1、阶段提升课 第一课 集 合 知识体系思维建模考点整合素养提升题组训练一 集合的有关概念1由形如 x3k1，kZ 的数组成集合 A，则下列表示正确的是()A1A B11AC15A D32A【解析】选 B.113(4)1.2已知集合a，ba，4a2，a3b，0，则 2|a|b_【解析】因为集合a，ba，4a2，a3b，0，所以 b0，a24，解得 a2，当 a2，b0 时，2，0，44，2，0，成立，此时 2|a|b4.当 a2，b0 时，2，0，44，2，0，成立，此时 2|a|b4.答案：43已知集合 P 中元素 x 满足 xN，且 2xa，又集合 P 中恰有三个元素，则整数 a_【解析】因为
2、集合 P 中元素 x 满足：xN 且 2xa，且集合 P 中恰有三个元素，所以 P3，4，5，故 a(5，6，又 a 为整数，所以 a6.答案：64设 A 是由一些实数构成的集合，若 aA，则 11a A，且 1A.(1)若 3A，求集合 A；(2)证明：若 aA，则 11a A；(3)集合 A 能否只有一个元素？若能，求出集合 A；若不能，说明理由【解析】(1)因为 3A，所以113 12 A，所以111223 A，所以11233A，所以 A3，12，23.(2)因为 aA，所以 11a A，所以11 11a1aa11a A.(3)假设集合 A 只有一个元素，记 Aa，则 a 11a，即 a
3、2a10 有且只有一个实数解因为(1)2432，Bx|x2m，且 A RB，那么 m 的取值范围是_【解析】由 Bx|x5 或 x1.(1)当 a2 时，集合 AB 的元素中整数有多少个？(2)若 AB，求实数 a 的取值范围【解析】(1)因为 a2，所以 Ax|4x1，所以 ABx|4xa3，即 a3 时，A，满足 AB.当 2aa3，即 a3 时，A，若 AB，则 2a5 或 a352 或 a4，又因为 a3，所以52 a3 或 a4，综上所述，a 的取值范围是 a52.1集合间关系的判断方法(1)定义法：根据定义直接判断元素与集合间的关系，得出集合间的关系(2)图示法：利用数轴或 Ven
4、n 图表示出相应的集合，根据图示直观地判断2求解集合间关系问题的两个注意事项(1)解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行分类讨论，分类时遵循“不重不漏”的原则，且对每类情况都要给出问题的解答(2)对于两集合 A，B，当 AB 时，不要忽略 A.题组训练三 集合的基本运算1(2020全国卷)已知集合 Ax|x|3，xZ，Bx|x|1，xZ，则 AB()A B3，2，2，3)C2，0，2 D.2，2【解析】选 D.因为 Ax|x 3，xZ2，1，0，1，2，Bx|x 1，xZxx1 或x1，xZ，所以 AB2，2.2设全集 UR，集合 Ax|x1 或 x3，集合 Bx|kxk1，kR，且B(
5、UA)，则()Ak3 B2k3C0k3 D1k3【解析】选 C.UAx|1x1，k3，所以 0k3，Bx|x2，则(RA)B_【解析】RAx|11答案：x|x14已知集合 Ax|2a2xa，Bx|1x2，且 ARB，求 a 的取值范围【解析】RBx|x1 或 x2，因为 ARB，所以分 A和 A两种情况讨论(1)若 A，此时有 2a2a，所以 a2.(2)若 A，则有2a2a，a1或2a2a，2a22.所以 a1.综上所述，a1 或 a2.1集合基本运算的方法(1)定义法或 Venn 图法：集合是用列举法给出的，运算时可直接借助定义求解，或把元素在 Venn 图中表示出来，借助 Venn 图观察求解(2)数轴法：集合是用不等式(组)给出的，运算时可先将不等式在数轴中表示出来，然后借助数轴求解2集合与不等式结合的运算包含的类型及解决办法(1)不含字母参数：直接将集合中的不等式解出，在数轴上求解(2)含有字母参数：若字母的取值影响到不等式的解，要先对字母分类讨论，再求解不等式，然后在数轴上求解