1、吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二数学下学期第四次月考试题 理一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 若为a实数，且，则A. B. C. 3D. 42. 在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换公式是A. B. C. D. 3. 极坐标方程表示的图形是A. 两个圆B. 两条直线C. 一个圆和一条射线D. 一条直线和一条射线4. 在极坐标系中，点到曲线的距离等于 A. 1B. C. D. 25. 将参数方程为参数化为普通方程是A. B. C. D. 6. 已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数a的值为 A. B. C. 1D. 47. 已知函数，则函数的单调递增区间是A.
2、 和B. 和C. 和D. 8. 若为自然对数的底数，则 A. B. C. D. 9. 若，且函数在处有极值，则ab的最大值 A. 2B. 3C. 6D. 910. 若函数恰有三个零点，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 11. 有5名同学进行投篮比赛，决出第1名至第5名的不同名次，教练在公布成绩前透露，五名同学中的甲、乙名次相邻，丙不是第一名，丁不是最后一名，根据教练的说法，这5名同学的名次排列最多有种不同的情况A. 28B. 32C. 54D. 6412. 若函数的定义域是R，则不等式的的解集为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 的展开式中第三项的
3、系数为_14. 由数字2，0，1，7组成没有重复数字的四位偶数的个数为_ 15. 若，则_16. 直线为参数与圆有两个交点A，B，若点P的坐标为，则_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 求下列函数的导数：；18. 已知函数求的值；求函数的单调区间和极值19. 已知4名学生和2名教师站在一排照相，求：中间二个位置排教师，有多少种排法？两名教师不能相邻的排法有多少种？两名教师不站在两端，且必须相邻，有多少种排法？20. 已知函数在点处的切线方程是求实数a，b的值；求函数在上的最大值和最小值其中是自然对数的底数21. 设常数，函数令时，求的最小值，并比较的最小值与零的大小；求证：在上是增函
4、数；求证：当时，恒有22. 已知曲线C的极坐标方程为以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；求直线l被曲线C所截得的弦长参考答案1.【答案】D【解答】解：由，得，则，故选D2.【答案】C【解答】解：将曲线经过伸缩变换变为即设伸缩变换公式是，把伸缩变换关系式代入式得：与的系数对应相等得到：变换关系式为 故选C3.【答案】C【解析】解：极坐标方程，可得或方程表示的图形是一个圆和一条射线故选：C极坐标方程，可得或即可得出本题考查了极坐标方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4.【答案】B【解答】解：在极坐标系中
5、，点化为直角坐标为，即为，曲线即，化为直角坐标方程为，则到直线的距离等于故选B5.【答案】C【解答】解：由第一个方程，可得，两个方程，消去，可得，将参数方程为参数化为普通方程是，故选C6.【答案】C【解析】【分析】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线垂直的条件，化简运算能力，属于基础题求得的导数，可得切线的斜率，由两直线垂直的条件可得a的方程，解方程可得所求值【解答】解：的导数为，可得在点处的切线斜率为，由切线与直线垂直，可得，即故选：C7.【答案】C【解答】解：由题意得，函数的定义域是，令，解得：和，故函数的单调递增区间是和故选C8.【答案】C【解答】解：由，所以故选C9.【答案】D
6、【解答】解：函数的导数，由于函数在处有极值，则有，即有，由于，即有，当且仅当取最大值9故选：D10.【答案】B【解答】解：函数的导数为，令，则或，或，所以函数在区间上单调递减，在，上单调递增，或是函数y的极值点，函数的极值为：，函数恰有三个零点，则实数a的取值范围是：故选B11.【答案】A【解析】解：根据题意，用间接法分析：五名同学中的甲、乙名次相邻，有种情况，其中甲、乙名次相邻且丙是第一名排法有种，甲、乙名次相邻且丁是最后一名排法有种，甲、乙名次相邻且丙是第一名排法同时丁是最后一名排法有种；则有种故选：A根据题意，用间接法分析：先计算五人中甲、乙名次相邻的情况，再分析其中“甲、乙名次相邻且丙
7、是第一名”、“甲、乙名次相邻且丁是最后一名”和“甲、乙名次相邻且丙是第一名排法同时丁是最后一名”的排法数目，据此分析可得答案本题考查排列组合的应用，如果限制条件比较多，可以选用间接法分析，避免分类讨论12.【答案】A【解答】解：构造函数，则不等式可转化为，则，则函数在R上单调递减，则的解集为，则不等式的解集为故选A13.【答案】6【解析】【分析】本题主要考查二项式展开式的通项公式，属基础题利用通项即求解【解答】解：的展开式中第三项，通项公式可得第三项的系数为故答案为614.【答案】10【解答】解：根据题意，要求的是四位偶数，则个位数字必须是0或2，分2种情况分析：、0在个位，将2、1、7三个数
8、字全排列，安排在前三位数字即可，有个四位偶数，、2在个位，由于0不能在千位，则千位数字有2种情况，将剩余的2个数字全排列，安排在百位、十位，有种情况，则此时有个四位偶数，则一共有个四位偶数，故答案为1015.【答案】121【解答】解：令，则；再令，则，故答案为12116.【答案】4【解析】【分析】本题考查直线的参数方程，直线与圆相交的性质，属于基础题将化为一般形式，代入圆，得到一个一元二次方程，求出解，求得的值【解答】解：由直线参数方程化为：，代入圆，得：或所以，故答案为417.【答案】解：，由导数的计算公式，可得解：，由导数的乘法法则，可得【解析】本题主要考查了导数的计算，熟练掌握导数的计算
9、公式是解题的关键，属于基础题由导数的计算公式进行计算，即可得解；由导数的乘法法则进行计算、变形，即可得解18.【答案】解：，所以；，令，解得或，令，解得：，为函数的单调增区间，为函数的单调减区间；，【解析】本题考查利用导数研究函数的单调性、极值问题，准确求导，弄清导数与函数性质间的关系是解题关键求出函数的导数，将代入导函数求出即可；求导数，解不等式，即可得单调区间，由极值定义可求得极值19.【答案】解：名学生和2名教师站在一排照相，中间两个位置排教师，先排老师再排学生，有种排法两名教师不能相邻，先排四名学生，再利用插空法排2名老师，有种排法两名教师不站在两端，且必须相邻，先在中间四个位置选两个
10、相邻位置排老师，再排学生，有种排法【解析】本题考查不同的排法种数的求法，考查排列组合知识等基础知识，考查运算求解能力，是中档题先排教师有种方法，再排学生有种方法，再根据分步计数原理求得结果先排4名学生，有种方法；再把2个教师插入4个学生形成的5个空中，方法有种根据分步计数原理，求得结果将两个老师看做一个整体，有种排法，再给老师选个位置，最终将学生排进；20.【答案】解：因为，则，函数在点处的切线方程为：，直线过点，则，由题意得即，由得，函数的定义域为，因为，所以，所以在上单调递减，在上单调递增故在上单调递减，在上单调递增，所以在上的最小值为又，且所以在上的最大值为综上，在上的最大值为，最小值为
11、【解析】本题考查导数的几何意义以及求函数再定义域上的最值根据，以及在点处的切线方程是可得解出结果；根据导数求出函数在的最值即可21.【答案】解：因为，所以所以，所以，令，得列表如下：x20减极小值增所以在处取得极小值，即的最小值为，因为，所以，又，所以由知，的最小值为正数，所以对一切，恒有从而当时，恒有，故在上是增函数由知在上是增函数，所以当时，又，所以，即，所以，故当时，恒有【解析】本题考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数研究闭区间上函数的最值和导数中的恒成立性问题，是中档题先求导得，利用导数研究最值；由知，的最小值为正数，从而当时，恒有，即可得证；由知在上是增函数，所以当时，又，所以，即可得证22.【答案】解：曲线C的极坐标方程可化为，且， 曲线C的直角坐标方程为，直线为参数的普通方程为；圆心到直线的距离为，又半径为1，弦长为【解析】本题考查极坐标与直角坐标的互化、参数方程与普通方程的互化、直线与圆相交的弦长公式消去参数t，即可求出直线的普通方程，利用，即可求出曲线C的直角坐标方程；求出圆心到直线的距离，利用弦长公式，即可求出结果
