1、“数学是思维的体操”“数学是思维的科学”逻辑是研究思维形式和规律的科学苏教版数学选修11，第一章第一节第1章 常用逻辑用语 1.1.1 四种命题 1.了解命题的概念，会判断命题的真假.（重点）2.了解四种命题及它们之间的关系.（难点）并能写出原命题的逆命题，否命题和逆否命题 3.能应用原命题与其逆否命题的等价性来判断命题 的真假.（难点）4.培养观察、归纳等合情推理能力 判断下列语句是哪些命题？是无理数吗？x2 若a+b=0,则a,b互为倒数。若ab,ac,则bc。等角对等边。回顾1：初中的命题给你留下了哪些印象？归纳：1.能够判断真假的陈述句为命题.2.从结构上看，命题包含 .条件和结论3.
2、命题可以分为 .真命题和假命题2.请将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假.(1)垂直于同一条直线的两条直线平行;(2)负数的立方是负数;(3)对顶角相等.解:(1)若两条直线垂直于同一条直线,则这两条直线 平行;假命题真命题真命题(2)若一个数是负数,则这个数的立方是负数;(3)若两个角是对顶角,则这两个角相等.如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；如果两个三角形的面积相等，那么它们全等.如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等.如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等.命题的条件和结论分别是命题的结论和条件，我们称这两个命题为_ _.互逆命题 探究点1：四种命题 思考：观察
3、比较下列命题有什么关系？关键：换位命题的条件和结论分别是命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题称为_.互否命题关键：换质；命题的条件和结论分别是命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题称为_.互为逆否命题 关键：换位；换质原命题：_.逆命题：_.否命题：_.逆否命题：_.【提升总结】四种命题形式：若p，则q若q，则p 若非p，则非q 若非q，则非p 这四种命题之 间应为什么关系？原命题若p则q逆命题若q则p否命题若非p则非q逆否命题若非q则非p互逆互逆互否互否探究 四种命题间的相互关系：（1）负数的平方是正数；由（1）原命题：若一个数是负数，则这个数的平方是正数；解：若一个数的平方是
4、正数，则这个数是负数；若一个数不是负数，则它的平方不是正数；若一个数的平方不是正数，则这个数不是负数逆命题：否命题：逆否命题：例题讲解：结论1：要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设和结论（即把原命题写成“若p则q”的形式）例2(1)写出下列命题的逆命题、否命题与 逆否命题，并判断四种命题的真假 在立体几何中，若直线a,b不平行，则直线a,b相交 若a+b=0,则a,b 互为相反数 若x=y,则tanx=tany 归纳：原命题与逆命题之间的真假性无关系，原命题和否命题之间的真假性无关系原命题和逆否命题之间有相同的真假性2.在原命题、逆命题、否命题与逆否命题中，真命题的个数可能为：，假
5、命题的个数可能为：，逆否命题：达标检测(1)把命题“三边对应相等的两个三角形全等”改写成“若p则q”的形式，并写出它的逆否命题：如果两个三角形不全等,那么这两个三角形三边不全对应相等如果两个三角形三边对应相等,那么这两个三角形全等原命题：否命题：(2)把命题“等式两边都乘以同一个数，所得结果仍是等式”改写成“若p则q”的形式，并写出它的否命题：若一个式子不是等式，则它的两边都乘以同一个数，所得结果不是等式若一个式子是等式，则它的两边都乘以同一个数，所得结果仍是等式原命题：(3)有这样一个命题“若x2+2x-m=0 没有实数根，则m0”；小明利用=4+4m0,求出m0，所以方程有实数根；根据互为
6、逆否命题同真假，认为原命题是真命题；你认为谁对？(4)请你判断下列命题的真假：函数f(x)在R上是增函数，a,bR；“若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，则a+b0;若函数f(x)=logax(a0,a1)在其定义域内是减函数，则loga20 对角线相等的平行四边形是矩形 二次函数y=ax2+bx+c中，若b2-4ac0，则该二次函数的图像与x轴至少有一个公共点 若x2+y20，则x,y不全为0 6、有两个命题,命题：lg(x2-2x-2)0的解集是A；命题：x(4-x)0的解集是B；若命题为真，命题为假，求AB原命题：逆命题：否命题：逆否命题：若p则q；若q则p；若非p，则非q；若非
7、q，则非p.1.命题的概念及命题真假的判断；2.能指出命题的条件和结论；3.四种命题的定义 互为逆否命题的两个命题有相同的真假性。歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，看到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走,一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬的局面，歌德只是谦恭地闪在一旁，有礼貌地回答道“呵呵，我可恰恰相反”.结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣.思考：歌德为什么这样说？“我从来不给傻子让路”！“我可恰恰相反”我从来就给傻子让路.要想获得真理和知识，唯有两件武器，那就是清晰的直觉和严格的演绎.将“对顶角相等”改写成命题的一般形式并写出它的逆命题,否命题，逆否命题。练习想一想 注意：三种命题中最难写 的是否命题。