1、2014-2015学年江苏省南通市江苏省栟茶高中高三（上）第一次月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1已知集合A=1，2a+1，集合B=4，3，且AB=3，则a=2若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是3，+），则a=3已知f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=log2x，则f（4）=4函数y=的定义域是5函数y=x+，x2，5的值域为6满足条件M1，2=1，2，3的集合M的个数是7若函数f（x）=的图象关于原点对称，则a=8已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x0时，f（x）=x24x，那么，不等式f（x+2
2、）5的解集是9设a=log36，b=log510，c=log714 则a，b，c 按由小到大的顺序用“”连接为10若方程2|x|=9x2 在区间（k，k+1）（kZ）上有解，则所有满足条件的实数k值的和为11已知函数f（x）=，若f（a）=，则f（a）=12已知函数f（x）=（a为常数）的图象在点A（1，0）处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数a的取值范围是13已知实数a，b，c，d满足=1，则（ac）2+（bd）2的最小值为14设函数f（x）在R上存在导数f（x），对任意的xR有f（x）+f（x）=x2，且在（0，+）上f（x）x若f（2a）f（a）22a，则实数a的取值范围二.解
3、答题：本大题共6小题共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15若函数f（x）=x2+2，g（x）=4x1的定义域都是集合A，函数f（x）和g（x）的值域分别为S和T（1）若A=1，2，求ST；（2）若A=0，m，且ST，求实数m的取值范围；（3）若对于A中的每一个x值，都有f（x）=g（x），求集合A16已知函数f（x）满足f（x）+3f（x）=8ax2 （aR）（1）求f（x）的解析式；（2）试判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）若函数f（x）始终满足x1x2与f（x1）f（x2）同号（其中x1，x23，+），x1x2），求实数a 的取值范围17已
4、知函数在x=1处取得极值2（1）求函数f（x）的表达式；（2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？（3）若P（x0，y0）为图象上任意一点，直线l与的图象切于点P，求直线l的斜率k的取值范围18某种出口产品的关税税率t，市场价格x（单位：千元）与市场供应量p（单位：万件）之间近似满足关系式：p=，其中k，b均为常数当关税税率为75%时，若市场价格为5千元，则市场供应量均为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件（1）试确定k、b的值；（2）市场需求量q（单位：万件）与市场价格x近似满足关系式：q=2xp=q时，市场价格称为市场平衡价格当市场平衡价格不超过
5、4千元时，试确定关税税率的最大值19设函数f（x）=x2ax+a+3，g（x）=ax2a（1）对于任意a2，2都有f（x）g（x） 成立，求x的取值范围；（2）当a0 时对任意x1，x23，1恒有f（x1）ag（x2），求实数a的取值范围；（3）若存在x0R，使得f（x0）0与g（x0）0同时成立，求实数a的取值范围20设aR，函数f（x）=lnxax（1）若a=3，求曲线y=f（x）在P（1，3）处的切线方程；（2）若f（x）有零点，求实数a的取值范围；（3）若f（x）有两个相异零点x1，x2，求证：x1x2e2三、解答题（共4小题，满分0分）21已知函数f（x）=log3（3x1），求f（
6、3）22已知函数f（x）=e2x12x（1）求函数f（x）的导数f（x）；（2）证明：e2x12x223对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），定义：设f（x）是函数y=f（x）的导函数y=f（x） 的导数，若f（x）=0 有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的“拐点”已知函数f（x）=x33x2+2x2，请解答下列问题：（1）求函数f（x）的“拐点”A的坐标；（2）求证f（x）的图象关于“拐点”A对称24已知函数f（x）=ax2+（a1）2x+a（a1）2ex （其中aR）若x=0为f（x）的极值点解不等式f（x）（x1）（x2+x+1）2014-2015
7、学年江苏省南通市江苏省栟茶高中高三（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1已知集合A=1，2a+1，集合B=4，3，且AB=3，则a=1考点： 交集及其运算菁优网版权所有专题： 集合分析： 利用交集的性质求解解答： 解：集合A=1，2a+1，集合B=4，3，且AB=3，2a+1=3，解得a=1故答案为：1点评： 本题考查实数值的求法，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用2若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是3，+），则a=6考点： 带绝对值的函数；函数单调性的性质菁优网版权所有
8、专题： 计算题分析： 根据函数f（x）=|2x+a|关于直线对称，单调递增区间是3，+），可建立方程，即可求得a的值解答： 解：函数f（x）=|2x+a|关于直线对称，单调递增区间是3，+），a=6故答案为：6点评： 本题考查绝对值函数，考查函数的单调性，解题的关键是确定函数的对称轴，属于基础题3已知f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=log2x，则f（4）=2考点： 函数的值菁优网版权所有专题： 函数的性质及应用分析： 利用奇函数的性质即可得出f（4）=f（4），再利用对数的运算法则即可得出解答： 解：f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=log2x，f（4）=f（4）=log24=2故答
9、案为2点评： 熟练掌握奇函数的性质、对数的运算法则是解题的关键4函数y=的定义域是（，13，+）考点： 函数的定义域及其求法菁优网版权所有专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数成立的条件，即可得到结论解答： 解：要使函数f（x）有意义，则80，即8，则x22x3，即x22x30，解得x3或x1，即函数的定义域为（，13，+）故答案为：（，13，+）点评： 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件5函数y=x+，x2，5的值域为3，7考点： 函数的值域菁优网版权所有专题： 函数的性质及应用分析： 设t=，运用换元法转化为二次函数求解解答： 解：设t=，函数y=x+，x2，
10、5y=t2+t+1，t1，2可判断为递增函数，t=1，时，y=3t=2时，y=7故答案为：3，7点评： 本题考查了二次函数闭区间上的值域求解问题6满足条件M1，2=1，2，3的集合M的个数是4考点： 并集及其运算菁优网版权所有专题： 集合分析： 利用并集的性质求解解答： 解：M1，2=1，2，3，m=3，或M=1，3，或M=2，3，或M=1，2，3故满足条件M1，2=1，2，3的集合M的个数是4故答案为：4点评： 本题考查集合的个数的求法，是基础题，解题时要认真审题7若函数f（x）=的图象关于原点对称，则a=frac12考点： 函数的图象菁优网版权所有专题： 函数的性质及应用分析： 根据奇函数
11、的图象的性质，可以函数f（x）图象关于原点对称，即f（x）为奇函数解答： 解：函数f（x）=的图象关于原点对称，函数f（x）为奇函数，f（x）=f（x），=，（2x+1）（x+a）=（2x+1）（x+a）解得，a=，故答案为：点评： 本题主要考查了奇函数的图象和性质，属于基础题8已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x0时，f（x）=x24x，那么，不等式f（x+2）5的解集是（7，3）考点： 函数单调性的性质；一元二次不等式的解法菁优网版权所有专题： 压轴题；不等式的解法及应用分析： 由偶函数性质得：f（|x+2|）=f（x+2），则f（x+2）5可变为f（|x+2|）5，代入已知表达式可表示
12、出不等式，先解出|x+2|的范围，再求x范围即可解答： 解：因为f（x）为偶函数，所以f（|x+2|）=f（x+2），则f（x+2）5可化为f（|x+2|）5，即|x+2|24|x+2|5，（|x+2|+1）（|x+2|5）0，所以|x+2|5，解得7x3，所以不等式f（x+2）5的解集是（7，3）故答案为：（7，3）点评： 本题考查函数的奇偶性、一元二次不等式的解法，借助偶函数性质把不等式具体化是解决本题的关键9设a=log36，b=log510，c=log714 则a，b，c 按由小到大的顺序用“”连接为cba考点： 对数值大小的比较菁优网版权所有专题： 函数的性质及应用分析： 利用对数函
13、数的性质求解解答： 解：a=log36=log32+1，b=log510=log52+1，c=log714=log72+1，log32log52log72，cba故答案为：cba点评： 本题考查对数值大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用10若方程2|x|=9x2 在区间（k，k+1）（kZ）上有解，则所有满足条件的实数k值的和为1考点： 根的存在性及根的个数判断菁优网版权所有专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用分析： 将方程的根化为f（x）=2|x|与g（x）=9x2在区间（k，k+1）（kZ）上有交点，作出图象，由图可得k的值解答： 解：方程2|x|=9x2 在
14、区间（k，k+1）（kZ）上有解可化为：f（x）=2|x|与g（x）=9x2在区间（k，k+1）（kZ）上有交点，作两个函数的简图如下：则它们的交点在区间（3，2），（2，3）之间，故k=3，2；故答案为：1点评： 本题考查了方程的解与函数的零点之间的关系，属于基础题11已知函数f（x）=，若f（a）=，则f（a）=考点： 函数的值菁优网版权所有专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数的奇偶性，即可得到结论解答： 解：f（x）=1+，则f（x）1=是奇函数，f（a）1=f（a）1，即f（a）=f（a）+2=，故答案为：点评： 本题主要考查函数值的计算，根据条件构造奇函数是解决本题的关键12已知
15、函数f（x）=（a为常数）的图象在点A（1，0）处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数a的取值范围是（3，）考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有专题： 导数的综合应用分析： 利用导数的几何意义求出切线方程，利用分段函数与切线有三个不同的交点，得到当x1时，切线和二次函数有两个不同的交点，利用数形结合，即可求得a的取值范围解答： 解：当x1，函数f（x）的导数，f（x）=，则f（1）=1，则在A（1，0）处的切线方程为y0=（x1），即y=x1当x1时，切线和函数f（x）=lnx有2个交点，要使切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则当x1时，函数f（x）=x2+2x+a=
16、x1，有2个交点，即x2+x=a1在x1时，有2个不同的根，设g（x）=x2+x，则g（x）=（x+）2，x1，当x=时，g（x）=，当x=1时，g（x）=2，要使x2+x=a1在x1时，有2个不同的根，则满足a12，即3a，实数a的取值范围是（3，），故答案为：（3，）点评： 本题主要考查导数的几何意义，以及函数交点问题，利用二次函数的性质是解决本题的关键考查学生分析问题的能力，综合性较强13已知实数a，b，c，d满足=1，则（ac）2+（bd）2的最小值为8考点： 对数的运算性质菁优网版权所有专题： 计算题分析： 根据题意可将（a，b），（c，d）分别看成函数y=lnx与y=x+3上任意一
17、点，然后利用两点的距离公式，结合几何意义进行求解解答：解：因为=1，所以可将（a，b），（c，d）分别看成函数y=lnx与y=x+3上任意一点，而函数y=lnx在（a，b）的切线与直线y=x+3平行时（ac）2+（bd）2取最小值，则，解得，此时点（1，0）到直线y=x+3的距离为，所以（ac）2+（bd）2的最小值为8故答案为：8点评： 本题主要考查了利用导数研究切线，解题的关键是利用几何意义进行求解14设函数f（x）在R上存在导数f（x），对任意的xR有f（x）+f（x）=x2，且在（0，+）上f（x）x若f（2a）f（a）22a，则实数a的取值范围（，1考点： 利用导数研究函数的单调性；
18、导数的运算菁优网版权所有专题： 计算题；导数的综合应用分析： 令g（x）=f（x）x2，由g（x）+g（x）=0，可得函数g（x）为奇函数利用导数可得函数g（x）在R上是增函数，f（2a）f（a）22a，即g（2a）g（a），可得 2aa，由此解得a的范围解答： 解：令g（x）=f（x）x2，g（x）+g（x）=f（x）x2+f（x）x2=0，函数g（x）为奇函数x（0，+）时，g（x）=f（x）x0，故函数g（x）在（0，+）上是增函数，故函数g（x）在（，0）上也是增函数，由f（0）=0，可得g（x）在R上是增函数f（2a）f（a）22a，等价于f（2a）f（a），即g（2a）g（a），2
19、aa，解得a1，故答案为：（，1点评： 本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题二.解答题：本大题共6小题共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15若函数f（x）=x2+2，g（x）=4x1的定义域都是集合A，函数f（x）和g（x）的值域分别为S和T（1）若A=1，2，求ST；（2）若A=0，m，且ST，求实数m的取值范围；（3）若对于A中的每一个x值，都有f（x）=g（x），求集合A考点： 集合的包含关系判断及应用菁优网版权所有专题： 函数的性质及应用；集合分析： （1）若A=1，3，分别利用二次函数，一次函数的性质，求出S
20、，T，再计算ST（2）若A=0，m，同样地分别利用二次函数，一次函数的性质，求出S，T，根据集合相等的定义，求实数m的值（3）方程f（x）=g（x）的解即为集合A中元素解答： 解：（1）由题意可得，S=3，6，T=3，7，所以ST=3，6；（4分）（2）由题意可得，S=2，m2+2，T=1，4m1，因为ST，所以m2+24m1，所以m24m+30 可得1m3 （9分）（3）因为f（x）=g（x），所以x2+2=4x1，可得x=1 或x=3 所以A=1 或A=3 或A=1，3 （14分）点评： 本题灵活的考查了一些基本知识：二次函数、一次函数的性质，集合相等，集合的表示方法考查对知识的准确理解与
21、掌握是基础题，也是好题16已知函数f（x）满足f（x）+3f（x）=8ax2 （aR）（1）求f（x）的解析式；（2）试判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）若函数f（x）始终满足x1x2与f（x1）f（x2）同号（其中x1，x23，+），x1x2），求实数a 的取值范围考点： 函数奇偶性的判断；函数解析式的求解及常用方法菁优网版权所有专题： 不等式的解法及应用分析： （1）由f（x）+3f（x）=8ax2 （aR）可得f（x）+3f（x）=8ax2+ （aR）联立解得即可（2）分类讨论：a=0与a0，利用函数的奇偶性定义即可判断出；（3）法一：利用函数的单调性定义即可得出；法二：利用导
22、数研究函数的单调性即可得出解答： 解：（1）f（x）+3f（x）=8ax2 （aR）f（x）+3f（x）=8ax2+ （aR）由两式可得（2）f（x）定义域为（，0）（0，+） 当a=0时，a=0时f（x）为奇函数当a0时，f（x）f（x），函数f（x）既不是奇函数，也不是偶函数）（3）由题意可知函数f（x）在x3，+上为增函数设3x1x2，要使函数f（x）在x3，+）上为增函数，法一：必须，x1x20，x1x29，2ax1x2（x1+x2）1x1+x26，x1x2（x1+x2）54要使，a的取值范围是法二： 在3，+）上恒成立，所以 在3，+） 上恒成立，所以，所以a 的取值范围是点评： 本
23、题考查了函数的奇偶性、单调性，考查了利用导数研究函数的单调性和分离参数法，属于中档题17已知函数在x=1处取得极值2（1）求函数f（x）的表达式；（2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？（3）若P（x0，y0）为图象上任意一点，直线l与的图象切于点P，求直线l的斜率k的取值范围考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；直线的斜率菁优网版权所有专题： 综合题；压轴题分析： （1）由函数在x=1处取得极值2可得f（x）=2，f（1）=0求出a和b确定出f（x）即可；（2）令f（x）0求出增区间得到m的不等式组求出解集即可；（3）找出直线l的斜率k=f
24、（x0），利用换元法求出k的最小值和最大值即可得到k的范围解答： 解：（1）因，而函数在x=1处取得极值2，所以所以；（2）由（1）知，如图，f（x）的单调增区间是1，1，所以， 1m0，所以当m（1，0时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增（3）由条件知，过f（x）的图形上一点P的切线l的斜率k为：=令，则t（0，1，此时，根据二次函数的图象性质知：当时，kmin=，当t=1时，kmax=4所以，直线l的斜率k的取值范围是点评： 考查学生利用导数研究函数极值的能力，利用导数研究函数单调性的能力，以及直线斜率的求法18某种出口产品的关税税率t，市场价格x（单位：千元）与市场供应量p（
25、单位：万件）之间近似满足关系式：p=，其中k，b均为常数当关税税率为75%时，若市场价格为5千元，则市场供应量均为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件（1）试确定k、b的值；（2）市场需求量q（单位：万件）与市场价格x近似满足关系式：q=2xp=q时，市场价格称为市场平衡价格当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值考点： 函数模型的选择与应用菁优网版权所有专题： 应用题；综合题分析： （1）根据“关系式：p=2（1kt）（xb）2，及市场价格为5千元，则市场供应量均为1万件；市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件”，可得到从而求得结果（2）当p=q时，可得2（1t）
26、（x5）2=2x，可求得t=1+=1+，由双勾函数f（x）=x+在（0，4上单调递减，可知当x=4时，f（x）有最小值解答： 解：（1）由已知可得：，解得：b=5，k=1（2）当p=q时，2（1t）（x5）2=2x（1t）（x5）2=xt=1+=1+，而f（x）=x+在（0，4上单调递减，当x=4时，f（x）有最小值，此时t=1+取得最大值5；故当x=4时，关税税率的最大值为500%点评： 本题主要考查函数模型的应用，考查了指数方程的解法和双勾函数最值的求法19设函数f（x）=x2ax+a+3，g（x）=ax2a（1）对于任意a2，2都有f（x）g（x） 成立，求x的取值范围；（2）当a0 时
27、对任意x1，x23，1恒有f（x1）ag（x2），求实数a的取值范围；（3）若存在x0R，使得f（x0）0与g（x0）0同时成立，求实数a的取值范围考点： 二次函数的性质菁优网版权所有专题： 函数的性质及应用分析： （1）由题意可得，（2x+3）a+x2+30 对于任意a2，2恒成立设h（a）=（2x+3）a+x2+3，则有，解不等式组可得x的范围（2）由题意可知在区间3，1上，f（x）minag（x）max利用二次函数的单调性求得f（x）min和ag（x）max 的值，解不等式求得a的范围（3）分a=0、a0、a0三种情况，分别由条件求得a的范围，再取并集，即得所求解答： 解：（1）因为对于
28、任意a2，2都有f（x）g（x） 成立，都有x2ax+a+3ax2a，即（2x+3）a+x2+30 对于任意a2，2恒成立设h（a）=（2x+3）a+x2+3，则有，解不等式组可得，或（2）由题意可知在区间3，1上，f（x）minag（x）max因为f（x）=x2ax+a+3 的图象的对称轴，所以f（x）=x2ax+a+3 在3，1上单调递减，可得f（x）min=f（1）=2a+4因为ag（x）=a2x+2a2 在3，1上单调递减，可得，所以2a+45a2，可得（3）若a=0，则g（x）=0，不合题意，舍去若a0，由g（x）0 可得x2原题可转化为在区间（2，+） 上存在x0，使得f（x0）0
29、因为f（x）=x2ax+a+3 在 上单调递增，所以f（2）0，可得a7，又因为a0，不合题意若a0，由g（x）0 可得x2，原题可转化为在区间（，2）上若存在x0，使得f（x0）0当 时，即a4 时，f（2）=7a0，可得a7；当 时，即0a4 时，可得a6 或a2综上可知a7点评： 本题主要考查二次函数的性质的应用，函数的恒成立问题，体现了分类讨论、转化的数学思想，属中档题20设aR，函数f（x）=lnxax（1）若a=3，求曲线y=f（x）在P（1，3）处的切线方程；（2）若f（x）有零点，求实数a的取值范围；（3）若f（x）有两个相异零点x1，x2，求证：x1x2e2考点： 利用导数研
30、究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理菁优网版权所有专题： 计算题；证明题；导数的综合应用分析： （1）求出当a=3 时的导数，再求切线的斜率，由点斜式方程，即可得到切线方程；（2）对a讨论，分a=0，a0，a0，可通过解方程和零点存在定理以及应用导数求极值，令极大值不小于0，即可得到；（3）原不等式x1x2e2lnx1+lnx22a（x1+x2）2ln，令=t，则t1，于是lnlnt设函数g（t）=lnt（t1）求出导数，判断单调性，由单调性即可得证解答： 解：在区间（0，+）上，f（x）=a=（1）当a=3 时，f（x）=3曲线y=f（x）在P（1，3）处的切线斜率为13=2，则切线方程
31、为y（3）=2（x1），即2x+y+1=0；（2）若a=0，f（x）=lnx有唯一零点x=1若a0，则f（x）0，f（x）是区间（0，+）上的增函数，f（1）=a0，f（ea）=aaea=a（1ea）0，f（1）f（ea）0，函数f（x）在区间（0，+）有唯一零点若a0，令f（x）=0得：x=在区间（0，）上，f（x）0，函数f（x）是增函数；在区间（，+）上，f（x）0，函数f（x）是减函数；故在区间（0，+）上，f（x）的极大值为f（）=ln1=lna1由 即lna10，解得：故所求实数a的取值范围是（3）证明：设x1x20，f（x1）=f（x2）=0lnx1ax1=0，lnx2ax2=0
32、，lnx1+lnx2=a（x1+x2），lnx1lnx2=a（x1x2），原不等式x1x2e2lnx1+lnx22a（x1+x2）2，ln，令=t，则t1，于是lnlnt设函数g（t）=lnt（t1）求导得：g（t）=0，故函数g（t）是（1，+）上的增函数，g（t）g（1）=0，即不等式lnt（t1）成立，故所证不等式x1x2e2成立点评： 本题考查导数的运用：求切线方程和求单调区间和极值，考查函数的零点问题，注意运用零点存在定理，考查不等式的证明，注意构造函数应用导数判断单调性加以证明，属于中档题三、解答题（共4小题，满分0分）21已知函数f（x）=log3（3x1），求f（3）考点： 导
33、数的运算菁优网版权所有专题： 导数的概念及应用分析： 根据导数的运算法则，先求导，再代入值计算解答： 解：，所以点评： 本题主要考查了复合函数的导数的求导法则，属于基础题22已知函数f（x）=e2x12x（1）求函数f（x）的导数f（x）；（2）证明：e2x12x2考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；导数的运算菁优网版权所有专题： 导数的综合应用分析： （1）利用导数的性质能求出f（x）=e2x12x的导数（2）由f（x）=2e2x12=0 解得，由导数性质得，由此能证明e2x12x2解答： （1）解：f（x）=e2x12x，f（x）=2e2x12（4分）（2）证明：由f（x）=2e2x12
34、=0 解得， 时，f（x）0； 时，f（x）0（6分）当时，f（x）02，即e2x12x2，e2x12x2（10分）点评： 本题考查导数的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用23对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），定义：设f（x）是函数y=f（x）的导函数y=f（x） 的导数，若f（x）=0 有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的“拐点”已知函数f（x）=x33x2+2x2，请解答下列问题：（1）求函数f（x）的“拐点”A的坐标；（2）求证f（x）的图象关于“拐点”A对称考点： 利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有专题： 导
35、数的综合应用分析： （1）根据“拐点”的定义求出f（x）=0的根，然后代入函数解析式可求出“拐点”A的坐标（2）设出点的坐标，根据中心对称的定义即可证明解答： 解：（1）f（x）=3x26x+2，f（x）=6x6，令f（x）=6x6=0，得x=1，f（1）=2 所以“拐点”A的坐标为（1，2）（2）设P（x0，y0）是y=f（x）图象上任意一点，则P（x0，y0）关于（1，2）的对称点P（2x0，4y0），把P（2x0，4y0）代入y=f（x），得左边=右边=左边=右边，P（2x0，4y0）在y=f（x）图象上，f（x）的图象关于“拐点”A对称点评： 本题考查一阶导数、二阶导数的求法，函数的拐
36、点的定义以及函数图象关于某点对称的条件24已知函数f（x）=ax2+（a1）2x+a（a1）2ex （其中aR）若x=0为f（x）的极值点解不等式f（x）（x1）（x2+x+1）考点： 利用导数研究函数的极值菁优网版权所有专题： 导数的综合应用分析： 由于x=0为f（x）的极值点，可得f（0）=0，得到a=0当a=0时，f（x）（x1）（x2+x+1）（x1）ex，整理得（x1）0令g（x）=ex，利用导数研究其单调性极值即可得出解答： 解：函数f（x）=ax2+（a1）2x+a（a1）2ex，f（x）=ax2+（a2+1）x+aex，x=0为f（x）的极值点，f（0）=ae0=0，解得a=0检验，当a=0时，f（x）=xex，当x0时，f（x）0，当x0时，f（x）0x=0为f（x）的极值点，故a=0当a=0时，f（x）（x1）（x2+x+1）（x1）ex，整理得（x1）0，即或令g（x）=ex，h（x）=g（x）=ex（x+1），h（x）=ex1，当x0时h（x）=ex10；当x0时，h（x）0h（x）在（，0）单调递减，在（0，+）单调递增，h（x）h（0）=0即g（x）0，g（x）在R上单调递增，g（0）=0故0x0；0x0原不等式的解集为x|x0或x1点评： 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了利用单调性解不等式，考查了推理能力与计算能力，属于难题