1、第六章 第2节一、选择题1设0ab，则下列不等式中正确的是()AabBabCabD.ab解析0ab，a0，即a，D错误，故选B.答案B2下列不等式一定成立的是()Alg(x2)lg x(x0)Bsin x2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.1(xR)解析当x0时，x22xx，所以lg(x2)lg x(x0)，故选项A不正确；而当xk，kZ时，sin x的正负不定，故选项B不正确；由均值不等式可知，选项C正确；当x0时，有1，故选项D不正确答案C3已知0x1，则x(33x)取得最大值时x的值为()A.B.C.D.解析0x0.x(33x)3x(1x)3()2.当x1x，即x时取等号答案B4
2、(2015福建厦门质检)设e1，e2是平面内两个不共线的向量，(a1)e1e2，be12e2(a0，b0)若A，B，C三点共线，则的最小值是()A2 B4C6 D8解析依题意得2(a1)b1，2ab2.2224，.故选B.答案B5已知f(x)x2(x0)，则f(x)有 ()A最大值为0 B最小值为0C最大值为4 D最小值为4解析x0，f(x) (x)2224，当且仅当x，即x1时取等号答案C6某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A60件 B80
3、件 C100件 D120件解析(1)设每件产品的平均费用为y元，由题意得y2 20.当且仅当(x0)，即x80时“”成立，故选B.答案B7若函数f(x)x(x2)在xa处取最小值，则a等于()A1 B1 C3 D4解析f(x)xx22.x2，x20.f(x)x222 24，当且仅当x2，即x3时，“”成立又f(x)在xa处取最小值a3.答案C8已知a0，b0，若不等式0恒成立，则m的最大值为()A4 B16 C9 D3解析因为a0，b0，所以由0恒成立得m()(3ab)10恒成立因为2 6，当且仅当ab时等号成立，所以1016，所以m16，即m的最大值为16，故选B.答案B9(2015福建宁德
4、质检)关于x的不等式x24ax3a20)的解集为(x1，x2)，则x1x2的最小值是()A. B.C. D.解析依题意可得x1x24a，x1x23a2，x1x24a4a2 ，故x1x2的最小值为.故选C.答案C10设x，y均为正实数，且1，则xy的最小值为()A4 B4 C9 D16解析由1可化为xy8xy，x，y均为正实数，xy8xy82(当且仅当xy时等号成立)，即xy280，解得4，即xy16，故xy的最小值为16. 故选D.答案D11(2015洛阳市高三统考)在ABC中，D为BC边的中点，AD1，点P在线段AD上，则()的最小值为()A1 B1 C. D解析依题意得，()22|2()2
5、，当且仅当|时取等号，因此()的最小值是，故选D.答案D12(2015北京模拟)已知关于x的方程x22px(2q2)0(p，qR)有两个相等的实数根，则pq的取值范围是()A2,2 B(2,2)C， D(，)解析由题意知4p24(2q2)0，即p2q22，()21，11，即2pq2，故选A.答案A二、填空题13(2013四川高考)已知函数f(x)4x(x0，a0)在x3时取得最小值，则a_.解析借助基本不等式求最值的条件求解f(x)4x2 4(x0，a0)，当且仅当4x，即x时等号成立，此时f(x)取得最小值4.又由已知x3时，f(x)min4，3，即a36.答案3614如图，建立平面直角坐标
6、系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程ykx(1k2)x2(k0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标则炮的最大射程为_千米解析令y0，得kx(1k2)x20，由实际意义和题设条件知x0，k0，故x10，当且仅当k1时取等号所以炮的最大射程为10千米答案1015(2015青岛二模)设(1，2)，(a，1)，(b,0)，a0，b0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则的最小值是_解析(a1,1)，(b1,2)，A，B，C三点共线，与共线，2(a1)b10，即2ab1.a0，b0，()(2ab)4448，当且仅当，即b2a时等号成立答案816规定记号“”表示一种运算，即abab(a，b为正实数)若1k3，则k的值为_，此时函数f(x)的最小值为_解析1k1k3，即k20，1或2(舍)，k1.f(x)1123，当且仅当即x1时等号成立答案13
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