1、专题三不等式第1讲基本不等式与线性规划一、 填空题1. 已知0x0,a0)在x=3时取得最小值,则a=.3. (2013湖南卷)若变量x,y满足约束条件则x+y的最大值为.4. 当x2-2xb1,P=,Q=(lga+lgb),R=lg,求P,Q,R的大小关系.10. 本公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300min的广告,广告总费用不超过9万元.甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟.假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问:该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大?最大收益是多少万元
2、?11. 如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN,要求B在AM上,D在AN上,且对角线MN过点C.已知AB=3 m,AD=2 m.(1) 要使矩形AMPN的面积大于32 m2,则AN的长应在什么范围内?(2) 当AN的长度是多少时,矩形AMPN的面积最小?并求最小面积.(3) 若AN的长度不少于6 m,则当AN的长度是多少时,矩形AMPN的面积最小?并求出最小面积.(第11题)专题三不等式第1讲基本不等式与线性规划1. 2. 363. 64. -35. 46. 7. 8. 29. (1) 因为a,b,c都是正实数,且+=1,所以a+b=(a+b)=10+10+2=16,
3、当且仅当=,即b=3a时等号成立.要使a+bc恒成立,则0b1,所以lg alg b0,所以Q=(lg a+lg b)=P,R=lglg=(lg a+lg b)=Q,所以RQP.10. 设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为xmin和ymin,总收益为z元.由题意得目标函数为z=3 000x+2 000y.二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的可行域.(第10题)如图,作直线l:3 000x+2 000y=0,即3x+2y=0,平移直线l,从图中可知,当直线l过点M时,目标函数取得最大值.联立解得x=100,y=200.所以点M的坐标为(100,200).所以zmax=3 0
4、00x+2 000y=700 000(元).答:该公司在甲电视台做100min广告,在乙电视台做200min广告,公司的收益最大.最大收益是70万元.11. (1) 设AN=x m(x2),则ND=x-2.因为=,即=,所以AM=.因为x32,所以3x2-32x+640,即(3x-8)(x-8)0, 所以2x8.即满足题意的AN的取值范围为(8,+).(2) S矩形AMPN=3(x-2)+122+12=24,当且仅当x=4时取等号,即当AN=4m时,矩形AMPN的面积最小,最小面积为24 m2. (3) 因为S矩形AMPN=3(x-2)+12(x6),令x-2=t(t4),则f(t)=3t+12.因为f(t)=3-,当t4时,f(t)0, 所以f(t)=3t+12在
