1、2.2.3 圆与圆的位置关系 苏教版必修2 求圆心坐标及半径r（配方法）圆心到直线的距离d（点到直线的距离公式）2220()()xaybrAxByC 消去y 20pxqxt 0:相交=0:相切 0:相离d r:相离判断直线和圆的位置关系 几何方法 代数方法 圆与圆有哪几种位置关系呢？你能从生活中举几个圆和圆的位置关系的例子吗？思考 下面我们就进入今天的学习内容，圆与圆的位置关系！总结外离圆和圆的五种位置关系外切相交内切内含O1 O2O1O21r2rO1O21r2rO1O22r1rrRO1 O21212O Orr1212O Orr1212OOrr1212OOrr121212rrOOrr探究 圆与
2、圆的位置关系 1.相离（没有公共点）2.相切（一个公共点）3.相交（两个公共点）外离内含内切外切外离外切相交内切内含两 圆 的 公 切 线例1:判断下列两圆的位置关系：22(1)(2)(2)1xy22(2)(5)16xy与22(2)670 xyx 226270 xyy与已知圆与圆 求为何值是：(1)圆与圆外切；(2)圆与圆内含.2221:2450Cxymxymm变式：2222:2230,Cxyxmym1C2C1C2C例2:已知圆 221:1Cxy222:221 0Cxyxy 试求两圆的公共弦所在直线的方程:10l xy 方法一：将两圆方程联立，求出两个交点的坐标，利用两点式求公共弦的方程.方法
3、二：先来探究一般情形 已知圆 221111C:x+y+D x+E y+F=0与圆 222222C:x+y+D x+E y+F=0 相交于A,B两点，设 1122(,),(,)A x yB x y那么 221111111221121212x+y+D x+E y+F=0,x+y+D x+E y+F=0.-，得12112112(D-D)x+(E-E)y+F-F=0同理可得 12212212(D-D)x+(E-E)y+F-F=0由可知 1122A(x,y),B(x,y)一定在直线 l121212:(D-D)x+(E-E)y+F-F=0上显然通过两点的直线只有一条，即直线方程唯一，故公共弦的方程为 12
4、1212(D-D)x+(E-E)y+F-F=0消去二次项所以前面探究问题可通过（D1D2)x+(E1E2)y+F1F2=0 得出,即公共弦的方程为：:10l xy 例3:已知圆C1：x2+y210 x10y=0和圆C2：x2+y2+6x+2y40=0相交于A、B 两点，求公共弦AB的长.解法一：由两圆的方程相减，消去二次项得到 一个二元一次方程，此方程为4x+3y=10.即为公共弦AB 所在的直线方程，由22431010100 xyxyxy，解得 26 xy，或 42.xy，所以两点的坐标是A(2,6)，B(4,2)，或 A（4，-2），B（-2,6），故|AB|=226+8=10.圆C1的圆
5、心C1(5，5)，半径r1=，2则|C1D|=|20 15 10|55，所以|AB|=2|AD|=22112|C A|-|C D|=10.解法二：先求出公共弦所在直线的方程：4x+3y=10.过圆C1的圆心C1作C1DAB于D.例4:已知圆与相交于P，Q两点，221:640Cxyx222:6280Cxyy试求过P,Q两点，且圆心在直线的圆的方程。40 xy两圆心坐标及半径r1,r2（配方法）圆心距d（两点间距离公式）比较d和r1，r2的和与差的大小，下结论 222111222222()()()()xaybrxaybr消去y 02rqxpx 0:相交=0:内切或外切 0:外离或内含几何方法 代数方法
