1、章末优化总结 网络 体系构建专题 归纳整合章末检测考点 1 确定函数 yf(x)在点 x0 处的导数确定函数 yf(x)在点 x0 处导数的基本方法：(1)导数定义法：利用导数概念求函数 yf(x)在点 x0 处的导数分三步进行：求函 数 的 增 量 y f(x0 x)f(x0)；求 平 均 变 化 率(即 增 量 比)yx fx0 xfx0 x；取 极 限 确 定 导 数f(x0)limx0yx limx0fx0 xfx0 x，导数的定义还可以写成 f(x0)li mxx0 fxfx0 xx0.(2)导函数的函数值法：利用导函数的函数值法求函数 yf(x)在点 x0 处的导数分两步进行：求函
2、数 f(x)在开区间(a，b)内的导数 f(x)；将 x0(a，b)代入导函数 f(x)得到函数值 f(x0)，即为函数 yf(x)在点 x0 处的导数 已知 f(x)3x25，求 f(x)在 x3 处的导数解析 由 f(x)3x25，得 f(x)6x，f(x)在 x3 处的导数为 f(3)18.考点 2 导数的几何意义求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点 P(x0，y0)及斜率，其方法为：设 P(x0，y0)是曲线 yf(x)上的一点，则以 P 为切点的切线方程为 yy0f(x0)(xx0)若曲线 yf(x)在点 P(x0，f(x0)的切线平行于 y 轴(
3、即导数不存在)时，由切线定义知，切线方程为 xx0.类型一 已知切点，求曲线的切线方程此类题目较为简单，只需求出曲线的导数 f(x)，并代入点斜式方程即可 求曲线 ysin x(1)在点 A(2，1)处的切线方程；(2)在点 B(3，32)处的切线方程解析(1)y(sin x)cos x，y|x2cos 20.ysin x 在点 A(2，1)处的切线斜率 k10.切线方程为 y1.(2)ycos x，f(3)cos312.ysin x 在 B(3，32)处的切线斜率为 k212.切线方程为 y 32 12(x3)，即 y12x 32 6.类型二 已知斜率，求曲线的切线方程 与直线 2xy40
4、平行的抛物线 y12x272的切线方程是()A2xy30 B2xy30C2xy10 D4x2y110解析 本题主要考查导数的几何意义和两直线平行的条件设 P(x0，y0)为切点，则切线的斜率为 f(x0)x02.所以 x02，由此得到切点(2，32)故切线方程为 y322(x2)，即 4x2y110，故选 D.答案 D类型三 已知过曲线上的一点，求切线方程过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，用待定系数法求解 求过曲线 yx32x 上的点(1，1)的切线方程解析 设 P(x0，y0)为切点，则切线的斜率为 f(x0)3x202，所以切线方程为 yy0(3x202)(xx0
5、)y(x302x0)(3x202)(xx0)又知切线过点(1，1)，把它代入上述方程，得1(x302x0)(3x202)(1x0)整理，得(x01)2(2x01)0，解得 x01 或 x012.故所求切线方程为 y(1)(32)(x1)或 y(181)(342)(x12)即 xy20 或 5x4y10.考点 3 导数的计算需熟记导数公式，主要应用是求导函数的函数值对于复合函数求导的关键是明确函数的复合过程，将其转化为基本初等函数的形式或直接能使用导数的运算法则进行求导的形式函数和、差、积、商的导数运算法则可推广到有限个导数运算的四则运算 求下列函数的导数：(1)y54x3；(2)y3x2xcos x；(3)yexln x；(4)ylg x 1x2.解析(1)y12x2.(2)y(3x2xcos x)6xcos xxsin x.(3)yexxexln x.(4)y1xln 10 2x3.章末检测
