1、考点规范练10函数的图像考点规范练B册第6页基础巩固组1.(2015河北保定模拟)函数y=21-x的大致图像为()答案:A解析:y=21-x=12x-1,因为0120时函数为减函数.故选A.5.(2015安徽,理9)函数f(x)=ax+b(x+c)2的图像如图所示,则下列结论成立的是()A.a0,b0,c0B.a0,c0C.a0,c0D.a0,b0,c0,因此b0.函数f(x)的定义域为(-,-c)(-c,+),因此-c0,c0.而当x+时,f(x)0,可得a0,排除A.当x(0,)时,f(x)=sin2x+cos x(1-cos x)=-2cos2x+cos x+1.令f(x)=0,得x=2
2、3,故极值点为x=23,可排除D,故选C.9.已知函数f(x)=x2+ex-12(x0).令h(x)=g(x),得ln(x+a)=e-x-12,作函数M(x)=e-x-12的图像,显然当a0时,函数y=ln(x+a)的图像与M(x)的图像一定有交点.当a0时,若函数y=ln(x+a)的图像与M(x)的图像有交点,则ln a12,则0ae.综上a0,2|x|,x0,则函数y=2f2(x)-3f(x)+1的零点个数是.答案:5解析:方程2f2(x)-3f(x)+1=0的解为f(x)=12或1.作出y=f(x)的图像,由图像知零点的个数为5.12.(2015石家庄二中月考)若函数y=f(x)的图像过
3、点(1,1),则函数f(4-x)的图像一定经过点.答案:(3,1)解析:由于函数y=f(4-x)的图像可以看作y=f(x)的图像先关于y轴对称,再向右平移4个单位得到.点(1,1)关于y轴对称的点为(-1,1),再将此点向右平移4个单位可推出函数y=f(4-x)的图像过定点(3,1).能力提升组13.(2015东北三校第一次联合模拟)已知函数f(x)=log2(1-x)+1,-1x0,x3-3x+2,0xa的值域是0,2,则实数a的取值范围是()A.(0,1B.1,3C.1,2D.3,2答案:B解析:先作出函数f(x)=log2(1-x)+1,-1x0,得x1,由f(x)0,得0x32C.m-
4、12D.m0,-2m-120,解得m32或m-12,mR,故m32.15.(2015天津,理8)已知函数f(x)=2-|x|,x2,(x-2)2,x2,函数g(x)=b-f(2-x),其中bR,若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是()A.74,+B.-,74C.0,74D.74,2导学号92950758答案:D解析:由f(x)=2-|x|,x2,(x-2)2,x2,得f(x)=2+x,x2,f(2-x)=2+2-x,2-x2=x2,x2,所以f(x)+f(2-x)=x2+x+2,x2.因为函数y=f(x)-g(x)=f(x)+f(2-x)-b恰有4个零点,所以函数y=b与
5、y=f(x)+f(2-x)的图像有4个不同的交点.画出函数y=f(x)+f(2-x)的图像,如图.由图可知,当b74,2时,函数y=b与y=f(x)+f(2-x)的图像有4个不同的交点.故选D.16.(2015湖南,理15)已知函数f(x)=x3,xa,x2,xa.若存在实数b,使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,则a的取值范围是.导学号92950759答案:(-,0)(1,+)解析:要使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,应使f(x)图像与直线y=b有两个不同的交点.当0a1时,由f(x)的图像知f(x)在定义域R上单调递增,它与直线y=b不可能有两个交点.当a0时,由f(x)的图像(
6、如图)知,f(x)在(-,a上递增,在(a,0)上递减,在0,+)上递增,且a30,所以,当0b1时,由f(x)的图像(如图)知,f(x)在(-,a上递增,在(a,+)上递增,但a3a2,所以当a2ba3时,f(x)图像与y=b有两个不同的交点.综上,实数a的取值范围是a1.17.已知f(x)是以2为周期的偶函数,当x0,1时,f(x)=x,且在-1,3内,关于x的方程f(x)=kx+k+1(kR,k-1)有四个根,则k的取值范围是.导学号92950760答案:-13,0解析:由题意作出f(x)在-1,3上的图像如图所示.记y=k(x+1)+1,故函数y=k(x+1)+1的图像过定点A(-1,1).记B(2,0),由图像知,方程f(x)=kx+k+1有四个根,即函数y=f(x)与y=kx+k+1的图像有四个交点,故kABk0.又kAB=0-12-(-1)=-13,故-13k0.5