1、第2课时 指数幂及运算基础认知自主学习导思1.如何把根式化为分数指数幂？2如何进行指数幂的运算？1.分数指数幂的意义(a0，m，nN*，且 n1)为什么分数指数幂的底数规定 a0?提示：(1)当 a0，b0，r，sQ)(1)arasars.(2)()arsars.(3)()abrarbr.同底数幂相除 aras，同次的指数幂相除arbr 分别等于什么？(a0，b0，r，sQ)提示：(1)arasars；(2)arbr abr.3无理数指数幂无理数指数幂 a(a0，是无理数)是一个确定的实数有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂1辨析记忆(对的打“”，错的打“”)(1)nm7n7m17()
2、提示：nm7n7m7.(2)2x3x2x.()提示：2x3x22x.(3)对于 aR，a2a101 成立.()提示：因为 a2a10，所以a2a101 成立(4)a3a13 a.()提示：a313a 103a 2将235 化为根式为()A5 5 B 5 C3 25 D3 5【解析】选 C.235 3 52 3 25.3计算333的结果是()A B C D1【解析】选 D.33311.能力形成合作探究类型一 根式与分数指数幂的互化(数学运算)1.5 a2 a()A1320a B1720a C1920a D720a【解析】选 A.5 a2 a 25a 14a 2 154a 1320a.2将分数指数
3、幂45a(a0)化为根式为_【解析】45a 15 a4.答案：15 a43根式1a1a(a0)的分数指数幂形式为_【解析】1a1a 112a a32a 34a 答案：34a4式子a3 bab3 化为分数指数幂的形式为_【解析】a3 bab3 1321322a ba b52a b1答案：52a b1根式与分数指数幂互化的方法及思路(1)方法：根指数分数指数的分母，被开方数(式)的指数分数指数的分子(2)思路：在具体计算中，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题【补偿训练】a3 a a 的分数指数幂表示为()A32a Ba3C34a D都不对【解析】选 C.a3 a
4、 a 332aag12a ag32a 34a 类型二 利用分数指数幂的性质化简求值(数学运算)【典例】计算下列各式(式中字母都是正数)：(1)23(0.027)13271250.572 9.(2)2132(2a b)1132(-6a b)1566(-3a b).(3)614 3338 4 0.0625 12-2.535(0.064)0.【思路导引】把根式化为分数指数幂，利用分数指数幂的运算性质进行运算【解析】(1)23(0.027)13271250.572 9(3 0.027)23 12527 259 0.0953 53 0.09.(2)原式2(6)(3)2 1 11 1 53 2 62 3
5、6ab 4ab04a.(3)原式1225413278146251000012(-2.5)35641000152 32 12 25113.根式化简的步骤(1)将根式化成分数指数幂的形式(2)利用分数指数幂的运算性质化简求解提醒：化简的结果不能同时含有根式和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数1(2)0(10.52)27823 的值为()A13 B13 C43 D73【解析】选 D.原式1(122)3221(3)49 73.2如果 a3，b384，那么 aba17n3_【解析】aba17n33384317n3317(128)n332n3.答案：32n3类型三 指数幂运算中的条件求值(数学运算)角
6、度 1 已知某因式的值求值【典例】若 a2x 2 1，则a3xa3xaxax等于()A2 2 1 B22 2 C2 2 1 D 2 1【思路导引】将要求的式子化简，化为含有已知因式的式子后代入【解析】选 A.a3xa3xaxax（axax）（a2x1a2x）axaxa2x 1a2x 1 2 1121 12 2 1.将本例中的式子改为a3xa3xaxax，试求值【解析】a3xa3xaxaxaxaxa2x1a2xaxaxa2xa2x1 2 1121 12 2 1.角度 2 完全平方公式在指数运算中的应用【典例】已知12x 12x 5，求x2x26xx15 的值【思路导引】将已知的式子反复利用完全平
7、方公式，再代入求值【解析】由已知可得：xx121122xx2()5223.x2x2(xx1)223227.原式7635 12.解答条件求值问题的步骤1若 a1，b0，abab2 2，则 abab_【解析】因为 a1，b0，所以 abab，(abab)2(abab)24()2 2244，所以 abab2.答案：22已知 xx14(0 x1)，求221122xxxx.【解析】由题意知(xx1)2(xx1)2412，因为 0 x0)()A32a 3 a2 B23a 3 a2C25a 5 a2 D12a a【解析】选 B.因为32a a3，23a 3 a2，25a 5 a2，12a 1a，所以成立的是
8、23a 3 a2.2计算 1222的结果是()A 2 B 2 C 22 D 22【解析】选 C.1222122 12 22.3计算：(27)23 329 _【解析】(27)23 329(3)323(32)32(3)2339 127 13.答案：134化简：36 a9263 a92_【解析】原式36 a963 a92233362aag2131322aag112222aaga2.答案：a25(教材例题改编)计算：(1)73 3 33 24 63 19 433 3.(2)140.008 1 1073811230.2538138100.02713【解析】(1)原式7133 3133 26233 11433 3133 6233 133 2133 23233 2133 2133 0.(2)原式431014(31)1112133210(0.33)13 131013 132312100.3103 13 30.