1、课后素养落实(一)向量概念(建议用时：40分钟)一、选择题1下列各量中是向量的是()A密度 B电流 C浮力 D面积C只有浮力既有大小又有方向2若向量a与向量b不相等，则下列关于a与b的说法一定正确的是()A不共线 B长度不相等C不都是单位向量 D不都是零向量D若向量a与向量b不相等，则说明向量a与向量b的方向或长度至少有一个不同，所以a与b有可能共线，有可能长度相等，也可能都是单位向量，故A，B，C都错误，但a与b一定不都是零向量3若且|，则四边形ABCD的形状为()A正方形 B菱形C矩形 D平行四边形B由知ABCD且ABCD，即四边形ABCD为平行四边形，又因为|，所以四边形ABCD为菱形4
2、下列命题中，正确的是()A若向量a与b不共线，则a与b都是非零向量Ba，b是两个单位向量，则a与b相等C两个相等的向量，起点、方向、长度必须都相同D共线的单位向量必是相等向量A若a与b中有一个是零向量，则a与b共线5(多选题)给出以下条件，a与b一定共线的是()Aab B|a|b|Ca与b的方向相反 D|a|0或|b|0ACD根据相等向量一定是共线向量知A成立；|a|b|但方向可以任意，B不成立；a与b反向必平行或重合，C成立；由|a|0或|b|0，得a0或b0根据0与任何向量共线，D成立故选ACD二、填空题6已知a，b是不共线的向量，ab，ab(，R)，若A，B，C三点共线，则_1与有公共点
3、A，若A，B，C三点共线，则存在一个实数t使t，即abtatb，则消去参数t得1；反之，当1时，ab，此时存在实数使，故和共线与有公共点A，A，B，C三点共线7如图所示，已知AD3，B，C是线段AD的两个三等分点，分别以图中各点为起点和终点，模大于1的向量有_，满足条件的向量有以下几类：模为2的向量有：，；模为3的向量有：，8如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是AD与BC的中点，则在以A，B，C，D四点中的任意两点为始点和终点的所有向量中，与向量方向相反的向量为_，ABEF，CDEF，与方向相反的向量为，三、解答题9一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30方向行驶2千米到
4、D地，然后从D地沿北偏东60方向行驶6千米到达C地，从C地又向南偏西30方向行驶2千米才到达B地(1)在如图所示的坐标系中画出，；(2)求B地相对于A地的方位解(1)向量，如图所示(2)由题意知，ADBC，则四边形ABCD为平行四边形，则B地相对于A地的方位是“北偏东60距A地6千米”10如图所示，O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形(1)写出与相等的向量；(2)写出与共线的向量；(3)向量与是否相等？解(1)与相等的向量有：，(2)与共线的向量有：，(3)向量与不相等，因为与的方向相反，所以它们不相等11(多选题)下列说法错误的是()A若a与b平行，b与c平行，
5、则a与c一定平行 B终点相同的两个向量不共线C若|a|b|，则abD若ab，则abABCA中，因为零向量与任意向量平行，若b0，则a与c不一定平行B中，两向量终点相同，若夹角是0或180，则共线C中，向量是既有大小，又有方向的量，不可以比较大小D正确故选ABC12把平面内所有长度不小于1且不大于2的向量的起点平移到同一点O，则这些向量的终点所构成的图形的面积为()A4 B3 C2 DB图形是半径为1和2的同心圆对应的圆环，故S圆环(2212)313已知在边长为2的菱形ABCD中，ABC60，则|_ 2结合菱形的性质可知|2214如图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形(1)与向量相等的向量
6、为_；(2)若|3，则向量的模等于_(1)，(2)6(1)ABDE是平行四边形，又ABCD是平行四边形，(2)由(1)可知|2|23615一位模型赛车手遥控一辆赛车，沿正东方向前行1 m，逆时针方向转变度，继续按直线向前行进1 m，再逆时针方向转变度，按直线向前行进1 m，按此方法继续操作下去(1)按适当的比例作图说明当45时，至少需操作几次时赛车的位移为0；(2)按此法操作使赛车能回到出发点，应满足什么条件？请写出其中两个解(1)如图可知操作8次可使赛车的位移为零，此时45(2)若使赛车能回到出发点，则赛车的位移为零，由第(1)问作图可知，所作图形需是内角为(180)的正多边形，故n(180)(n2)180，得，又n是不小于3的整数，所以当n10，即36时需操作10次可回到出发点；当n12，即30时需操作12次可回到出发点