1、高一第二学期期末训练03一、选择题1. 复数等于（ ） A B. C. D. .2已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A B C D3如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m， ACB45，CAB105后，就可以计算出A、B两点的距离为A.m B.m C.m D.m A B C P 第4题图 4. 设P是ABC所在平面内的一点，则（）A. B. C. D.5. 掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于A B C D6. 某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的
2、频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20)， 20，22.5)， 22.5,25)，25，27.5)，27.5，30)根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是A56 B60 C120 D1407. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是A46，45，56 B46，45，53 C47，45，56 D45，47，538. 在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，则A B C D9. 设为坐标原点，复数z1、z2在复平面内对应的点分别为P、Q，则下列结论中不一定
3、正确的是 （ ） A B C D10. 如图，在中，是边上的点，且，则的值为A B C D二、填空题11. 某学生参加一次世博志愿者测试，已知在备选的10道试题中，预计每道题该学生答对的概率为。规定每位考生都从备选题中随机抽出3道题进行测试，则该学生仅答对2道题的概率是_.（用数值表示）12. 一个六棱锥的体积为，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为 13. 已知（是虚数单位），计算_（其中是的共轭复数）14. 某校老年，中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为 类别人数老年教师90
4、0中年教师1800青年教师1600合计4300第15题图PADCMB15. 如图，平行四边形的两条对角线相交于点，点是的中点. 若， ，且，则 . 三、解答题16. 某校夏令营有3名男同学和3名女同学，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）（）用表中字母列举出所有可能的结果（）设为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件发生的概率17. 某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（1）请先求出频率分布表中、位置相
5、应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？组号分组频数频率第1组50.050第2组0.350第3组30第4组200.200第5组100.100合计1001.0018. 在中，分别为内角，所对的边长已知 （I）求的值； （II）若，的面积19. 如图，在五面体中，四边形是正方形，平面，=1，=，45（）求异面直线与
6、所成角的余弦值；（）证明平面；（）求二面角的正切值20. 如图，四棱锥的底面是平行四边形，,分别是棱,的中点（）证明: 平面；（）若二面角为，（）证明：平面平面；（）求直线与平面所成角的正弦值高一第二学期期末训练（04）参考答案：1. D 2. B 3. A 4. C 5. B 6. D 7. A 8. A 9. D 10. D11. 12. 12 13. 14. 180 15. 16. 【解析】(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种
7、情况，故所求的概率为.(II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为.17所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为 18. 【解析】（I）由正弦定理，设则所以即，化简可得又，所以，因此（II）由得由余弦定理解得a=1因此c=2又因为所以因此19. 【解析】（）因为四边形是正方形，所以/.故为异面直线与所成的角.因为平面，所以.故.在中，=1，=，=3,故=.所以异面直线和所成角的余弦值为.（）证明：过点作/,交于点
8、，则.由,可得,从而,又,=,所以平面.()解：由（）及已知，可得=，即为的中点.取的中点，连接，则,因为/,所以/.过点作，交于，则为二面角-的平面角。连接，可得平面,故.从而.由已知，可得=.由/,得.在中，,所以二面角-的正切值为20. 【解析】（）证明：如图取PB中点M，连接MF，AM.因为F为PC中点，故MF/BC且MF=BC由已知有BC/AD，BC=AD又由于E为AD中点，因而MF/AE且MF=AE，故四边形AMFE为平行四边形，所以EF/AM，又AM平面PAB，而EF平面PAB，所以EF/平面PAB.（）（i）证明：连接PE，BE因为PA=PD，BA=BD，而E为AD中点，故PEAD，BEAD，所以PEB为二面角P-AD-B的平面角在三角形PAD中，由，可解得PE=2在三角形ABD中，由，可解得BE=1在三角形PEB中，PE=2，BE=1，由余弦定理，可解得PB=，从而，即BEPB，又BC/AD，BEAD，从而BEBC，因此BE平面PBC又BE平面ABCD，所以平面PBC平面ABCD（ii）连接BF，由（i）知BE平面PBC所以EFB为直线EF与平面PBC所成的角，由PB=，PA=，AB=得ABP为直角，而MB=PB=，可得AM=，故EF=，又BE=1，故在直角三角形EBF中，所以直线EF与平面PBC所成角的正弦值为