1、1.1.2 充分条件与必要条件 原命题若p则q逆命题若q则p否命题若 p则 q逆否命题若 q则p互否命题互否命题一、复习请判断下列命题的真假（1）若xy，则x2y2（2）若ab，则a2b2（3）若x21，则x1（4）若x1或x2，则x23x20真假真假二、新授1、定义一般地，命题“若p则q”为真，记 作p q读作“p推出q”；命题“若p则q”为假，则记作p q读作“p不能推出q”（1）xy x2y2（2）aba2b2（3）x21 x1（4）x1或x2 x23x20 x2y2 xya2b2 abx1 x21x23x20 x1或x2p q q p2、定义:如果,那么称p是q的充分条件，q是p的必要
2、条件pqpq如果,那么称p是q的充分必要条件,简称为p是q的充要条件,记作pqqpq是p的充要条件如果p q,且 q p，那么称p是q的既不充分也不必要条件如果p q,且q p，那么称p是q的充分不必要条件如果p q,且 q p ，那么称p是q的必要不充分条件q是p 的必要不充分条件q是p的充分不必要条件q是p的既不充分也不必要条件3.集合观点 已知集合P Q，记“xP”为p,“xQ”为q,p是q 的什么条件？变:P QP QP =QPQp是q的充分不必要条件p是q的必要不充分条件p是q的充分条件p是q的充要条件例1.指出下列各组命题中，p是q的什么条件？（1）p：x3；q：x5（2）p：两条
3、直线平行；q：内错角相等.（3）p：四边形的四条边相等；q：四边形是正方形.（4）p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.（5）p：x24；q：x2变：q是p 的什么条件？p的什么条件是q？p是q的什么条件？例2.填空:1.若 p q,则p是q的_条件2.若 q p,则p是q的_条件3.若 p q,则p是 q的_条件必要充分必要小结:等价命题 例3.已知p是q的充分条件，s是p的充分条件，r是q 的必要条件，又是s的充分条件，问s是q的什么条件？p是s 的什么条件？小结：具有传递性小结：判断充分必要条件注意：1、认清条件和结论；2、判别方法：直接利用定义判断利用等价命题关系判断集合观点例
4、4.证明“直线l:ax-y+b=0经过两直线l1:x+y-5=0和l2:3x-5y+1=0交点”的充要条件是3a+b=2四、总结：1、推出符号 2、充分条件、必要条件概念 3、充分条件与必要条件的判断方法：（1）直接利用定义判断（2）利用等价命题关系判断：“p q”的等价 于“q p”。即“若q p，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”（3）集合观点练习1pqp是q的什么条件 p的什么条件是qy是有理数y是实数 X2X3,q:1212 xx0，问 p 是 q的什么条件？A充分必要不充分充分不必要6.已知px2-8x-200,qx2-2x+1-a20，若p是q的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围.0 a 3
