1、考点规范练56随机事件的概率考点规范练B册第39页基础巩固组1.从16个同类产品(其中有14个正品,2个次品)中任意抽取3个,下列事件中概率为1的是() A.三个都是正品B.三个都是次品C.三个中至少有一个是正品D.三个中至少有一个是次品答案:C解析:16个同类产品中,只有2件次品,抽取三件产品,A是随机事件,B是不可能事件,C是必然事件,D是随机事件,又必然事件的概率为1,故C正确.2.(2015湖北襄阳模拟)有一个游戏,其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进,每人一个方向.事件“甲向南”与事件“乙向南”是()A.互斥但非对立事件B.对立事件C.相互独立事件
2、D.以上都不对答案:A解析:由于每人一个方向,故“甲向南”意味着“乙向南”是不可能的,故是互斥事件,但不是对立事件,故选A.3.(2015河南安阳模拟)从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A=抽到一等品,事件B=抽到二等品,事件C=抽到三等品,且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为()A.0.7B.0.65C.0.35D.0.5答案:C解析:“抽到的产品不是一等品”与事件A是对立事件,所求概率P=1-P(A)=0.35.4.围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为17,都是白子的概率是1235.则从中任意取出2粒恰
3、好是同一色的概率是()A.17B.1235C.1735D.1导学号92950885答案:C解析:设“从中取出2粒都是黑子”为事件A,“从中取出2粒都是白子”为事件B,“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C,则C=AB,且事件A与B互斥.所以P(C)=P(A)+P(B)=17+1235=1735,即任意取出2粒恰好是同一色的概率为1735.5.若随机事件A,B互斥,A,B发生的概率均不等于0,且P(A)=2-a,P(B)=4a-5,则实数a的取值范围是()A.54,2B.54,32C.54,32D.54,43答案:D解析:由题意可知0P(A)1,0P(B)1,P(A)+P(B)1,即02-a1,0
4、4a-51,3a-31,解得1a2,54a32,a43,即54a43.6.(2015太原模拟)抛掷一颗骰子,观察掷出的点数,设事件A为出现奇数点,事件B为出现2点,已知P(A)=12,P(B)=16,则出现奇数点或2点的概率是.答案:23解析:由题意知抛掷一颗骰子出现奇数点和出现2点是互斥事件,因为P(A)=12,P(B)=16,所以根据互斥事件的概率公式得到出现奇数点或2点的概率P=P(A)+P(B)=12+16=23.7.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率为.答案:310
5、解析:设取出小球数字之和为3,为6分别为事件A,B,则事件A与事件B互斥,且事件A的基本事件仅有1种(1+2=3),事件B的基本事件有2种(1+5=2+4=6),基本事件所有可能的结果有C52=10种,则P(A)=110,P(B)=210,故P(AB)=P(A)+P(B)=310.8.假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解它们的使用寿命,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试,结果统计如图:(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;(2)这两种品牌产品中,某个产品已使用了200小时,试估计该产品是甲品牌的概率.解:(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为
6、5+20100=14,用频率估计概率,可得甲品牌产品寿命小于200小时的概率为14.(2)根据频数分布图可得寿命大于200小时的两种品牌产品共有75+70=145(个),其中甲品牌产品有75个,所以在样本中,寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是75145=1529.据此估计已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为1529.导学号929508869.某班选派5人,参加学校举行的数学竞赛,获奖的人数及其概率如下:获奖人数/人012345概率0.10.16xy0.2z(1)若获奖人数不超过2人的概率为0.56,求x的值;(2)若获奖人数最多4人的概率为0.96,最少3人的概率为0.44,求y,
7、z的值.解:记事件“在竞赛中,有k人获奖”为Ak(kN,k5),则事件Ak彼此互斥.(1)获奖人数不超过2人的概率为0.56,P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+x=0.56.解得x=0.3.(2)由获奖人数最多4人的概率为0.96,得P(A5)=1-0.96=0.04,即z=0.04.由获奖人数最少3人的概率为0.44,得P(A3)+P(A4)+P(A5)=0.44,即y+0.2+0.04=0.44.解得y=0.2.导学号92950887能力提升组10.在一次随机试验中,彼此互斥的事件A,B,C,D的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3,则下列说法正确的是()A.A+B
8、与C是互斥事件,也是对立事件B.B+C与D是互斥事件,也是对立事件C.A+C与B+D是互斥事件,但不是对立事件D.A与B+C+D是互斥事件,也是对立事件答案:D解析:由于A,B,C,D彼此互斥,且ABCD是一个必然事件,故其事件的关系可由如图所示的Venn图表示,由图可知,任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件,任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件.故选D.11.任取一个三位正整数N,则对数log2N是一个正整数的概率是()A.1225B.3899C.1300D.1450答案:C解析:三位正整数有900个,而满足log2N是正整数的N有27,28,29,共3个,故所
9、求事件的概率为3900=1300.12.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品.若生产中出现乙级品的概率为0.03,丙级品的概率为0.01,则对成品抽查一件抽得正品的概率为.答案:0.96解析:记“生产中出现甲级品、乙级品、丙级品”分别为事件A,B,C.则A,B,C彼此互斥,由题意可得P(B)=0.03,P(C)=0.01,则P(A)=1-P(BC)=1-P(B)-P(C)=1-0.03-0.01=0.96.13.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:40,50),50,
10、60),80,90),90,100.(1)求频率分布直方图中a的值;(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;(3)从评分在40,60)的受访职工中,随机抽取2人,求此2人的评分都在40,50)的概率.解:(1)因为(0.004+a+0.018+0.0222+0.028)10=1,所以a=0.006.(2)由所给频率分布直方图知,50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022+0.018)10=0.4,所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.(3)受访职工中评分在50,60)的有:500.00610=3(人),记为A1,A2,A3;受访职工中评分在40,50)的有:500.00410=2(人),记为B1,B2.从这5名受访职工中随机抽取2人,所有可能的结果共有10种,它们是A1,A2,A1,A3,A1,B1,A1,B2,A2,A3,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,B1,B2,又因为所抽取2人的评分都在40,50)的结果有1种,即B1,B2,故所求的概率为p=110.导学号929508884