1、天津20152016学年度第一学期期中郊县六校联考高三数学试卷（理）出题人 王庆峰 李强一、选择题（每小题5分，共40分） 1. 设全集U=R,集合A=x|x2-10,则A(B)=A.x|0x2B.x|0x1 C.x|0x1 D.x|-1x0，若曲线y与直线xa，y0所围成封闭图形的面积为a2，则a_.10已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则= . ACBDE11. 函数f（x）=loga（2ax2）在（0，1）上为减函数，则实数a的取值范围 .12如图，在中，若，则实数 13. 定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在-1,0上是增函数,给出下列关于f(x)的结论
2、:f(x)的图象关于直线x=1对称;f(x)是周期函数;f(x)在1,2上是减函数;f(x)在0,1上是增函数;f(2)=f(0).其中正确结论的序号是_.14. 函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x0时，f（x）=，若关于x的方程f(x)2+af（x）+b=0，a，bR有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是 .三.解答题：本大题共6小题，共80分15（本小题满分13分）已知函数f(x)sin(2x)4sin2xa(0)，其图象的相邻两个最高点之间的距离为.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)设函数f(x)在0，上的最小值为，求函数f(x)(xR)的值域16（本小题满分13分
3、）等差数列中，前项和满足条件， （1）求数列的通项公式和； （2）记，求数列的前项和17（本小题满分13分）中A,B,C所对的边分别为a,b,c,且（1）求A的大小；（2）若求的面积并判断的形状18（本小题满分13分）数列满足，设（1）求证：是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，数列的前n项和为，求证：19（本小题满分14分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在区间上为减函数，求实数的取值范围（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.20（本小题满分14分）已知函数f(x)(2a)x2(1ln x)a，g(x).(1)若函数f(x)在区间(0，)上无零点，求实数a的最
4、小值；(2)若对任意给定的x0(0，e，在(0，e上方程f(x)g(x0)总存在两个不等的实根，求实数a的取值范围天津20152016学年度第一学期期中郊县六校联考高三数学(理)答题纸二、填空题：（每小题5分，共30分）9、 10、 11、 12、 13、 14、 三、解答题15题（本小题满分13分）16题（本小题满分13分）17题（本小题满分13分）18题（本小题满分13分）19题（本小题满分14分）20题（本小题满分14分）天津20152016学年度第一学期期中郊县六校联考高三数学(理)参考答案1-4：CBAC 5-8：ACDB9、 10、27 11、（1，2 12、 13、 14.15、
5、解：(1)f(x)sin2xcos2x4asin2xcos2x2asin(2x)a2. 3分由已知得函数f(x)的周期T，即，4分1，f(x)sin(2x)a2.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，f(x)的单调递增区间为k，k(kZ)7分(2)当0x时，2x，8分sin(2x)1. 10分这时f(x)的最小值为a.由已知得，a，a2，f(x)sin(2x)，12分f(x)的值域为，13分16.解：（1）设等差数列的公差为,由得：，2分所以，且，3分所以 4分6分（2）由，得 所以， 7分， 8分 -得9分12分13分17.（1），2分, 4分, 6分（2）由题意知，, ， 9分, 11分由
6、，得，为等边三角形 13分18、解：（1）由得 ，即 ， 是以为公比的等比数列 （2） 又 即 ， 故 （3） 又 19.(1) 函数的定义域为1分当时，解得；解得故的单调递增区间是，单调递减区间是3分（2）因为函数在区间上为减函数，所以对恒成立即对恒成立5分 7分(3)因为当时，不等式恒成立，即恒成立，设，只需即可由当时，当时，函数在上单调递减，故成立 9分当时，令， 解得或1)当，即时，在区间上，则函数在上单调递增，故在上无最大值，不合题设。2) 当时，即时，在区间上；在区间上函数在上单调递减，在区间单调递增，同样在无最大值，不满足条件。12分当时，由，故，故函数在上单调递减，故成立综上所
7、述，实数的取值范围是14分20、解：f(x)(2a)(x1)2ln x，(1)令m(x)(2a)(x1)，x0；h(x)2ln x，x0，则f(x)m(x)h(x)，当a2时，m(x)在(0，)上为增函数，h(x)在（0，）上为增函数，若f(x)在（0，）上无零点，则m（）h （），即(2a)12ln，a24ln 2，24ln 2a2，3分当a2时，在(0，)上m(x)0，h(x)0，f(x)在(0，)上无零点由得a24ln 2，amin24ln 2. 6分(2)g(x)e1xxe1x(1x)e1x，当x(0,1)时，g(x)0，函数g(x)单调递增；当x(1，e时，g(x)0，函数g(x)在(0，e上的值域为(0,19分方程f(x)g(x0)等价于(2a)(x1)g(x0)2ln x，令p(x)(2a)(x1)g(x0)，则p(x)过定点(1，g(x0)，且1g(x0)0，令t(x)2ln x，由p(x)，t(x)的图象可知，要使方程f(x)g(x0)在(0，e上总存在两个不相等的实根，需使在(0，e上恒成立，11分即(2a)(e1)g(x0)2ln e2，a2，0g(x0)1，2min2，a2.综上所述，a的取值范围为(，2.14分