1、2.1.2 系统抽样【知识提炼】系统抽样(1)定义：要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先规定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的抽样方法.(2)步骤 编号分段间隔k简单随机抽样间隔k（l+k）(l+2k)【即时小测】1.思考下列问题：(1)系统抽样有什么优缺点?提示：优点是操作简单易行，缺点如对总体不了解抽出的样本有偏差.(2)用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取?以后各段的个体编号怎样抽取?提示：用简单随机抽样抽取第1段的个体编号.在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第1段
2、抽取的号码依次累加间隔k.2.校学生会把全校同学中学籍号末位为0的同学召集起来开座谈会，运用的抽样方法是()A.抽签法 B.随机数表法 C.系统抽样法 D.简单的随机抽样【解析】选C.结合抽样的特征可知，该抽样为系统抽样.3.为了了解1500名学生对食堂饭菜的满意情况，打算从中抽取一个样本容量为50的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为()A.50 B.30 C.20 D.100【解析】选B.分段间隔k=30.1500504.下列抽样中是系统抽样的是 (填序号).从标有115号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i，以后为i+5，i+10(超过15则从1再数起)
3、号入样.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品检验.进行一项市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止.电影院调查观众的某一指标，请每排(每排人数相等)座位号为4的观众留下来座谈.【解析】由系统抽样的概念可知，是系统抽样.不是，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的规则入样.答案：5.在一次有奖明信片的100000个有机会中奖的号码(编号0000099999)中，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位为37的这1000个号码为中奖号码，这是运用 的抽样方法来确定中奖号码.写出这1000个中奖号码中
4、的前5个和最后5个依次是 .【解析】由题意可知，选用的是系统抽样.根据系统抽样的原理可知：这几个数依次是：00037，00137，00237，00337，00437，99537，99637，99737，99837，99937.答案：系统抽样 00037，00137，00237，00337，00437，99537，99637，99737，99837，99937【知识探究】知识点 系统抽样 观察图形，回答下列问题：问题1：何时采用系统抽样?问题2：系统抽样与简单随机抽样有何区别与联系?【总结提升】1.对系统抽样的两点说明(1)适用范围：当总体容量N较大(均衡)时，采用系统抽样.(2)系统抽样的特征
5、：等间距性：将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的 间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样.等可能性：系统抽样是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都 是 .nN2.系统抽样与简单随机抽样的区别与联系(1)区别：简单随机抽样：操作简单易行，抽样的效果与个体编号无关；系统抽样：当总体的个体数较大(均衡)时，用系统抽样更易实施，更节约成本，系统抽样的效果与个体的编号有关，如果编号的特征随编号呈周期性变化，可能使样本的代表性很差.(2)联系：两种抽样都是等可能抽样；系统抽样在将总体中的个体均分后的第1段进行抽样时，采用的是简单随机抽样.【题型探究】类型一 系统抽样的基本概念【典例】1.(2
6、015徐州高一检测)人们打桥牌时，将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌，这时，开始按次序搬牌，对每一家来说，都是 从52张总体中抽取一个 13张的样本.则这种抽 样方法是 .2.从2012个编号中抽取20个号码入样，若采取系统抽样的方法，则抽样的间隔为 .【解题探究】1.典例1中如何判断抽样方法?提示：当总体容量N较大，且将总体分成均衡的若干部分，此时采用系统抽样.2.典例2中如何确定抽样的间隔?提示：由于总体的个体数2012不能被样本容量20整除，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行.【解析】1.简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取.而这里只是随机确定
7、了起始张，这时其他各张虽然是逐张起牌的，其实各张在谁手里已被确定.所以不是简单随机抽样，据其等距起牌的特点应将其定位为系统抽样.答案：系统抽样 2.若采用系统抽样的方法，2012不能被20整除，故先利用简单随机抽样剔除12个，然后将2000个数进行编号，将其平均分成20组，故每组100个数，则抽样的间隔为100.答案：100【方法技巧】解决系统抽样问题的关注点(1)当总体容量N较大时，采用系统抽样.(2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求 相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为 Nk.n【变式训练】系统抽样又称为等距抽样，从N个个体中抽取n个个体为 样本，抽样间
8、隔为 (取整数部分)，从第一段1，2，k个号 码中随机抽取一个号码i0，则i0+k，i0+(n-1)k号码均被抽取构 成样本，所以每个个体被抽到的可能性是()A.相等的 B.不相等的 C.与i0有关 D.与编号有关【解析】选A.系统抽样对每个个体来说都是公平的，因此，每个个体 被抽取的可能性是相等的.Nkn类型二 系统抽样的设计【典例】1.(2015四平高一检测)某初级中学领导采用系统抽样方 法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查.现 将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数 即每16人 抽取一人.在116中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从3348 这16个数
9、中应取的数是 .800k1650，2.(2015阜阳高一检测)某装订厂平均每小时大约装订图书360册，要求检验员每小时抽取40册图书，检验其质量状况，请你设计一个抽样方案.【解题探究】1.典例1中应将学生分成多少组?提示：因为要抽取50名学生，故应将学生分成50组.2.典例2中应将图书分成多少组，相隔多少抽取一册?提示：将图书分成40个组，由于 所以每个小组有9册书.所以抽取的间隔为9.360940 ，【解析】1.因为采用系统抽样方法，每16人抽取一人，116中随机抽取一个数抽到的是7，所以在第k组抽到的是7+16(k-1)，所以从3348这16个数中应取的数是7+162=39.答案：39 2
10、.第一步：把这些图书分成40个组，由于 所以每个小组有9 册书；第二步：书进行编号，编号分别为0，1，359；第三步：从第一组(编号为0，1，8)的书中用简单随机抽样的方 法，抽取1册书.比如说，其编号为k；第四步：按顺序抽取编号分别为下面的数字的图书：k，k+9，k+18，k+27，k+399.这样总共就抽取了40个样本.360940 ，【延伸探究】1.(变换条件)把典例2中的“360册”改为“362册”，其他不变应怎么设计?【解析】第一步：把这些图书分成40个组，由于的商是9，余数是 2，所以每个小组有9册书，还剩2册书，这时抽样间距就是9；第二步：先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册
11、，不参与检验；第三步：将剩下的书进行编号，编号分别为0，1，359；36240第四步：从第一组(编号为0，1，8)的书中用简单随机抽样的方法，抽取1册书.比如说，其编号为k；第五步：按顺序抽取编号分别为下面的数字的图书：k，k+9，k+18，k+27，k+399.这样总共就抽取了40个样本.2.(改变问法)典例2中的条件不变，让你设计一种抽样方案，要求检验员每小时抽取50册图书进行检验.【解析】第一步：先随机地从360册图书中抽取10册图书剔除.第二步：在剩余的350册图书中，把这些图书分成50个组，由于 =7，所以每个小组有7册书.第三步：书进行编号，编号分别为000，001，002，349
12、.35050第四步：从第一组(编号为000，001，006)的书中用简单随机抽样的方法，抽取1册书.比如说，其编号为k.第五步：按顺序抽取编号分别为下面的数字的图书：k，k+7，k+14，k+21，k+497.这样总共就抽取了50个样本.【方法技巧】系统抽样的步骤(1)编号(在保证编号的随机性的前提下，可以直接利用个体所带有的号码).(2)分段(确定分段间隔k，注意剔除部分个体时要保证剔除的随机性和客观性).(3)确定起始个体编号l(在第1段采用简单随机抽样来确定).(4)按照事先确定的规则抽取样本(通常是将l加上k，得到第2个编号l+k，再将l+k加上k，得到第3个编号l+2k，这样继续下去
13、，直到获取整个样本).【拓展延伸】设计系统抽样需注意的两个问题(1)间隔的确定：在确定分段间隔k时，由于间隔k为整数，当不是整 数时，应采用随机抽样的方法剔除部分个体，以获得整数间隔k.(2)个体确定原则：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号.Nn【补偿训练】某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，295，为了了解学生的学习情况，要按15的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程.【解题探究】先求出样本容量，再按照系统抽样的基本步骤来写.【解析】按照15的比例，应该抽取的样本容量为2955=59，第一步：利用这295名
14、学生已有编号1，2，295作为抽样的编号；第二步：由 =5得，分成59组，每组5人，第一组是编号为15的5 名学生，第2组是编号为610的5名学生，依次下去，第59组是编号 为291295的5名学生；29559第三步：采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1k5)；第四步：那么抽取的学生编号为k+5L(L=0，1，2，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，288，293.【延伸探究】(变换条件)若将本题中的“高中三年级的295名学生”改为“高中三年级的293名学生”，其他条件不变.则应抽取的样本容量为多少?【解析】由于293不能
15、被5整除，故先随机地剔除3名学生，将剩余的 290名学生按15的比例进行抽取，即应抽取的样本容量为 =58.2905类型三 简单随机抽样和系统抽样的综合应用【典例】1.(2015嘉兴高一检测)下列说法错误的个数是()总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法；系统抽样中在总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；百货商场的抽奖活动是抽签法；整个系统抽样过程中，每个个体被抽取的机会相等.A.1 B.2 C.3 D.4 2.下面给出某村委会调查本村各户收入情况做的抽样，阅读并回答问题.本村人口数：1200；户数：300；每户平均人口数：4人；应抽户数：30；抽样间隔：=40；确定随机数字：取
16、一张人民币，编号后两位数为12；确定第一样本户：编号12的户为第一样本户；确定第二样本户：12+40=52，52号为第二样本户；120030(1)该村委会采用了何种抽样方法?(2)抽样过程存在哪些问题，试修改.(3)在修改后的抽样过程中，何处是用简单随机抽样?【解题探究】1.典例1中系统抽样第一段抽样应怎样进行?提示：将总体中的个体均分后的第一段进行抽样时，采用简单随机抽样.2.典例2(1)根据什么特点判断抽样方法?提示：由间隔为40，可确定其采用的方法为系统抽样.2.(1)系统抽样.(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样.抽样间隔：=10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人
17、民币，末位数 为2(假设).确定第一样本户：编号02的住户为第一样本户；确定第二 样本户：2+10=12，12号为第二样本户，.(3)确定随机数字：取一张人民币，其末位数为2.30030【方法技巧】系统抽样应用的解题依据(1)等可能性：由于整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，故可依此确定某范围上的要抽取的样本容量.(2)编号的等间隔性：按照事先确定的规则抽取样本，通常是将l加上k，得到第2个编号l+k，再将l+k加上k，得到第3个编号l+2k，这样继续下去，直到获取整个样本；按照题设规定的规则抽取样本.【拓展延伸】系统抽样与简单随机抽样的对比(1)总体容量较大，抽取样本较多时，系统抽样比简
18、单随机抽样更易实施，可节约成本.(2)系统抽样所得到的样本的代表性和个体的编号有关，而简单随机抽样所得到的样本的代表性与个体编号无关.(3)系统抽样的实质是简单的随机抽样.(4)系统抽样比简单随机抽样应用更广泛.【变式训练】在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样的方法从中抽取容量为20的样本，则每个个体被抽到的可能性为 .【解析】由系统抽样的概念可知，总体中的每个个体被抽到的可能性 都相等，都等于 答案：n201N120616【补偿训练】1.某质检人员从编号为1100的100件产品中，依次抽出号码为3，7，13，17，23，27，93，97的20件产品进行检验，
19、则这样的抽样方法是()A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.抽签法 D.以上都不对 2.某车间有189名职工，现在要按121的比例从职工中选出质量检查员，采用哪种抽样方法较好?写出过程.【解析】1.选B.从编号依次为1到100的产品中抽取20件进行检验，先将编号为1100的100件产品分成10组，每组抽两件，第一组：3，7；下面依次抽出号码为13，17，23，27，93，97的产品进行检验采用的是系统抽样.故选B.2.采用系统抽样法较好.步骤如下：第一步，将189名在岗职工随机编号为1，2，3，189；第二步，由于样本容量与总体容量的比是121，所以我们将总体平均分成9个部分，其中每一部分包含2
20、1个个体；第三步，在第一部分，即1号到21号用简单随机抽样，抽取一个号码.比如是11；第四步，以11作为起始数，然后顺次抽取32，53，74，179，这些号所对应的9名职工选为质量检查员.易错案例 系统抽样的应用【典例】(2015上饶高一检测)要从参加全运会某些项目比赛的1013名运动员中抽取100名进行兴奋剂检查，采用何种抽样方法较好?写出过程.【失误案例】【错解分析】分析解题过程，你知道错在哪里吗?提示：错误的根本原因在于前87段的个体中，每个个体被抽取的可能 性为 而在后13段中，每个个体被抽取的可能性为 这是不公平 的.1,101,11【自我矫正】应采用系统抽样.过程如下：第一步，将1
21、013名运动员随机编号为0001，0002，0003，1013；第二步，随机地从总体中抽取13个号码，并将编号相对应的运动员剔除；第三步，将剩下的1000名运动员重新编号为1，2，3，1000，分成100段，每段10个号码，在第一段十个编号中用简单随机抽样确定第一个个体编号为L，则将编号为L，L+10，L+20，L+990的运动员抽出，组成样本.【防范措施】1.每个个体被剔除的机会相等 用简单随机抽样剔除个体时，每个个体被剔除的机会相等，如本例中，从1013名运动员中剔除13名，每人被剔除的机会相等.2.每个个体被抽取的机会均等 在第一组用简单随机抽样抽取第一个样本后，所有样本随之确定，它 们入样的机会均等.如本例中在第一段十个编号中用简单随机抽样确 定第一个个体编号为L，则将编号为L，L+10，L+20，L+990的运 动员抽出，每个被抽到的机会都为 1.1000