1、函数及其表示建议用时：45分钟一、选择题1多选在下列四组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是()Af(x)x1，g(x)Bf(x)|x1|，g(x)Cf(x)1，g(x)(x1)0Df(x)，g(x)BD对于A，函数f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为x|x1，f(x)与g(x)的定义域不相同，则不是同一函数；对于B，函数f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为R，f(x)与g(x)的定义域相同，f(x)|x1|对应关系相同，则f(x)与g(x)是同一函数；对于C，函数f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为x|x1，f(x)与g(x)的定义域不相同，则不是同一函数；对于D，函数f(
2、x)1(x0)，g(x)1(x0)，定义域与对应法则均相同，是同一函数故选BD.2(2019成都模拟)函数f(x)log2(12x)的定义域为()A BC(1，0)D(，1)D由12x0，且x10，得x且x1，所以函数f(x)log2(12x)的定义域为(，1).3已知f2x5，且f(a)6，则a等于()A B C DA令tx1，则x2t2，f(t)2(2t2)54t1，则4a16，解得a.4若二次函数g(x)满足g(1)1，g(1)5，且图象过原点，则g(x)的解析式为()Ag(x)2x23x Bg(x)3x22xCg(x)3x22x Dg(x)3x22xB设g(x)ax2bxc(a0)，g
3、(1)1，g(1)5，且图象过原点，解得g(x)3x22x.5若对任意实数x，恒有2f(x)f(x)3x1，则f(1)()A2 B0 C1 D1A由2f(x)f(x)3x1得2f(x)f(x)13x.联立方程组解得f(x)x1，所以f(1)112，故选A.二、填空题6若函数yf(x)的定义域为0，2，则函数g(x)的定义域是_0，1)由02x2，得0x1，又x10，即x1，所以0x1，即g(x)的定义域为0，1).7设函数f(x)则f(f(2)_，函数f(x)的值域是_3，)f(2)，f(f(2)f2.当x1时，f(x)(0，1)，当x1时，f(x)3，)，f(x)3，).8一题两空已知函数f
4、(x)若f(a)f(1)0，则f(a)_，实数a的值等于_23f(1)20，且f(1)f(a)0，f(a)20，故a0.依题知a12，解得a3.三、解答题9设函数f(x)且f(2)3，f(1)f(1).(1)求函数f(x)的解析式；(2)在如图所示的直角坐标系中画出f(x)的图象解(1)由f(2)3，f(1)f(1)，得解得所以f(x)(2)函数f(x)的图象如图所示10行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(m)与汽车的车速x(km/h)满足下列关系：ymxn(m，n是常数).如图是根据多次实验数据绘制的刹
5、车距离y(m)与汽车的车速x(km/h)的关系图(1)求出y关于x的函数解析式；(2)如果要求刹车距离不超过25.2 m，求行驶的最大速度解(1)由题意及函数图象，得解得m，n0，所以y(x0).(2)令25.2，得72x70.x0，0x70.故行驶的最大速度是70 km/h.1设函数f(x)若f2，则实数n的值为()A B C DD因为f2nn，当n1，即n时，f2n2，解得n，不符合题意；当n1，即n时，flog22，即n4，解得n，符合题意，故选D.2设函数f(x)若f(x)f(1)恒成立，则实数a的取值范围为()A1，2 B0，2C1，) D2，)A若f(x)f(1)恒成立，则f(1)
6、是f(x)的最小值，则当x1时，f(x)f(1)恒成立，又函数y(xa)21的图象的对称轴为直线xa，所以a1.由分段函数性质得(1a)21ln 1，得0a2.综上可得，实数a的取值范围为1a2，故选A.3定义在R上的函数f(x)满足f(x1)2f(x).若当0x1时，f(x)x(1x)，则当1x0时，f(x)_当1x0时，有0x11，所以f(1x)(1x)1(1x)x(1x)，又f(x1)2f(x)，所以f(x)f(1x).4如果对x，yR都有f(xy)f(x)f(y)，且f(1)2.(1)求f(2)，f(3)，f(4)的值；(2)求的值解(1)因为x，yR，f(xy)f(x)f(y)，且f
7、(1)2，所以f(2)f(11)f(1)f(1)224，f(3)f(12)f(1)f(2)238，f(4)f(13)f(1)f(3)2416.(2)法一：由(1)知2，2，2，2，故原式21 0092 018.法二：对x，yR都有f(xy)f(x)f(y)且f(1)2，令xn，y1，则f(n1)f(n)f(1)，即f(1)2，故2，故原式21 0092 018.1设f(x)若f(a)f(a1)，则f()A2B4C6D8C当0a1时，a11，f(a)，f(a1)2(a11)2a，f(a)f(a1)，2a，解得a或a0(舍去).ff(4)2(41)6.当a1时，a12，f(a)2(a1)，f(a1
8、)2(a11)2a，2(a1)2a，无解综上，f6.2已知x为实数，用x表示不超过x的最大整数，例如1.21，1.22，11.对于函数f(x)，若存在mR且mZ，使得f(m)f(m)，则称函数f(x)是函数(1)判断函数f(x)x2x，g(x)sin x是否是函数(只需写出结论)；(2)已知f(x)x，请写出a的一个值，使得f(x)为函数，并给出证明解(1)f(x)x2x是函数，g(x)sin x不是函数(2)法一：取k1，a(1，2)，则令m1，m，此时fff(1)，所以f(x)是函数证明：设kN*，取a(k2，k2k)，令mk，m，则一定有mmk(0，1)，且f(m)f(m)，所以f(x)是函数法二：取k1，a(0，1)，则令m1，m，此时fff(1)，所以f(x)是函数证明：设kN*，取a(k2k，k2)，令mk，m，则一定有mm(k)(0，1)，且f(m)f(m)，所以f(x)是函数