1、二项式定理建议用时：45分钟一、选择题1已知C2C22C23C2nC729，则CCCC等于()A63 B64 C31 D32A逆用二项式定理得C2C22C23C2nC(12)n3n729，即3n36，所以n6，所以CCCC26C64163.2(2019全国卷)(12x2)(1x)4的展开式中x3的系数为()A12 B16 C20 D24A展开式中含x3的项可以由“1与x3”和“2x2与x”的乘积组成，则x3的系数为C2C4812.3已知(1x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A212 B211 C210 D29D因为展开式中第4项与第8项的二项式系数相等
2、，所以CC，解得n10.根据二项式系数和的相关公式得，奇数项的二项式系数和为2n129.故选D.4在(x2)6展开式中，二项式系数的最大值为a，含x5项的系数为b，则()A B C DB由条件知aC20，bC(2)112，故选B.5(2019深圳市高级中学高三适应性考试)已知(1)(2x)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A80 B40 C40 D80D令x1，得展开式的各项系数和为(1)(2)51a，1a2，a1，所求展开式中常数项为的展开式的常数项与x项的系数和，展开式的通项为Tr1C(2x)5r(1)r()r(1)r25rCx52r，令52r1得r2；令52r0，无整
3、数解，展开式中常数项为8C80，故选D.6(2019武汉模拟)在的展开式中，含x5项的系数为()A6 B6 C24 D24B由CCCCC，可知只有C的展开式中含有x5，所以的展开式中含x5项的系数为CC6，故选B.7若(1xx2)6a0a1xa2x2a12x12，则a2a4a12()A284 B356 C364 D378C令x0，则a01；令x1，则a0a1a2a1236，令x1，则a0a1a2a121， 两式左右分别相加，得2(a0a2a12)361730，所以a0a2a12365，又a01，所以a2a4a12364.二、填空题8(2017山东高考)已知(13x)n的展开式中含有x2项的系数
4、是54，则n_4(13x)n的展开式的通项为Tr1C(3x)r，令r2，得T39Cx2，由题意得9C54，解得n4.9(1xx2)(1x)5的展开式中x4的系数为_(用数字作答).25当第一个因式中的项为1时，x4的系数为C，当第一个因式中的项为x时，x4的系数为C，当第一个因式中的项为x2时，x4的系数为C，则展开式中x4的系数为CCC25.10(2019江苏高考改编)设(1x)na0a1xa2x2anxn，n4，nN*.已知a2a2a4，则n的值为_5因为(1x)nCCxCx2Cxn，n4，所以a2 C ，a3 C ，a4C.因为a2a2a4，所以22，解得n5.1(2019威海模拟)在1
5、(1x)(1x)2(1x)3(1x)4(1x)5的展开式中，含x2项的系数是()A10 B15 C20 D25C含x2项的系数为CCCC20.2已知(x1)10a1a2xa3x2a11x10.若数列a1，a2，a3，ak(1k11，kZ)是一个单调递增数列，则k的最大值是()A5 B6 C7 D8B由二项式定理知anC(n1，2，3，n).又(x1)10展开式中二项式系数最大项是第6项，a6C，则k的最大值为6.3已知(12x)2 019a0a1(x2)a2(x2)2a2 018(x2)2 018a2 019(x2)2 019(xR)，则a12a23a32 018a2 0182 019a2 0
6、19()A2 019 B2 019C4 038 D0C因为(12x)2 019a0a1(x2)a2(x2)2a2 018(x2)2 018a2 019(x2)2 019(xR)，两边分别对x求导可得2 0192(2x1)2 018a12a2(x2)2 018a2 018(x2)2 0172 019a2 019(x2)2 018(xR)，令x1得4 038a12a22 018a2 0182 019a2 019，故选C.4(2019湖南长沙模拟)若x10x5a0a1(x1)a2(x1)2a10(x1)10，则a5_.251x10x5(x1)110(x1)15，则a5CC2521251.1中国南北朝
7、时期的著作孙子算经中，对同余除法有较深的研究设a，b，m(m0)为整数，若a和b被m除所得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为ab(mod m).若aCC2C22C220, ab(mod 10)，则b的值可以是()A2 011 B2 012 C2 013 D2 014A因为a(12)20320910(101)10C1010C109C101，所以a被10除所得的余数为1.观察各选项，知2011被10除得的余数是1，故选A.2在(xy)n的展开式中，若第7项系数最大，则n的值可能等于_11，12，13根据题意，分三种情况：若仅T7系数最大，则共有13项，n12；若T7与T6系数相等且最大，则共有12项，n11；若T7与T8系数相等且最大，则共有14项，n13.所以n的值可能等于11，12，13.