1、第九节测定匀变速直线运动的加速度知识点一 器材安装实验时，把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，将细绳绕过滑轮，下面挂上适当的钩码，小车在钩码的牵引下运动为了研究小车的速度随时间变化的规律，需要把打点计时器固定在长木板上，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面前面我们学会了利用打点计时器测量纸带运动的速度，那么，利用打点计时器能不能测量一辆小车在钩码的带动下运动的速度呢？提示：可以通过小车带动纸带，测量纸带运动的速度即可得到小车运动的速度知识点二 实验操作把小车停在靠近打点计时器的位置启动打点计时器，然后放开小车，让它拖着纸带运动于是，打点计时器在纸带上打下一行小点随后立即关闭电源换上新纸带，重复操
2、作两次若实验中得到的纸带点迹不清晰，你知道是什么原因引起的吗？提示：可能是电压过低，或振针过高，或复写纸的效果不好而引起的知识点三 选取纸带在三条纸带中选择一条最清晰的为了便于测量，舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点当做计时起点每隔4个点或每5个点作为计数点，则计数点间的时间间隔为0.1s，记入表格，并求出各计数点的瞬时速度如果我们得到的纸带上的点总是比较密集，那应该怎样处理这种纸带上的数据？提示：可以选取5个点作为一个计数点，从而使相邻计数点的距离增大一些，但要注意，这时相邻计数点的时间间隔为5T0.1 s.知识点四 数据处理以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系根据表中的v、t
3、数据，在直角坐标系中描点通过观察、思考，找出这些点的分布规律为了描述实验中测量量之间的关系，先将其在坐标系中描点，然后用一条平滑曲线去“拟合”这些点，每次实验描出的几个点都大致落在一条直线上小车运动的vt图像是一条倾斜的直线在描点后画线的过程中，有的点明显偏离了所描绘的线迹，这些点应怎么处理？提示：偏离太远的点，可能是因为实验操作错误而造成的，应舍弃；对于偏离较近的点，可以让这些点均匀分布在直线的两侧考点一 实验器材和实验步骤分析(1)实验器材打点计时器；附有滑轮的长木板；小车；带小钩的细绳；25 g的钩码4个；纸带；刻度尺；学生电源、导线(2)实验步骤把一端附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并
4、使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上远离滑轮的一端，连接好电路如图所示把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，启动计时器，然后放开小车，让小车拖着纸带运动，打完一条后立即关闭电源换上新纸带，重复操作两次在三条纸带中选择一条最清晰的，舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点当做计时起点选择相隔0.1 s的若干计数点进行测量，把数据填入设计好的表格内.计数点位置编号n0123456时间t/s00.10.20.30.40.50.6相邻两计数点间的距离x/m对应计数点的速度v/(ms1)增减钩码个数，再做两次实验【例1】在探究小车速度随时间变化的规律的实验中，用打点计时器在纸带
5、上打的点记录了小车的运动情况某同学做此实验时的步骤如下()A使小车停在靠近打点计时器处，然后放开小车，让小车运动，再接通电源；B把长木板平放在实验桌上，使滑轮伸出桌面，将打点计时器固定在长木板没有滑轮的一端，并接好电路；C把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面挂上适当的钩码；D小车停止运动后，直接取下纸带；E将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔；F换上新纸带，再重复操作两次，然后从各纸带中选取一条点迹清晰的进行数据处理其中错误或遗漏的步骤有：(1)_；(2)_将以上步骤完善后，其合理的顺序为_实验步骤可简化为“放置固定连接先接后放，开始实验重复实验数据分析”，同时要理解实验中的关
6、键步骤，如开始实验时应先接通电源，后释放小车【解析】实验过程中应先接通电源，再放开纸带；取纸带前应先断开电源，所以错误的步骤是A、D.该实验步骤中合理的顺序为BECADF.【答案】(1)A中应先接通电源，再放开纸带(2)D中取纸带前应先断开电源BECADF总结提能 在利用打点计时器进行实验时，要能正确地进行实验操作，应注意尽量减小误差实验时要求先接通电源，再释放纸带，小车应在靠近打点计时器处释放在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：(1)电火花计时器正常工作时，其打点的周期取决于(B)A交流电压的高低B交流电的频率C墨粉纸盘的大小 D纸带的长度(2)(多选)下列操作中正确的有(AC)A在
7、释放小车前，小车要靠近打点计时器B打点计时器应放在长木板上有定滑轮的一端C应先接通电源，后释放小车D电火花计时器应使用低压交流电源解析：(1)电火花计时器打点的周期取决于交流电的频率，选项B正确(2)在释放小车前，小车要靠近打点计时器，以便于充分利用纸带，且应先接通电源，后释放小车，选项A、C正确；电火花计时器使用220 V交流电源，且计时器应固定在长木板上没有定滑轮的一端，选项B、D错误考点二 加速度的计算方法逐差法(1)由纸带判断物体是否做匀变速直线运动如图表示实验打出的纸带，O、A、B、C、D、E、F、为每隔时间t选定的一系列计数点我们可以认为OA、AB、EF段的平均速度就等于这些段位移
8、所对应时间的中间时刻的瞬时速度，即1v1，2v3，6v6，因为1，2，6，所以a1，同理a2，a5若小车做匀变速直线运动，则a1a2a5，即有x2x1x3x2x6x5xat2，因此，小车是否做匀变速直线运动，只要看小车在各个连续相等时间内的位移差是否都相等即可(2)根据纸带及其数据测定匀变速运动小车的加速度由a1，a2，a5可得小车加速度的平均值显然，这种求的方法只用了x1、x6两个数据，而x2、x3、x4、x5在计算过程中被抵消了，所以丢失了多个数据，并失去了正负偶然误差相互抵消的作用，算出的值误差较大这种方法不可取若把x1、x2、x6分成x1、x2、x3和x4、x5、x6两组，则有x4x1
9、(x4x3)(x3x2)(x2x1)3at2，写成x4x13a1t2，同理x5x23a2t2，x6x33a3t2，故a1，a2，a3.从而，这种计算加速度平均值的方法叫做逐差法图像法(1)求出各点的瞬时速度(2)作vt图像：建立坐标系，纵坐标轴为速度v，横坐标轴为时间t.对坐标轴进行适当分度，使测量结果差不多布满坐标系描出测量点，应尽可能清晰用一条光滑的曲线(直线)连接坐标系中的点，明显偏离曲线(直线)的点视为无效点，连线时应使连线两侧的点分布大致相同从最终结果看出小车的vt图像是一条倾斜的直线(3)求出图线的斜率即为加速度求图线的斜率时，要在图线上选取间隔距离适当较远的两个点这样有利于减小误
10、差【例2】某课外兴趣小组在探究小车速度随时间变化的规律的实验中，得到如图所示的纸带实验中所用交流电的频率为50 Hz，纸带前面的几个点较模糊，因此从A点开始每5个点取一个计数点，其中B、C、D、E点的对应速度分别为vB_m/s，vC_m/s，vD_m/s，vE_m/s，由此推得F点的速度vF_m/s.小车从B运动到C的加速度a1_m/s2，从C运动到D的加速度a2_m/s2，从D运动到E的加速度a3_m/s2.解答本题的思路如下：【解析】由题意可知，每相邻两个计数点的时间间隔为T0.025 s0.1 sB点的速度为A、C两点间的平均速度：vB cm/s25.25 cm/s0.252 5 m/s
11、C点的速度为B、D两点间的平均速度：vC cm/s32.75 cm/s0.327 5 m/s同理可得：vD0.402 5 m/s，vE0.477 5 m/svCvBvDvCvEvD0.075 m/s从B、C、D、E四点的位置关系和速度的关系我们可以发现相邻相等时间内的速度之差相等，因此有vFvEvEvD0.075 m/s解得F点的速度为vF0.552 5 m/s由加速度的定义a可知，小车从B点运动到C点的加速度a1 m/s20.75 m/s2同理可得：小车从C点运动到D点的加速度a20.75 m/s2小车从D点运动到E点的加速度a30.75 m/s2因为a1a2a3，所以小车做加速度大小不变的
12、直线运动【答案】0.252 50.327 50.402 50.477 50.552 50750.750.75总结提能 当物体做匀变速直线运动时，某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，根据可以求出物体在某点的瞬时速度另外，应用平均速度法求解瞬时速度时，要特别注意相邻计数点间时间间隔的确定，同时还应注意已知的距离是不是相邻计数点间的距离如图所示是某同学在探究匀变速直线运动实验中获得的一条纸带(1)已知打点计时器电源的频率为50 Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为0.02 s.(2)A、B、C、D是纸带上的四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出从图中读出A、B两点的间距x0
13、.70 cm；C点对应的速度是0.100 m/s(计算结果保留三位有效数字)解析：(1)因为打点计时器电源的频率为50 Hz，故打相邻两点的时间间隔为T0.02 s.(2)因为每两个相邻计数点间有四个点没有画出，故相邻两计数点的时间间隔为t5T0.1 s由题图可知A、B两点的间距x0.70 cm，vC0.100 m/s.【例3】如图所示是采用每秒闪光10次的频闪照相机拍摄的小球在水平面上运动的频闪照片照片中每两个相邻小球影像的间隔时间是T0.1 s，这样便记录了小球运动的时间，而小球运动的位移可以用刻度尺测出试根据图中信息作出小球运动的vt图像，并求出小球运动的加速度解答本题的思路为：【解析】
14、求各点的瞬时速度可转化为求各段的平均速度v10.07 m/s，v20.09 m/s，v30.14 m/s，v40.18 m/s，v50.22 m/s作出vt图像如图所示，可求得小球运动的加速度为a0.5 m/s2.【答案】vt图像如图所示，a0.5 m/s2.总结提能 用图像法求匀变速直线运动的加速度，解题思路为：用各段的平均速度表示各段中间时刻的瞬时速度描点，作出vt图像计算图像的斜率，求出加速度a.如图所示，某同学在做“研究小车速度随时间的变化规律”的实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T0.10 s，其中x17.05 cm、x27.68
15、cm、x38.33 cm、x48.95 cm、x59.61 cm、x610.26 cm.(1)求计数点3处的瞬时速度的大小(2)作出小车运动的速度时间图像，由图像求小车运动的加速度答案：见解析解析：(1)计数点3的瞬时速度v3 m/s0.86 m/s，(2)同理可求v1 m/s0.74 m/s，v2 m/s0.80 m/s，v4 m/s0.93 m/s，v5 m/s0.99 m/s.以纵轴表示速度，以横轴表示时间，描点连线如图所示由图像可以看出，小车的速度随时间均匀增加，其运动的加速度可由图线求出，即a0.63 m/s2(0.620.64 m/s2均可)1本实验中，关于计数点间时间间隔的下列说
16、法中正确的是(A)A每隔4个点取一个计数点，则计数点之间的时间间隔为0.10 sB每隔4个点取一个计数点，则计数点之间的时间间隔为0.08 sC每隔5个点取一个计数点，则计数点之间的时间间隔为0.10 sD每隔5个点取一个计数点，则计数点之间的时间间隔为0.08 s解析：每隔四个点和每五个点取一个计数点时间间隔相同，都是有5个时间间隔，故时间T0.025 s0.1 s.2(多选)在探究小车速度随时间变化的规律的实验中，下列说法正确的是(AC)A通过调节，使小车、纸带、细绳和定滑轮上边缘在一条直线上B坐标轴单位长度越小越好C开始前要先开电源后松纸带，打完点要先断开电源后取纸带D钩码的质量越大越好
17、解析：实验中调节滑轮的高度使小车、纸带、细绳和定滑轮上边缘在一条直线上，可以减小摩擦，所以A对；要适当地选取坐标轴的单位长度使图像尽量分布在较大的坐标平面内；开始前要先接通电源后松开纸带，打完点要先断开电源后取纸带，这样可以使实验效果更好，所以C对；钩码的质量要适中，不要太大也不要太小，所以B、D错3在研究加速度不变的直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的速度，如下表所示：计数点序号123456计数点对应时刻/s0.10.20.30.40.50.6通过计数点的速度/(cms1)44.062.081.0100.0110.0168.0为了算出加速度，合理的方法是(C)A根据任意两计数点的加速度公
18、式a算出加速度B根据实验数据，画出vt图像，量出其倾角，由公式atan算出加速度C根据实验数据，画出vt图像，由图线上任意两点所对应的速度，用公式a算出加速度D依次算出通过连续两计数点间的加速度，其平均值作为小车的加速度解析：选项A偶然误差较大选项D实际上也仅由始、末两个速度决定，偶然误差也比较大，只有利用实验数据画出对应的vt图像，才可充分利用各次测量数据，减小偶然误差由于在物理图像中两坐标轴的分度大小往往是不相等的，根据同一组数据，可以画出倾角不同的许多图线，选项B是错误的正确的方法是根据图线找出不同时刻所对应的速度值，然后利用公式a算出加速度，即选项C正确4一位同学设计了用打点计时器测量
19、小车沿斜面下滑的加速度的实验，实验装置示意图如图甲所示已知打点计时器使用的电源的频率为50 Hz，图乙是所打出的纸带的一段，用毫米刻度尺量得数据如下：x11.69 cm，x22.28 cm，x33.04 cm，x43.82 cm，x54.58 cm，x65.36 cm，x76.14 cm.(1)由图乙可知，相邻两计数点之间的时间间隔t0.06 s；(2)利用所测数据计算小车沿斜面下滑的加速度时，有一数据不可靠，这一数据是x1(填数据的字母代号)；(3)去掉这一不可靠数据，利用其余数据可求出小车下滑的加速度大小a2.14 m/s2(取三位有效数字)解析：(1)交流电源的频率为50 Hz，因此打点
20、计时器的打点周期为0.02 s，所以t30.02 s0.06 s.(2)求出连续相等时间内的位移差：x2x10.59 cm，x3x20.76 cm，x4x30.78 cm，x5x40.76 cm，x6x50.78 cm，x7x60.78 cm.可见x1不可靠(3)由逐差法可得a，代入数据得a2.14 m/s2.5在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，纸带记录了小车的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F共6个计数点，每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出x11.40 cm、x22.90 cm、x34.38 cm、x45.88 cm、x57.39 cm.(1)试根据纸带上各个计数点
21、间的距离，计算出打下B、E两个点时小车的瞬时速度，并将这两个速度值填入下表.(2)将B、C、D、E各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线答案：见解析(3)由所画速度时间图像求出小车的加速度为1.50(1.491.51) m/s2(保留三位有效数字)解析：(1)打B点时的瞬时速度等于AC过程的平均速度vB m/s0.215 m/s打E点时的瞬时速度等于DF过程的平均速度vE m/s0.664 m/s(2)以打A点时开始记时，vt图像如图所示(3)根据图像求出图线的斜率就是小车运动的加速度，a m/s21.50 m/s2.学科素养培优精品微课堂思想方法系列(九
22、)用等效替代法研究物体的运动在探究小车速度随时间变化规律的实验中，选择一条打点清晰的纸带，标上计数点，然后将纸带从相邻计数点处剪下，连续剪下几段，分别贴上双面胶带，然后底边对齐并列贴在有格子的坐标纸上，如图所示，纸带的排列呈“阶梯”状这种排列也反映了小车运动的规律，因为每段的长度对应小车相等时间内的位移，纸带的宽度等效为时间所以纸带长度正比于运动速度，纸带长度均匀增加，说明小车运动的速度均匀增加例做匀加速直线运动的小车，牵引一条纸带通过打点计时器交流电源的频率是50 Hz.由纸带上打出的某一点开始计时，每5个点剪下一段纸带，如图所示，使每一段纸带下端与x轴重合，左边与y轴平行，将纸带贴在直角坐
23、标系中，各纸带之间不重叠，也不留空隙，求：(1)在第1个0.1 s内中间时刻的瞬时速度大小(2)小车运动的加速度大小本题采用等效替代的方法，把纸带的宽度等效为时间，由于每段纸带有5个间隔，因此等效时间为0.1 s；而纸带的长度对应小车在0.1 s内的位移，由位移xvt可知，纸带长度正比于其运动速度，可通过分析纸带长度随时间变化的规律探究小车速度变化的规律解析(1)第1个0.1 s时间内中间时刻的瞬时速度可等效为这0.1 s内的平均速度，则v1 m/s0.225 m/s(2)第6个0.1 s时间内中间时刻的瞬时速度v6 m/s0.605 m/s第5个0.1 s时间内中间时刻的瞬时速度v5 m/s
24、0.525 m/s同理，可求得第4个、第3个、第2个0.1 s时间内中间时刻的瞬时速度分别为v40.455 m/s，v30.375 m/s，v20.305 m/s根据以上数据作出vt图像(图略)，可求得加速度a0.76 m/s2.答案(1)0.225 m/s(2)0.76 m/s2变式训练某同学利用打点计时器研究小车做匀加速直线运动的情况如图所示为该同学实验时打出的一条纸带中的部分计数点(后面计数点未画出)，相邻计数点间有4个点迹未画出(打点计时器每隔0.02 s打出一个点)(1)为研究小车的运动，此同学用剪刀沿虚线方向把纸带上OB、BD、DF各段剪下，将剪下的纸带一端对齐，按顺序排好，如下图
25、所示根据图中提供的信息，简要说明怎样判断此小车是否做匀变速直线运动方法：连接纸带左上角(或上方中点或纸带中点)，若为一条直线或每相邻纸带长度增加量相等，则可说明小车是做匀变速直线运动(写出一条即可)(2)在上图中，x17.05 cm，x27.68 cm，x38.31 cm，x48.94 cm，x59.57 cm，x610.20 cm，则打下点迹A时，小车运动的速度大小是0.74 m/s，小车运动的加速度大小是0.63 m/s.(本小题计算结果保留两位有效数字)解析：(1)在相同时间间隔内位移的增加量相同，相当于速度变化量相同，又由于纸带的宽度相同，水平方向相当于时间轴，则图中BD连线的斜率相当于加速度，若B、D、F、H、J、L在一条直线上，说明小车做匀变速直线运动(2)A点速度大小等于OB段的平均速度，即vA102 m/s0.74 m/s，E点速度大小等于DF段的平均速度，即vE102 m/s0.99 m/s，则加速度为a m/s20.63 m/s2.