1、第二节共点力平衡条件的应用知识点共点力平衡条件的应用1应用共点力的平衡条件解题的基本步骤共点力作用下的物体平衡问题，涉及的都是力的问题，解决此类平衡问题的步骤是：(1)依据问题的需要选择合适的研究对象，研究对象的选取可以是系统的整体，也可以是系统中隔离出的单个物体(2)分析研究对象(整体或单个物体)的运动状态，判断是否处于平衡状态，是静止还是匀速直线运动(3)对研究对象分析受力并画出受力示意图(4)分辨题目所属的类型，选择出合适的解法(5)依据共点力的平衡条件，列出力的平衡方程(6)求解答案并做必要的结果讨论2求解共点力作用下的物体平衡，依据的基本物理规律就是物体的平衡条件，即F合0，或者Fx
2、0，Fy0.如何灵活选取研究对象？提示：我们在解决问题时，首先要考虑的是选取研究对象，没有研究对象，解决问题就无从下手，而研究对象的选取又直接影响解决问题的效率选取研究对象通常有两种方法：一种是把相互联系的物体组成的系统作为整体，一起从周围环境中隔离出来作为研究对象，称为整体法；另一种方法是把系统中的某一个物体作为研究对象，分析其受力情况，称为隔离法当研究的问题不涉及物体之间的相互作用时，则选用整体法，当研究的问题是物体之间的相互作用时，则必须选用隔离法，但在实际问题中往往需要两种方法联合使用如何针对不同情况列平衡方程？提示：解决平衡问题，最终都要运用平衡条件求解，选择恰当的表达式，往往可以使
3、问题的解答变得简单在求解共点力平衡的问题中经常用到的，也是最方便的方法是正交分解法，把物体受到的力逐个地在相互垂直的坐标上进行分解，然后利用Fx合0，Fy合0列方程求解，也可不用正交分解法，当物体平衡时，则它所受的力矢量构成封闭的多边形，也可以利用平行四边形和三角形的性质进行分析判断，利用平行四边形和三角形的性质进行求解，这里经常用到的数学知识有三角函数、三角形的正弦定理和余弦定理等考点一共点力平衡条件的应用共点力作用下物体的平衡的求解方法合成法：对于三力平衡，任意两个力的合力必与第三个力等大、反向，借助三角函数或相似三角形知识求解如图所示，结点O受三个力作用处于平衡状态，若已知物体的质量和O
4、B绳与竖直方向的夹角，求OA和OB绳上拉力的大小，就可以将OA、OB绳上的拉力F2和F1合成，其合力F与OC绳的拉力F3等大、反向，然后再利用三角形中的边角关系来分析处理即可分解法：物体在三个共点力作用下处于平衡状态，可以将某一个力分解在另两个力的反方向上，得到的两个分力必定分别与另两个力等大、反向图解三角形法：物体受到同一平面内三个互不平行的共点力的作用处于平衡状态这三个力的矢量箭头首尾依次相连构成一个闭合三角形，利用三角形知识可求力的大小或变化，例如一个物体受三个力处于平衡状态，如图甲所示可以将三个力中的两个力平移得如图乙所示，利用三角形的知识求解即可相似三角形法：通常取一个矢量三角形与几
5、何三角形相似，利用比值关系解题，此法仅适用于三力平衡问题三力汇交原理解题法：物体受三个力处于平衡状态，不平行必共点，如图所示，直棒AB在力F作用下静止在水平地面上，地面对棒AB的作用力必过力F与重力G的交点O.正交分解法：正交分解法在处理四个力或四个以上力的平衡问题时非常方便将物体所受的各个力均在两个互相垂直的方向上分解，然后分别在这两个方向上列方程，此时平衡条件可表示为【例1】沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A点(如图所示)，足球的质量为m，网兜的质量不计，足球与墙壁的接触点为B，悬绳与墙壁的夹角为，求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力取足球作为研究对象，它共受到三个力的作用：重力Gmg，方向
6、竖直向下；墙壁的支持力FN，方向水平向右；悬绳的拉力FT，方向沿绳的方向这三个力一定是共点力，重力的作用点在球心O点，支持力FN沿球的半径方向G和FN的作用线必交于球心O点，则FT的作用线必过O点既然是三力平衡，可以根据任意两力的合力与第三力等大、反向求解，可以根据力的三角形求解，也可用正交分解法求解【解析】解法一(用合成法)：取足球作为研究对象，如图所示，它受重力Gmg、墙壁的支持力FN和悬绳的拉力FT三个共点力作用而平衡，由共点力平衡的条件可知，FN和FT的合力F与G大小相等、方向相反，即FG，从图中力的平行四边形可求得FNFtanmgtanFT解法二(用分解法)：取足球为研究对象，所受重
7、力G、墙壁支持力FN、悬绳的拉力FT，如图所示，将重力G分解为F1和F2，由共点力平衡条件可知，FN与F1的合力必为零，FT与F2的合力也必为零，所以FNF1mgtanFTF2解法三(用相似三角形求解)：取足球作为研究对象，其受重力G、墙壁的支持力FN、悬绳的拉力FT，如图所示，设球心为O，由共点力的平衡条件可知，FN和G的合力F与FT大小相等、方向相反，由图可知，三角形OFG与三角形AOB相似，所以，则FTFtan，则FNGtanmgtan【答案】mgtan总结提能 应用共点力的平衡条件解题的一般步骤：(1)确定研究对象：即在弄清题意的基础上，明确以哪一个物体(或结点)作为解题的研究对象；(
8、2)分析研究对象的受力情况：全面分析研究对象的受力情况，找出作用在研究对象上的所有外力，并作出受力分析图，如果物体与别的接触物体间有相对运动(或相对运动趋势)时，在图上标出相对运动的方向，以判断摩擦力的方向；(3)判断研究对象是否处于平衡状态；(4)应用共点力的平衡条件，选择适当的方法，列平衡方程；(5)求解方程，并根据情况，对结果加以说明或进行必要的讨论如图甲所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线夹角为60.两个球的质量比等于(A)A
9、.B.C. D.解析：对m1、m2分别进行受力分析，如图乙所示，则Tm2g.由平衡条件可知，FN、T的合力与m1g大小相等，方向相反，因为60，且OAOB，故平行四边形ABOD为菱形，FNT，所以2Tsinm1g，解得.考点二共点力平衡的临界和极值问题1临界状态处理某种物理现象变化为另一种物理现象的转折状态叫做临界状态，平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要破坏、而尚未破坏的状态解答平衡物体的临界问题时可用假设法运用假设法解题的基本步骤是：明确研究对象；画受力图；假设可发生的临界现象；列出满足所发生的临界现象的平衡方程求解2平衡问题中的极值问题在研究平衡问题中某些物理量变化时出现最大值或
10、最小值的现象称为极值问题求解极值问题有两种方法：(1)解析法根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值通常用到的数学知识有二次函数极值、三角函数极值以及几何法求极值等(2)图解法根据物体的受力平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据图进行动态分析，确定最大值和最小值【例2】倾角为的斜面在水平面上保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数为，且tan.现给A施加一水平推力F，如图所示，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，求水平推力F为多大时，物体A在斜面上静止？本题可按以下思路进行分析：【解析】物体静止在斜面上的条件是合外力为零由于
11、静摩擦力的大小可在0fmax间变化，且方向可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，所以所求的推力应是一个范围因为m.若不计绳与滑轮的摩擦，则当人拉着绳向右跨出一步后，人和物仍保持静止，则下列说法中正确的是(BC)A地面对人的摩擦力减小B地面对人的摩擦力增大C人对地面的压力增大D人对地面的压力减小解析：取人为研究对象分析受力，如图所示，由题意可知Fmg.由于处于平衡状态，所以合力为零，在水平方向：FfFcos，在竖直方向：FNFsinmg，由于人向右走，所以，Fcos，Ff，Fsin，FN.2.如图所示，一箱苹果沿着倾角为的斜面，以速度v匀速下滑在箱子的中央有一个质量为m的苹果，它受到周围苹果对它的作
12、用力的方向(C)A沿斜面向上B沿斜面向下C竖直向上 D垂直斜面向上解析：箱子沿斜面匀速下滑，处于平衡状态，此时箱子中央质量为m的苹果所受合外力为零，质量为m的苹果所受重力竖直向下，故周围苹果对它作用力的方向竖直向上，C正确，A、B、D不正确3如图所示，A球和B球用轻绳相连，静止在光滑的圆柱面上，若A球的质量为m，则B球的质量为(A)A3m/4 B2m/3C3m/5 Dm/2解析：取A为研究对象，分析受力如图甲所示：由于静止，所以mAgsin37F取B为研究对象分析受力如图乙所示：由于静止，所以mBgsin53F.FF，.即mB4光滑小球放在两板间，如图所示，当OA板绕O点转动使角变小时，两板对
13、球的压力FA和FB的变化为(B)AFA变大，FB不变BFA和FB都变大CFA变大，FB变小DFA变小，FB变大解析：取球为研究对象分析受力，如图所示：由于处于平衡状态，所以合力为零，由几何关系可知FA，FB，由于，所以FA，FB.5.如图所示，用细绳AO、BO、CO悬挂一重物，AO、BO、CO所能承受的最大拉力为100 N，已知BO处于水平，AOB150，为保证悬绳都不断，所挂重物最多不能超过多少？答案：50 N解析：任何一根绳中张力都不超过100 N.由题意可知，OC绳中张力FOCG，把OC绳中张力沿BO和AO方向分解，如图所示由几何关系可知FOBFOCtan60G，FOAFOC/cos602G.由牛顿第三定律可知绳OA和OB绳中张力分别为2G和G.当G100 N时，FOA200 N，FOB100N，所以重物不可能是100 N.当AO绳中张力是100 N时，FOC50 NG，FOB50 N.当BO绳中的张力是100 N时，FOA N，FOC NG100 N.由此看出，当G50 N时，绳子才能不断即最大重力为50 N.
