1、第2课时匀变速直线运动的规律1匀变速直线运动(1)定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。(2)分类匀加速直线运动，a与v0方向相同；匀减速直线运动，a与v0方向相反。2三个基本公式(1)速度公式：vv0at。(2)位移公式：xv0tat2。(3)速度和位移的关系式：v2v2ax。3两个重要推论(1)平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于它在这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半，即v。(2)位移差公式：做匀变速直线运动的物体在连续相等的时间T内通过的位移之差相等，即xaT2，xmxn(mn)aT2。4初速度为零的匀加速直线运动的常用比例(1)
2、1T末、2T末、3T末、nT末的速度之比v1v2v3vn123n。(2)第1个T内、第2个T内、第3个T内、第n个T内的位移之比xxxxn135(2n1)。(3)从静止开始连续通过相等的位移所用时间之比t1t2t3tn1(1)()()。基础自查1判断正误(1)速度逐渐增加的运动是匀加速直线运动。()(2)公式vv0at适用于任何做直线运动的物体。()(3)公式vv0at既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。()(4)位移公式xv0tat2仅适用于匀加速直线运动。()(5)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大。()(6)公式v2v2ax可以用vv0at和xv0tat2
3、推导出来。()2一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，它在第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时速度之比是()A111B135C122232 D123解析：选D根据vat可知，物体在第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时速度之比为：a2a3a123，故D正确。3(多选)在公式vv0at中，涉及四个物理量，除时间t是标量外，其余三个物理量v、v0、a都是矢量。在直线运动中这三个矢量的方向都在同一条直线上，当取其中一个量的方向为正方向时，其他两个量的方向与其相同的取正值，与其相反的取负值，若取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是()A在匀加速直线运动中，加速度a取负值B在匀加速直线运动中，
4、加速度a取正值C在匀减速直线运动中，加速度a取负值D无论在匀加速直线运动还是在匀减速直线运动中，加速度a均取正值解析：选BC若取初速度方向为正方向，物体做匀加速直线运动，表示初速度方向和加速度方向相同，加速度为正值，若物体做匀减速直线运动，物体加速度为负值，故B、C正确。4如图所示，一辆正以8 m/s的速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m时的速度为()A8 m/s B12 m/sC10 m/s D14 m/s解析：选C汽车做匀加速直线运动，v08 m/s，a1 m/s2，x18 m由v2v2ax得v m/s10 m/s。考点一匀变速直线运动基本规律及应
5、用1运动学公式中符号的规定匀变速直线运动的基本公式和推论公式都是矢量式，使用时要规定正方向。而直线运动中可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下规定初速度v0的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值。当v00时，一般以加速度a的方向为正方向。2运动学公式间的关系3运动学公式的灵活选用题目涉及的物理量没有涉及的物理量适宜选用公式v0，v，a，txvv0atv0，a，t，xvxv0tat2v0，v，a，xtv2v2axv0，v，t，xaxt考法细研考法1基本公式的应用例1跳远运动员的助跑阶段可以看成先匀加速后匀速。某运动员先以4.5 m/s2的加速度跑了2 s，接着匀速跑了1
6、 s，然后起跳。求：(1)运动员将要起跳时的速度多大？(2)运动员助跑的距离是多少？解析(1)根据速度时间关系vv0at，可得运动员加速运动的末速度为vat9 m/s，即运动员起跳时的速度为9 m/s。(2)根据位移时间关系xv0tat2，代入数据解得运动员加速运动的距离为x19 m，运动员匀速运动的距离为x2vt9 m，所以运动员助跑的距离为xx1x218 m。答案(1)9 m/s(2)18 m解答运动学问题的基本思路考法2多过程运动问题例2航天飞机降落在平直跑道上，其减速过程可简化为两个匀减速直线运动。航天飞机以水平速度v0着陆后立即打开减速阻力伞，加速度大小为a1，运动一段时间后速度减为
7、v；随后航天飞机在无阻力伞的情况下做匀减速运动直至停止，已知两个匀减速滑行过程的总时间为t。求：(1)第二个减速运动阶段航天飞机运动的加速度大小；(2)航天飞机着陆后滑行的总路程。解题指导(1)航天飞机的运动分为两个队段，两阶段的加速度不同。(2)第一阶段的末速度就是第二阶段的初速度，两个阶段存在必然联系。解析(1)如图所示，A为航天飞机着陆点，AB、BC分别为两个匀减速运动过程，飞机在C点停下。A到B过程，由匀变速运动公式，得第一段匀减速运动的时间t1则B到C过程所用的时间t2tt1tB到C过程的加速度大小a2。(2)根据运动学基本公式得第一段匀减速运动的位移x1第二段匀减速运动的位移x2分
8、析知航天飞机着陆后滑行的总路程xx1x2。答案(1)(2)规律方法求解多阶段运动问题的“三步走”集训冲关1如图所示，竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖直井的深度为104 m，升降机运行的最大速度为8 m/s，加速度大小不超过1 m/s2。假定升降机到井口的速度为0，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是()A13 sB16 sC21 s D26 s解析：选C矿石先以最大加速度加速上升，再匀速上升，最后以最大加速度减速上升所用时间最短。加速上升的位移x132 m，时间t18 s；减速上升的位移x3x132 m，时间t3t18 s；匀速上升的位移x2hx1x340 m，时间t2
9、5 s。整个过程运动的最短时间tt1t2t321 s，C正确。2一名消防队员在模拟训练中，沿着长为12 m的竖立在地面上的钢管从顶端由静止先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零。如果他加速时的加速度大小是减速时加速度大小的2倍，下滑的总时间为3 s，那么该消防队员( )A下滑过程中的最大速度为4 m/sB加速与减速运动过程的时间之比为12C加速与减速运动过程的平均速度之比为21D加速与减速运动过程的位移之比为14解析：选B设下滑过程中的最大速度为v，则消防队员下滑的总位移：t1t2x，解得最大速度：v m/s8 m/s，故A错误；设加速与减速过程的时间分别为t1、t2，加速度大小分别为a
10、1、a2，则va1t1，va2t2，解得：t1t2a2a112，故B正确；根据平均速度的推论知，则平均速度之比为11，故C错误；因为平均速度之比为11，加速和减速的时间之比为12，则加速和减速的位移之比为12，故D错误。考点二重要推论及应用解决匀变速直线运动的六种方法典例物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为xAC，物体到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示，已知物体运动到距斜面底端xAC处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。解析法一：基本公式法因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设初速度为v0，加速度大小为a，物体从B滑到C所用的时间为tBC，由匀变速
11、直线运动的规律可得v2axAC，vv2axAB，xABxAC解得vB又vBv0at，vBatBC解得tBCt。法二：平均速度法匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，AC，又v2axAC，v2axBC，xBC，由以上三式解得vB，可知vB正好等于AC段的平均速度，因此物体到B点时是这段位移的中间时刻，因此有tBCt。法三：逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面，其逆过程为由静止开始向下匀加速滑下斜面。设物体从B到C所用的时间为tBC ，由运动学公式得xBCat，xACa(ttBC)2，又xBC，由以上三式解得tBCt。法四：比例法物体运动的逆过程可以视为初速度为零的匀加速直线运动，对
12、于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内通过的位移之比为x1x2x3xn135(2n1)，因为xBCxAB13，而物体通过AB段的时间为t，所以通过BC段的时间tBCt。法五：图像法根据匀变速直线运动的规律，画出v t图像，如图所示。利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边的平方比，得，且，ODt，OCttBC，所以，解得tBCt。答案t解决匀变速直线运动问题的两个技巧(1)把减速到0的匀减速直线运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，列方程将非常简便，如果可以进一步利用比例关系解题则更简单。(2)若已知匀变速直线运动的时间和位移，通常要考虑应用平均速度公式，求出中间时刻的瞬时速度。
13、 集训冲关1基本公式法(2021泰安一模)如图所示，ae为港珠澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t。则通过ae的时间为()A2t B.tC(2)t Dt解析：选Axabat2，xaeat2，两式相比解得t2t，故选项A正确，B、C、D错误。2平均速度法如图所示，一辆汽车在平直公路上做匀加速直线运动，从树A开始，在相等的时间内依次经过B、C、D、E四棵树，已知树A、B间距为x1，树D、E间距为x2，则树B、D间距为()Ax1x2 B2x1x2Cx12x2 D2(x1x2)解析：选A设时间间隔为t，则汽车在A、B间的平均速度为，D、
14、E间的平均速度为，在匀变速直线运动中平均速度等于中间时刻的速度，故经过C时的速度为vC，而汽车经过C的时刻又是汽车从B到D的中间时刻，故vC也是汽车从B到D的平均速度，所以B、D间距为x2tx1x2，选项A正确。3图像法一轿车和一卡车从同一地点出发，由静止开始向同一方向做匀加速直线运动，加速度大小分别为5 m/s2和3 m/s2，两车能达到的最大速度均为30 m/s，则两车间的最大距离为()A20 m B60 mC90 m D150 m解析：选B两车最大速度均为30 m/s，所以两车均先加速运动后匀速运动，轿车加速时间为6 s，卡车加速时间为10 s，作出轿车和卡车的速度时间图像如图所示。当两
15、车速度相等时，两车间有最大距离，且速度相等后，两车相对静止，间距不变，根据速度时间图像与坐标轴围成的面积表示位移可知两车间的最大距离为60 m，因此选项B正确。4推论法一小球沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点，已知AB6 m，BC10 m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2 s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是()A2 m/s,3 m/s,4 m/s B2 m/s,4 m/s,6 m/sC3 m/s,4 m/s,5 m/s D3 m/s,5 m/s,7 m/s解析：选B根据物体做匀加速直线运动的特点，两点之间的平均速度等于时间中点的瞬时速度，故B点的速度就是全程的平均速度，
16、vB4 m/s，又因为连续相等时间内的位移之差等于恒量，即xat2，则由xBCABat2，解得a1 m/s2，再由速度公式vv0at，解得vA2 m/s，vC6 m/s，故选项B正确。5比例法质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2 s、第2个2 s和第5 s内三段位移之比为()A265 B287C4129 D221解析：选C质点在从静止开始运动的前5 s内的每1 s内位移之比应为13579，因此第1个2 s内的位移为(13)4份，第2个2 s内的位移为(57)12份，第5 s内的位移即为9份，C正确。6逆向思维法(多选)如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所用时间比分别为()Av1v2v3321Bv1v2v31Ct1t2t31Dt1t2t3()(1)1解析：选BD采用逆向思维法求解。该运动的逆运动为子弹向左做初速度为零的匀加速直线运动，设每块木块厚度为L，则v2aL，v2a2L，v2a3L，故v1v2v31，所以选项B正确。由于每块木块厚度相同，故由比例关系可得t1t2t3()(1)1，所以选项D正确。