1、阶段提升课第二课 函数及其基本性质知识体系思维建模考点整合素养提升【题组训练一】函数的基本概念1若函数 yf(x)的定义域为 Mx|2x2，值域为 Ny|0y2，则函数 yf(x)的图象可能是()【解析】选 B.A 中函数定义域不是2，2；C 中图象不表示函数；D 中函数值域不是0，2.2下列函数中，与函数 yx1 是相等函数的是()Ay(x1)2By3 x3 1Cyx2x 1 Dy x2 1【解析】选 B.对于 A，函数 y(x1)2 的定义域为x|x1，与函数 yx1 的定义域不同，不是相等函数；对于 B，定义域和对应关系分别对应相同，是相等函数；对于 C.函数 yx2x 1 的定义域为x
2、|x0，与函数 yx1 的定义域 xR 不同，不是相等函数；对于 D，定义域相同，但对应关系不同，不是相等函数3已知函数 f(x)x 1x2，x2，x22，x2，则 f(f(1)()A12 B2 C4 D11【解析】选 C.由题意知 f(1)1223，因此 f(f(1)f(3)3 132 4.(1)判断一个图象是否为函数图象的方法，作任何一条垂直于 x 轴的直线，不与已知图象有两个或两个以上的交点的，就是函数图象(2)在判断两个函数是否为同一函数时，要紧扣两点：一是定义域是否相同；二是对应关系是否相同【题组训练二】函数的定义域、值域1函数 f(x)2x21x(2x1)0 的定义域为()A，12
3、B12，1C12，12D，1212，1【解析】选 D.由题意知1x0，2x10，解得 x0，选项 B 错误2已知 yf(x)是奇函数，yg(x)是偶函数，它们的定义域均为3，3，且它们在x0，3上的图象如图所示，则不等式f（x）g（x）0 的解集是_【解析】因为 f(x)是奇函数，所以由图象知，当 0 x2 或3x2 时，f(x)0，当2x0 或 2x3 时，f(x)0，因为 g(x)是偶函数，所以当 1x3 或3x1 时，g(x)0，当1x0 或 0 x1 时，g(x)0，则不等式f（x）g（x）0，g（x）0或f（x）0即0 x2或3x2，1x0或0 x1或2x0或2x3，1x3或3x1，
4、得 0 x1 或 2x3 或2x1，即不等式f（x）g（x）0 的解集为x|0 x1 或 2x3 或2x1答案：x|0 x1 或 2x3 或2x1作函数图象的方法(1)描点法求定义域、化简、列表、描点、连线(2)变换法熟知函数的图象的平移、对称、翻转平移：yf(x)左加右减yf(xh)；yf(x)上加下减yf(x)k.(其中 h0，k0).对称：yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x).【题组训练五】函数的单调性与奇偶性1已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x(，0)时，f(x)2x3x2，则 f(2)_【解析】因为 x(，0)时，f(x)2x3x2，且 f
5、(x)在 R 上为奇函数，所以 f(2)f(2)2(2)3(2)212.答案：122已知函数 f(x)mx223xn是奇函数，且 f(2)53.(1)求实数 m 和 n 的值(2)求函数 f(x)在区间2，1上的最值【解析】(1)因为 f(x)是奇函数，所以 f(x)f(x)，所以mx223xn mx223xnmx223xn.比较得 nn，n0.又 f(2)53，所以4m2653，解得 m2.因此，实数 m 和 n 的值分别是 2 和 0.(2)由(1)知 f(x)2x223x2x3 23x.任取 x1，x22，1，且 x1x2，则 f(x1)f(x2)23(x1x2)1 1x1x223(x1x2)x1x21x1x2.因为2x1x21，所以 x1x20，x1x21，x1x210，所以 f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2).所以函数 f(x)在2，1上为增函数，所以 f(x)maxf(1)43，f(x)minf(2)53.函数单调性与奇偶性应用的常见题型(1)用定义判断或证明函数的单调性和奇偶性(2)利用函数的单调性和奇偶性求单调区间(3)利用函数的单调性和奇偶性比较大小，解不等式(4)利用函数的单调性和奇偶性求参数的取值范围