1、2匀变速直线运动的速度与时间的关系学习目标1.知道匀变速直线运动的特点及分类.2.理解匀变速直线运动的vt图像特点.3.掌握匀变速直线运动的速度公式，会用此公式解决简单的匀变速直线运动问题一、匀变速直线运动1定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动2vt图像：匀变速直线运动的vt图像是一条倾斜的直线3分类：(1)匀加速直线运动：a和v同向，速度随时间均匀增加(2)匀减速直线运动：a和v反向，速度随时间均匀减小二、速度与时间的关系1速度与时间的关系式：vv0at.2意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at.1判断下列说法的正误(1)
2、匀变速直线运动的加速度不变()(2)速度逐渐增加的直线运动是匀加速直线运动()(3)公式vv0at适用于任何做直线运动的物体()(4)匀加速直线运动的vt图像的斜率逐渐增大()2一辆汽车原来的速度是8 m/s，在一段足够长的下坡路上以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则行驶了20 s 时的速度为_ m/s.答案18一、匀变速直线运动的特点及vt图像导学探究四个物体运动的vt图像如图1所示图1(1)物体分别做什么运动？(2)在乙、丙、丁图中，加速度不变的物体是哪个？在乙和丁图中，物体的运动有什么不同？答案(1)甲做匀速直线运动；乙做匀加速直线运动；丙做匀减速直线运动；丁做变加速直线运动(
3、2)乙、丙；物体乙的vt图线斜率不变，加速度不变，速度随时间均匀增加，物体丁的vt图线斜率变大，加速度变大，速度增加得越来越快知识深化1匀变速直线运动加速度保持不变的直线运动2匀变速直线运动的特点(1)加速度a恒定不变；(2)vt图像是一条倾斜直线3vt图像与物体的运动(1)匀速直线运动的vt图像是一条平行于时间轴的直线(2)匀变速直线运动的vt图像是一条倾斜的直线，如图2所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动图2vt图线的斜率表示加速度：斜率的大小等于物体的加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向vt图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度(3)vt图线是一条曲线，则物体做非匀变
4、速直线运动，物体在某时刻的加速度等于该时刻图线切线的斜率图3甲中，斜率增大，物体的加速度增大，图乙中斜率减小，物体的加速度减小图3命题角度1匀变速直线运动的理解(多选)关于匀变速直线运动，下列说法正确的是()A匀变速直线运动的加速度恒定不变B相邻的相同时间间隔内的位移相等C在任何相等的时间t内的速度变化量v都相等D速度与运动时间成正比答案AC解析匀变速直线运动的加速度a不变，故选项A正确；由a知，由于a不变，在相邻的相同时间间隔内v相同，速度逐渐变大或变小，则位移不相等，选项B错误，C正确；只有当初速度为零时，速度v才与运动时间t成正比，选项D错误命题角度2vt图像的理解及应用(2019邯郸市
5、高一检测)如图4所示为某新型电动汽车试车时的vt图像，则下列说法中正确的是()图4A在06 s内，新型电动汽车做匀变速直线运动B在610 s内，新型电动汽车处于静止状态C在第4 s末，新型电动汽车向相反方向运动D在第12 s末，新型电动汽车的加速度为1 m/s2答案D解析新型电动汽车在04 s内做加速度为1.5 m/s2的匀加速直线运动，在46 s内做加速度为1 m/s2的匀减速直线运动，在610 s内以4 m/s的速度做匀速直线运动，在1014 s内做加速度为1 m/s2的匀减速直线运动，014 s内汽车始终向同一方向运动，综上所述，只有D正确二、匀变速直线运动速度与时间的关系导学探究设一个
6、物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t0)的速度为v0(叫作初速度)，加速度为a，请根据加速度定义式求t时刻物体的瞬时速度答案由加速度的定义式a，整理得t时刻物体的瞬时速度vv0at.知识深化1公式vv0at中各量的含义：v0、v分别表示物体的初、末速度，a为物体的加速度，且a为恒量，at就是物体运动过程中速度的变化量2公式的适用条件：公式vv0at只适用于匀变速直线运动3公式的矢量性公式vv0at中的v、v0、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向，一般以v0的方向为正方向(1)若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值，若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值(2)若计算出v为正值，则表
7、示末速度方向与初速度的方向相同，若v为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反4两种特殊情况(1)当v00时，vat.由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比(2)当a0时，vv0.加速度为零的运动是匀速直线运动，也表明匀速直线运动是匀变速直线运动的特例一个质点以初速度v010 m/s在水平面上运动，某时刻起，获得一个与初速度方向相反、大小为2.5 m/s2的加速度，从获得加速度的时刻开始计时，求第1 s末和第6 s末的速度答案7.5 m/s，方向与v0的方向相同5 m/s，方向与v0的方向相反解析质点从获得反向加速度起做匀减速直线运动，以
8、初速度方向为正方向，已知初速度v010 m/s，加速度a2.5 m/s2.由vv0at得第1 s末的速度v110(2.5)1 m/s7.5 m/s，方向与v0的方向相同第6 s末的速度v610(2.5)6 m/s5 m/s，负号表示速度方向与v0的方向相反针对训练(多选)一个物体做匀变速直线运动，当t0时，物体的速度大小为12 m/s，方向向东；当t2 s时，物体的速度大小为8 m/s，方向仍向东当t为多少时，物体的速度大小变为2 m/s()A3 s B5 s C7 s D9 s答案BC解析取物体开始运动时的方向为正方向，物体的加速度a m/s22 m/s2.物体的速度大小为2 m/s时，方向
9、可能向东，也可能向西由vv0at得，当速度方向向东时t1 s5 s；当速度方向向西时t2 s7 s，故B、C正确(2019淇滨高中月考)火车正常行驶的速度是54 km/h，关闭发动机后，开始做匀减速直线运动，6 s末的速度是43.2 km/h，求：(1)火车的加速度；(2)15 s末的速度大小；(3)45 s末的速度大小答案(1)0.5 m/s2，方向与火车运动方向相反(2)7.5 m/s(3)0解析(1)以火车运动的方向为正方向，v054 km/h15 m/s，v143.2 km/h12 m/s.由加速度定义式可知：a m/s20.5 m/s2，负号表示方向与火车运动方向相反；(2)火车从开
10、始减速到停止行驶所用的时间t s30 s，火车在15 s末的速度大小为：v1v0at115(0.5)15 m/s7.5 m/s；(3)由(2)分析可知，火车从开始减速到停止行驶所用的时间为30 s，所以火车在45 s末的速度为零1(速度公式的应用)(多选)物体做匀减速直线运动直到停止，已知第1 s末的速度是10 m/s，第3 s末的速度是4 m/s，则下列结论正确的是()A物体的加速度大小是2 m/s2B物体的加速度大小是3 m/s2C物体零时刻的速度是13 m/sD物体第5 s末的速度是2 m/s答案BC2.(vt图像的理解)(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的vt
11、图像如图5所示，下列判断正确的是()图5A甲做匀速直线运动，乙先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动B两物体两次速度相同的时刻分别为第1 s末和第4 s末C乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动D2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反答案ABC解析由vt图像可知，甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在02 s内做匀加速直线运动，加速度a12 m/s2，在26 s内做匀减速直线运动，加速度a21 m/s2，选项A、C正确；t11 s和t24 s时两物体速度相同，选项B正确；06 s内甲、乙的速度方向都沿正方向，选项D错误3(速度公式的应用)(2019渭滨中学高一期末)在某汽车4S
12、店，一顾客正在测试汽车加速、减速性能汽车以36 km/h的速度匀速行驶(1)现以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s后速度能达到多少？(2)若汽车以0.6 m/s2的加速度刹车，则10 s和20 s后速度各为多少？答案(1)16 m/s(2)4 m/s0解析初速度v036 km/h10 m/s，加速度a10.6 m/s2，a20.6 m/s2.由速度公式得v1v0a1t110 m/s0.610 m/s16 m/s，开始刹车10 s后汽车的速度v2v0a2t210 m/s0.610 m/s4 m/s，开始刹车至汽车停下所需时间t3 s16.7 s20 s.故刹车20 s后汽车早已停止运动，所
13、以车速为0.考点一匀变速直线运动的理解1(2020沙市中学高一月考)下列对匀变速直线运动的认识，正确的是()A物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动B加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动C加速度不变的运动就是匀变速直线运动D匀变速直线运动的加速度是一个恒量答案D解析做匀变速直线运动的物体的速度大小时刻在变化，在相等的时间内通过的位移一定不相等，选项A错误；匀变速直线运动的加速度大小和方向都不变，是一个恒量，选项B错误，D正确；加速度不变且轨迹是直线的运动才是匀变速直线运动，选项C错误2对于做匀变速直线运动的物体，下列说法中正确的是()A若加速度方
14、向和速度方向相同，即使加速度很小，物体的速度还是要增大的B若加速度方向和速度方向相反，物体的速度可能一直增大C不管加速度方向和速度方向的关系怎样，物体的速度都是增大的D因为物体做匀变速直线运动，所以它的加速度是均匀变化的答案A解析若加速度方向和速度方向相同，则物体做加速运动，速度增大，选项A正确；若加速度方向和速度方向相反，则物体做减速运动，选项B、C错误；匀变速直线运动的加速度是不变的，选项D错误3(多选)(2019济南一中高一上期末)做匀加速直线运动的物体的加速度为3 m/s2，下列说法正确的是()A某1 s末的速度比该1 s初的速度总是大3 m/sB某1 s末的速度比该1 s初的速度总是
15、大3倍C某1 s末的速度比前1 s末的速度大3 m/sD某1 s末的速度比前1 s初的速度大6 m/s答案ACD解析加速度为3 m/s2，由vat可知，任意1 s时间内，末速度一定比初速度大3 m/s，故A正确；加速度为3 m/s2，物体的末速度不一定比初速度大3倍，故B错误；某1 s末的速度比前1 s末的速度大3 m/s，故C正确；某1 s末与前1 s初的时间间隔是2 s，由vat可知，v6 m/s，即某1 s末的速度比前1 s初的速度大6 m/s，故D正确考点二速度公式vv0at的应用4.如图1所示，纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有较好的发展前景某辆电动汽车在一次刹车测试中，初速度
16、为18 m/s，经过3 s汽车停止运动若将该过程视为匀减速直线运动，则这段时间内电动汽车加速度的大小为()图1A3 m/s2 B6 m/s2C15 m/s2 D18 m/s2答案B解析根据匀变速直线运动的速度公式有：vv0at，所以电动汽车的加速度a m/s26 m/s2，大小为6 m/s2，选项B正确5物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5 m/s，经3 s到达B点时的速度为14 m/s，再经过4 s到达C点，则它到达C点时的速度为()A23 m/s B5 m/s C26 m/s D10 m/s答案C解析物体的加速度a m/s23 m/s2，到达C点时的速度vCvBat14 m/s3 m
17、/s24 s26 m/s，选项C正确考点三vt图像的理解及应用6(2019旬阳中学高一期中)如图所示的四个图像中，描述物体做匀加速直线运动的是()答案B解析A图像表示物体加速度减小，故A错误；在vt图像中，斜率表示加速度，由B图像可以看出加速度是一恒定的值，所以物体做匀加速直线运动，故B正确；C图像中物体的位置没有发生变化，所以代表物体处于静止状态，故C错误；在xt图像中斜率表示速度的大小，所以D图像表示物体做匀速直线运动，故D错误7.一物体静止在光滑的固定水平桌面上，现对其施加一水平外力，使它沿水平桌面做直线运动，该物体的vt图像如图2所示，根据图像，下列说法正确的是()图2A06 s时间内
18、物体运动的加速度始终没有改变B23 s时间内物体做减速运动C第1 s末物体的速度方向改变D1.5 s末和2.5 s末两个时刻物体的加速度相同答案D解析在vt图像中，图线的斜率表示物体运动的加速度，由题图图像可知，06 s时间内图线的斜率发生了变化，则物体加速度发生变化，选项A错误；23 s时间内，速度反方向逐渐增大，物体做加速运动，选项B错误；02 s内速度一直为正，第1 s末物体的速度方向没有发生改变，选项C错误；物体在13 s内做匀变速直线运动，加速度不变，所以1.5 s末和2.5 s末两个时刻物体的加速度相同，选项D正确8(2019郴州市检测)一物体运动的速度时间图像如图3所示，根据图像
19、可知()图3A04 s内，物体在做匀变速曲线运动B04 s内，物体的速度一直在减小C04 s内，物体速度的变化量为8 m/sD04 s内，物体的加速度一直在减小答案C解析速度时间图像只能表示直线运动的规律，不能表示曲线运动的规律，选项A错误；04 s内，物体的速度先减小后反向增大，选项B错误；04 s内，物体速度的变化量v(35) m/s8 m/s，选项C正确；vt图像的斜率表示加速度，根据图像可知，04 s内，物体的加速度先减小后增大，选项D错误9某人从竿上端由静止开始先匀加速下滑时间2t，后再匀减速下滑时间t恰好到达竿底且速度为0，则这两段匀变速运动过程中加速度大小之比为()A12 B21
20、C14 D41答案A解析设最大速度为v，则匀加速阶段a1，匀减速阶段a2，所以加速度大小之比为12，A正确10(2019重庆南开中学高一上期中)一质点做匀变速直线运动的速度随时间变化的关系为v(4010t) m/s.下列说法正确的是()A质点在前4 s内做匀加速运动B质点的初速度是20 m/sC质点的加速度大小是5 m/s2Dt4 s时，质点的加速度不为零答案D解析质点做匀变速直线运动的速度随时间变化的关系为v(4010t) m/s，结合公式vv0at，可得质点的初速度v040 m/s，质点的加速度a10 m/s2，则质点的加速度大小是10 m/s2，故B、C错误；由题给出的表达式得，经过4
21、s后质点的速度减小为零，质点的加速度不变，则质点在前4 s内做匀减速运动，故A错误；质点在前4 s内做匀减速运动，4 s后做反方向的匀加速运动，t4 s时，质点的加速度仍为10 m/s2，故D正确11.(多选)一物体做直线运动，其vt图像如图4所示，以下说法正确的是()图4A只有02 s内加速度与速度方向相同B02 s内物体的加速度为1.5 m/s2C46 s内物体的速度一直在减小D02 s和56 s内加速度的方向与速度方向均相同答案BD解析根据题图可知，02 s内加速度与速度方向都为正方向，方向相同，56 s内，加速度与速度方向都为负方向，方向相同，故A错误，D正确；vt图像的斜率表示物体运
22、动的加速度，02 s内物体的加速度a m/s21.5 m/s2，故B正确；46 s内物体的速度先减小后反向增大，故C错误12航空母舰上的飞机弹射系统可以缩短战斗机起跑的位移假设某型号战斗机初速度为零，弹射系统对该型号战斗机作用了1 s时间后，可以使飞机达到一定的初速度，然后飞机在甲板上起跑，加速度为2 m/s2，经过10 s达到起飞速度50 m/s的要求，问：(1)飞机离开弹射系统瞬间的速度是多少？(2)弹射系统对飞机提供的加速度是多少？答案(1)30 m/s(2)30 m/s2解析(1)设飞机离开弹射系统瞬间的速度为v1，由v2v1a2t2，得v1v2a2t250 m/s210 m/s30
23、m/s.(2)设弹射系统对飞机提供的加速度为a1，由v10a1t1，得a1 m/s230 m/s2.13一辆汽车从静止开始启动，做匀加速直线运动，用了10 s的时间达到72 km/h的速度，然后以这个速度在平直公路上匀速行驶，突然司机发现前方公路上有一只小鹿，于是立即刹车，如图5所示，刹车过程中做匀减速直线运动，加速度大小为4 m/s2，求：图5(1)汽车在启动加速时的加速度；(2)开始刹车后2 s末的速度大小和6 s末的速度大小答案(1)2 m/s2，方向与汽车的运动方向相同(2)12 m/s0解析(1)选汽车的运动方向为正方向，v172 km/h20 m/s启动时的加速度为a1 m/s22
24、 m/s2.即启动时的加速度大小为2 m/s2，方向与汽车的运动方向相同(2)汽车刹车过程的加速度为a24 m/s2设汽车刹车过程用时t0由0v1a2t0，得汽车刹车过程所需要的时间为t05 s，所以开始刹车后2 s末的速度为v2v1a2t220(4)2 m/s12 m/s，由于6 s5 s，所以开始刹车后6 s末的速度为0.14(2019广雅中学期末)汽车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使汽车匀减速前进，当车速减到2 m/s时，交通灯转为绿色，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间，汽车加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原来速
25、度的过程用了12 s求：(1)减速与加速过程中的加速度大小；(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小答案(1)1 m/s22 m/s2(2)8 m/s6 m/s解析(1)汽车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示，设汽车从A点开始减速，其运动的初速度vA10 m/s，用t1表示从A点到达B点经过的时间，汽车从B点又开始加速，经过时间t2到达C点，则vB2 m/s，vC10 m/s.且t2t1，t1t212 s，可得t18 s，t24 s在AB段，vBvAa1t1在BC段，vCvBa2t2代入数据得a11 m/s2，a22 m/s2.(2)2 s末的速度v2vAa1t110 m/s12 m/s8 m/s10 s末的速度v10vBa2t22 m/s2(108) m/s6 m/s.
