1、3 定积分的简单应用 01 课前 自主梳理02 课堂 合作探究03 课后 巩固提升自主梳理一、平面图形的面积一般地，设由曲线yf(x)，yg(x)以及直线xa，xb所围成的平面图形(如图)的面积为S，则Sabf(x)dxabg(x)dx.二、常见的平面图形的计算1求由一条曲线yf(x)和直线xa，xb(a0，abf(x)dx0，因此面积S_；图(2)中，f(x)0，abf(x)dx0，因此面积S_；图(3)中，当axc时，f(x)0，因此面积S_.abf(x)dx|abf(x)dx|abf(x)dx|acf(x)dx|cbf(x)dxacf(x)dxcbf(x)dx2求由两条曲线f(x)和g(
2、x)，直线xa，xb(ag(x)0，面积S_；图(5)中，f(x)0，g(x)0，面积S_.3旋转轴是x轴的旋转体的体积公式是Vabf(x)2dx(ab)abf(x)g(x)dxabf(x)dx|abg(x)dx|abf(x)g(x)dx 双基自测1由曲线 yf(x)(f(x)0)，xa，b，xa，xb(a0)与直线 x12p 及 x 轴所围成的图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积解析 如图所示，因为 y22px(p0)，所以 f2(x)2px，x0，p2所以 V 220dpfxx20 2dppx xpx2 20pp34.找到被积函数f2(x)2px和积分区间0，p2是求旋转体体积的关键求解
3、的方法有观察分析法、数形结合法，观察几何体，列出定积分式子进行求解旋转体的体积公式为Vab f(x)2dx，注意其中的被积函数是f(x)2，其解题步骤是：先求yf(x)的表达式，然后再用公式求定积分3求半椭圆x24 y21(y0)绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积解析：因为x24 y21(y0)可变形为 y1x24，所以 V22x2(1)dx4202(1x24)dx2(021dx02x24 dx)2(x|201413x3|20)2(2 1128)83.因被积函数及原函数确定不准确而致误 例 4 已知函数 yf(x)的图像是折线段 ABC，其中 A(0,0)，B12，5，C(1,0)，函数 yxf(x)(0 x1)的图像与 x 轴围成的图形的面积为_解析 根据题意，得 f(x)10 x，0 x12，1010 x，12x1，从而得 yxf(x)10 x2，0 x12，10 x10 x2，12x1，12010 x2dx112(10 x10 x2)dx103 x3120(5x2103 x3)112 103 185103 54103 18 54.答案 54错因与防范 本题易因 处被积函数和 处原函数确定错误导致面积错误，当图像为折线时，对应的函数为分段函数，要分段来求，最后再相加03 课后 巩固提升
