，a，试判断这个三角形解的个数，并说明理由；(3)若x时，关于x的方程f(x)(1)sinx(R)恰有三个不同的实根x1，x2，x3，求实数的取值范围及x1x2x3的值。
