1、2.1.2 系统抽样 一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（nN），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.简单随机抽样的概念 适用范围：用抽签法抽取样本的步骤：用随机数法抽取样本的步骤：那么当总体中个体数较多时，适宜采用什么抽取方法？这就是本节课所要学习的内容系统抽样总体中个体数较少的情况，抽取的样本容量也较小时.编号；制签；搅匀；抽签；取个体.编号；选数；读数；取个体.1正确理解系统抽样的概念.(重点)2掌握系统抽样的一般步骤.(难点)3正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系 思考1：某校为了了解高一年级学生对教师教
2、学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？【课堂探究1】系统抽样的概念我们可以按照这样的方法来抽样：首先将这500名学生从1开始进行编号，然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取.由于500/5010，这个间隔可以定为10，即从号码110的第一个间隔中随机地抽取一个号码，例如：抽到的是6号，然后从第6号开始，每隔10个号码抽取一个，得到：6，16，26，36，,496.思考2：如果从600件产品中抽取60件进行质量检查，按照上述思路抽样应如何操作？第一步：将这600件产品编号为1，2，3，600.第二步：将总体平均分成60部
3、分，每一部分含10个个体.第三步：在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如8号）.第四步：从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为60的样本.（如8，18，28，598）上述抽样方法称为系统抽样，一般地，怎样理解系统抽样的含义？系统抽样：当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方法称为系统抽样（等距抽样）.思考1：用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？将总体中的所有个体编号.【课堂探究2】系统抽样的操作步骤，特点思考2：如果用系统抽样从605件产品中抽取6
4、0件进行质量检查，由于605件产品不能均衡分成60部分，对此应如何处理？先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成60部分.思考3：用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？平均分成段，每段各有 个号码.Nn思考4：如果N不能被n 整除怎么办？从总体中随机剔除N除以n的余数个个体后再分段.思考5：将含有N个个体的总体平均分成n段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔k的值如何确定？总体中的个体数N除以样本容量n所得的商.思考6：用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？用简单随机抽样抽取
5、第1段的个体编号.在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k.思考7：一般地，用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本，其操作步骤如何？第一步：将总体的N个个体编号.第二步：确定分段间隔k，对编号进行分段.第三步：在第1段用简单随机抽样确定第个个体编号l(lk).第四步：按照一定的规则抽取样本.思考8：系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随机抽样比较，哪种抽样方法使样本更具有代表性？总体中个体数比较多；系统抽样使样本更具有代表性.（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样.（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分 段，分段的
6、间隔要求相等，因此，系统抽样又称等 距抽样，这时间隔一般为k .Nn【总结提升】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：例 某中学有高一学生322名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为40的样本，用系统抽样法如何抽样？解：第一步：随机剔除2名学生，把余下的320名学生编号为1，2，3，,320.第二步：把总体分成40个部分，每个部分有8个个体.第三步：在第1部分用抽签法确定起始编号.第四步：从该号码起，每间隔8个号码抽取1个号码，就可得到一个容量为40的样本.下列抽样中不是系统抽样的是（）A.从标有115号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5,
7、i+10(超过15则从1再数起)号入样 B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验 C.某次市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止 D.电影院调查电影的某一指标，请每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈【变式练习】解：选C.C不是系统抽样，因为事先不知道总体个数，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样.1.（2014广东高考）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为()A.50 B.40 C.25 D.20【解析】选C.分段的间隔为1 0
8、0040=25.C 2.某市场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销量总额采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号，抽出，发票上的销售额组成一个调查样本这种抽取样本的方法是()A抽签法B随机数法C系统抽样法D其他的抽样方法3.为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目为（）A.2 B.4 C.5 D.6 A 4.用系统抽样的方法从个体数为1 003的总体中抽取 一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体 被抽到的可能性为（）A.1/1 00
9、0 B.1/1 003 C.50/1 003 D.50/1 000 C 5.从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹 中随机抽取5枚来进行发射试验，若采用每部分选取 的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹 的编号可能为（）A.5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43 C.1，2，3，4，5 D.2，4，6，16，32 B 系统抽样 适用范围 特点 步骤 总体容量较大,且个体之间无明显的差异.1.剔除的多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样.2.抽样过程中是等可能抽样.3.是不放回抽样.编号分段确定起始的个体编号抽取样本 简单随机抽样与系统抽样的区别与联系 类别 特点 相互联系 适用范围 共同点 简单随 机抽样 从总体中逐个抽取 在起始部分抽样时,采用简单随机抽样 总体中的个体数较少 抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等 系统抽样 将总体平均分成几部分,按事先确定的规则分别在各部分中抽取 总体中的个体数较多 如烟往事俱忘却，心底无私天地宽.陶铸