1、江苏省名校2014届高三12月月考数学试题分类汇编应用题1、（江苏省扬州中学2014届高三上学期12月月考）某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用试问：当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价解：（1）设每件定
2、价为元，依题意，有， 整理得，解得 要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元7（2）依题意，时，不等式有解, 等价于时，有解, , . 当该商品明年的销售量至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元142、（江苏省南京市第一中学2014届高三12月月考）一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度成正比，与它的厚度的平方成正比，与它的长度的平方成反比.()将此枕木翻转90（即宽度变为厚度），枕木的安全负荷会如何变化？为什么？（设翻转前后枕木的安全负荷分别为且翻转前后的比例系数相同都为）()现有一根横断面为半圆（已知半圆的半
3、径为）的木材，用它来截取成长方体形的枕木，其长度为10，问截取枕木的厚度为多少时，可使安全负荷最大？ add解：（）安全负荷为正常数）翻转，2分，当时，安全负荷变大. 4分当 ，安全负荷变小；6分当时，安全负荷不 变. 7分（II）如图，设截取的宽为，厚度为，则. = （9分 令 得： 当时 函数在上为增函数；当时 函数在上为减函数；当 时，安全负荷最大。14分，此时厚度15分来答：当问截取枕木的厚度为时，可使安全负荷最大。16分（说明：范围不写扣1分）3、（江苏省诚贤中学2014届高三12月月考）如图，两座建筑物的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9和15，从建筑物的
4、顶部看建筑物的视角.(1) 求的长度；第17题图(2) 在线段上取一点点与点不重合），从点看这两座建筑物的视角分别为问点在何处时，最小？作，垂足为，则，设，则，化简得，解之得，或（舍）答：的长度为6分设，则，8分设，令，因为，得，当时，是减函数；当时，是增函数，所以，当时，取得最小值，即取得最小值，12分因为恒成立，所以，所以，因为在上是增函数，所以当时，取得最小值答：当为时，取得最小值 14分4、（江苏省东海县第二中学2014届高三第三次学情调研）某小商品2012年的价格为8元/件,年销量为件，现经销商计划在2013年将该商品的价格降至5.5元/件到7.5元/件之间，经调查，顾客的期望价格为
5、4元/件，经测算，该商品的价格下降后新增的年销量与实际价格和顾客期望价格的差成反比，比例系数为，该商品的成本价格为3元/件。（1）写出该商品价格下降后，经销商的年收益与实际价格的函数关系式。（2）设，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商2013年的收益比2012年至少增长20%？解：（1）设该商品价格下降后为元/件，销量增加到件，年收益 ，7分（2）当时，依题意有解之得，12分又所以因此当实际价格最低定为6元/件时，仍然可以保证经销商2013年的收益比2012年至少增长20%。14分5、（江苏省东台市创新学校2014届高三第三次月考）近年来,某企业每年消耗电费约24万元, 为了节能减排
6、, 决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设备的工本费(单位: 万元)与太阳能电池板的面积(单位: 平方米)成正比, 比例系数约为0.5. 为了保证正常用电, 安装后采用太阳能和电能互补供电的模式. 假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗的电费(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积(单位:平方米)之间的函数关系是为常数). 记为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和. (1)试解释的实际意义, 并建立关于的函数关系式;(2)当为多少平方米时, 取得最小值?最小值是多少万元?解: (1) 的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的
7、用电费用, 即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电费由,得 所以 -8分(2)因为 当且仅当,即时取等号 所以当为55平方米时, 取得最小值为59.75万元 (说明:第(2)题用导数求最值的,类似给分) -16分6、（江苏省阜宁中学2014届高三第三次调研）某个公园有个池塘，其形状为直角ABC，C=90，AB=2百米，BC=1百米(1)现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB、BC、CA上取点D，E，F，如图(1)，使得 EFAB，EFED，在DEF喂食，求DEF面积SDEF的最大值；(2)现在准备新建造一个荷塘，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，如图(2)，建造DEF 连廊（不考虑宽
8、度）供游客休憩，且使DEF为正三角形，设求DEF边长的最小值答案：7、（江苏省灌云高级中学2014届高三第三次学情调研）某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）为（米）.求关于的函数关系式，并指出其定义域；要使防洪堤横断面的外周长不超过米，则其腰长应在什么范围内？当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.解：，其中， ，得， 由，得； -6分得 腰长的范围是 -10分
9、，当并且仅当，即时等号成立外周长的最小值为米，此时腰长为米。 -14分8、（江苏省粱丰高级中学2014届高三12月第三次月考）某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为元,并且每件商品需向总店交元的管理费,预计当每件商品的售价为元时,一年的销售量为万件（）求该连锁分店一年的利润（万元）与每件商品的售价的函数关系式；（II）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润最大,并求出的最大值解: （）由题得该连锁分店一年的利润（万元）与售价的函数关系式为. 3分（） 6分令，得或 8分.当，即时，时，在上单调递减，故 10分当，即时，时，；时，在上单调递增；在上单调递减，故 14分答:当每件商品的
10、售价为7元时,该连锁分店一年的利润最大,最大值为万元；当每件商品的售价为元时,该连锁分店一年的利润最大,最大值为万元. 16分9、（江苏省如东县掘港高级中学2014届高三第三次调研考试）如图，为相距的两个工厂，以的中点为圆心，半径为画圆弧。为圆弧上两点，且 ，在圆弧上一点处建一座学校。学校受工厂 的噪音影响度与 的平方成反比，比例系数为1，学校受工厂的噪音影响度与 的平方成反比，比例系数为。学校受两工厂的噪音影响度之和为 ，且设 。（1）求 ，并求其定义域；（2）当为多少时，总噪音影响度最小？ 解：（）连接OP，设则，在AOP中，由余弦定理得，在BOP中，由余弦定理得，4分，则，.6分，则，。
11、8分（）令，.10分由，得或t=-10（舍去），当，函数在上单调递减；当，函数在上单调递增；当时，即时，函数有最小值，也即当AP为（km）时，“总噪音影响度”最小14分10、（江苏省睢宁县菁华高级中学2014届高三12月学情调研）如图,有三个生活小区(均可看成点)分别位于三点处,到线段的距离,(参考数据: ). 今计划建一个生活垃圾中转站,为方便运输,准备建在线段(不含端点)上. (1) 设,试将到三个小区距离的最远者表示为的函数,并求的最小值；(2) 设,试将到三个小区的距离之和表示为的函数,并确定当取何值时,可使最小?11分因为,令,即,从而,当时,;当时, .11、（江苏省兴化市安丰高级
12、中学2014届高三12月月考）如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数的图象，且点M到边OA距离为（1）当时，求直路所在的直线方程；（2）当t为何值时，地块OABC在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？解：（1）（2），过切点M的切线即，令得，故切线与AB交于点；令，得，又在递减，所以故切线与OC交于点。地块OABC在切线右上部分区域为直角梯形，面积，等号，。高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801