1、秘密启用前考试时间：2020 年 4 月 13 日 15：0017：00九市联考内江市高 2020 届第二次模拟考试数学(理工类)(考试时间：120 分钟试卷满分：150 分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 Ax|y1
2、2x，B2，1，0，1，2，3，则(R A)BA.2，1，0，1，2B.0，1，2，3C.1，2，3D.2，32.若 i 为虚数单位，则复数 zsin 23 icos 23 的共轭复数 z 在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.“8”是“函数 f(x)sin(3x)的图象关于直线 x 8 对称”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.幻方最早起源于我国，由正整数 1，2，3，n2 这 n2 个数填入 nn 方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形数阵就叫 n 阶幻方。定义 f(n)为 n 阶幻方对角线
3、上所有数的和，如 f(3)15，则 f(10)A.55B.500C.505D.50505.已知 m，n 是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中错误的是A.若 m/，/，则 m/或 m B.若 m/n，m/，n，则 n/C.若 mn，m，n，则 D.若 mn，m，则 n/6.(x22)(x2)5 的展开式中含 x4 的项的系数为A.20B.60C.70D.807.若不相等的非零实数 x，y，z 成等差数列，且 x，z，y 成等比数列，则 xyzA.52B.2C.2D.728.周易是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化。右图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦
4、(每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻)。若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为A.356B.328C.314D.149.在ABC 中，点 P 为 BC 中点，过点 P 的直线与 AB，AC 所在直线分别交于点 M，N，若AMAB，ANAC(0，0)，则 的最小值为A.54B.2C.3D.7210.如图，平面四边形 ACBD 中，ABBC，AB 3，BC2，ABD 为等边三角形，现将ABD 沿 AB 翻折，使点 D 移动至点 P，且 PBBC，则三棱锥 PABC 的外接球的表面积为A.8B.6C.4D.8 23 11.若函数 f(x)ex 的图象上两点
5、M，N 关于直线 yx 的对称点在 g(x)ax2 的图象上，则 a的取值范围是A.(，2e)B.(，e)C.(0，2e)D.(0，e)12.已知抛物线 C：y24x 和点 D(2，0)，直线 xty2 与抛物线 C 交于不同两点 A，B，直线BD 与抛物线 C 交于另一点 E。给出以下判断：以 BE 为直径的圆与抛物线准线相离；直线 OB 与直线 OE 的斜率乘积为2；设过点 A，B，E 的圆的圆心坐标为(a，b)，半径为 r，则 a2r24。其中，所有正确判断的序号是A.B.C.D.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.已知实数 x，y 满足约束条件103300
6、 xyxyy，则 z2xy 的最大值为。14.某中学举行了一次消防知识竞赛，将参赛学生的成绩进行整理后分为 5 组，绘制如图所示的频率分布直方图，记图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五组，已知第二组的频数是 80，则成绩在区间80，100的学生人数是。15.设双曲线 C：22221(0,0)xyabab的左焦点为 F，过点 F 且倾斜角为 45的直线与双曲线 C 的两条渐近线顺次交于 A，B 两点，若3FBFA，则 C 的离心率为。16.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，其导函数为 f(x)。若 x0 时，f(x)3x22x1 的解集是。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字
7、说明，证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生依据要求作答。(一)必考题：共 60 分。17.(本小题满分 12 分)某商场为改进服务质量，随机抽取了 200 名进场购物的顾客进行问卷调查。调查后，就顾客“购物体验”的满意度统计如下：(1)是否有 97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关?(2)为答谢顾客，该商场对某款价格为 100 元/件的商品开展促销活动。据统计，在此期间顾客购买该商品的支付情况如下：将上述频率作为相应事件发生的概率，记某顾客购买一件该促销商品所支付的金额为 X，求 X的分布列和数学期望。附表及公式：2
8、2()()()()()n adbcKab cd ac bd。18.(本小题满分 12 分)已知 a，b，c 分别是ABC 三个内角 A，B，C 的对边，acosC 3 csinAbc。(1)求 A；(2)若 a 3，bc3，求 b，c。19.(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是菱形，BAD60，PAD 是边长为 2 的正三角形，PC 10，E 为线段 AD 的中点。(1)求证：平面 PBC平面 PBE；(2)若 F 为线段 PC 上一点，当二面角 PDBF 的余弦值为55时，求三棱锥 BPDF 的体积。20.(本小题满分 12 分)已知椭圆 C 的中心在坐
9、标原点 O，其短半轴长为 1，一个焦点坐标为(1，0)，点 A 在椭圆 C 上，点 B 在直线 y2 上，且 OAOB。(1)证明：直线 AB 与圆 x2y21 相切；(2)设 AB 与椭圆 C 的另一个交点为 D，当AOB 的面积最小时，求 OD 的长。21.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)exxlnxax，f(x)为 f(x)的导数，函数 f(x)在 xx0 处取得最小值。(1)求证：lnx0 x00；(2)若 xx0 时，f(x)1 恒成立，求 a 的取值范围。(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为cossinxy，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设点 A 在曲线 C2：sin1 上，点 B 在曲线 C3：6(0)上，且AOB为正三角形。(1)求点 A，B 的极坐标；(2)若点 P 为曲线 C1 上的动点，M 为线段 AP 的中点，求|BM|的最大值。23.(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知函数 f(x)|2x1|。(1)解不等式：f(x)f(x2)6；(2)求证：f(xa2)f(x1)|x2a23|x2aa2|。答案
