1、2 综合法与分析法 01 课前 自主梳理02 课堂 合作探究03 课后 巩固提升自主梳理一、综合法的定义从命题的_出发，利用_、_、_及_，通过_一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明，这种思维方法称为综合法条件定义公理定理运算法则演绎推理二、综合法证明的思维过程用 P 表示已知条件、已知的定义、公理、定理等，Q 表示所要证明的结论，则综合法的思维过程可用框图表示为：PQ1 Q1Q2 Q2Q3 QnQ三、分析法的定义从_出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的_，直到归结为这个命题的_，或者归结为_、_、_等，这种思维方法称为分析法求证的结论充分条件条件定义公理定理四、分析法证明的思维
2、过程用 Q 表示要证明的结论，则分析法的思维过程可用框图表示为：QP1 P1P2 P2P3 得到一个明显成立的条件双基自测1已知函数 f(x)lg1x1x，若 f(a)b，则 f(a)等于()Ab Bb C.1b D1b解析：f(a)lg1a1alg(1a1a)1lg1a1af(a)b.答案：B2已知 a、b 是不相等的正数，x a b2，y ab，则 x、y 的关系是()AxyBx 2yD不确定解析：x0，y0，要比较 x、y 的大小，只需比较 x2、y2 的大小，即比较ab2 ab2与 ab 的大小a、b 为不相等的正数，2 abab.ab2 ab2ab，即 x2y2.x1.证明 要证 t
3、an Atan B1，只需证sin Asin Bcos Acos B1.A，B 为锐角，cos A0，cos B0，只需证 cos Acos Bsin Asin B，即 cos(AB)0.C 为锐角，ABC 为钝角cos(AB)1.用分析法证明不等式时应注意的问题(1)分析法证明不等式的依据是不等式的基本性质、已知的重要不等式和逻辑推理的基本理论(2)分析法证明不等式的思维是从要证不等式出发，逐步寻求使它成立的充分条件，最后得到的充分条件是已知(或已证)的不等式(3)用分析法证明数学命题时，一定要恰当地用好“要证明”“只需证明”“即证明”等词语2已知函数 f(x)x23，若 ab0，求证：fa
4、fb2f(ab2)证明：要证明fafb2f(ab2)，即证12(a23)(b23)(ab2)23，只需证 a2b26ab226，只需证 a2b2ab22，因此只需证 2a22b2a22abb2，即证 a2b22ab，只需证(ab)20，由于 ab0，所以(ab)20 显然成立，故原不等式成立探究三 综合法与分析法的综合应用 例 3 若 a，b，c 为不全相等的正数，求证：lgab2 lgbc2 lgca2 lg alg blg c.解析 要证 lgab2 lgbc2 lgca2 lg alg blg c，只需证 lg(ab2 bc2 ca2)lg(abc)，即证ab2 bc2 ca2 abc.
5、因为 a，b，c 为不全相等的正数，所以ab2 ab0，bc2 bc0，ca2 ac0，且上述三式中等号不能同时成立所以ab2 bc2 ca2 abc 成立所以 lgab2 lgbc2 lgca2 lg alg blg c 成立对于比较复杂的证明题，常用分析综合法，即先从结论进行分析，寻找结论与条件之间的关系，找到解决问题的思路，再运用综合法证明，或在证明过程中将两种方法交叉使用3.如图，已知 AB，CD 相交于点 O，ACOBDO，AEBF.求证：CEDF.证明：要证明 CEDF，只需证明ECOFDO.ACOBDO，CODO，AOBO.又AEBF，EOFO.EOC 与FOD 是对顶角，EOC
6、FOD.由知ECOFDO.命题得证综合法在几何证明中的应用例 4(本题满分 12 分)如图，在四棱锥 O-ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，OA平面 ABCD，E 为 OA 的中点，F 为 BC 的中点，求证：(1)平面 BDO平面 ACO；(2)EF平面 OCD.证明(1)因为 OA平面 ABCD，BD 平面 ABCD，所以 OABD.2 分因为底面 ABCD 是菱形，所以 ACBD，又 OAACA，所以 BD平面 ACO.4 分又因为 BD 平面 BDO，所以平面 BDO平面 ACO.6 分(2)如图，取 OD 的中点 M，连接 EM，CM，则 MEAD，ME12AD.7 分因为四边形
7、 ABCD 是菱形，所以 ADBC，ADBC，因为 F 为 BC 的中点，8 分所以 CFAD，CF12AD，所以 MECF，MECF，10 分所以四边形 EFCM 是平行四边形，所以 EFMC.又因为 EF平面 OCD，MC 平面 OCD.所以 EF平面 OCD.12 分 规范与警示 易忽略此条件，导致无法证明面面垂直，易错点正确地构造出平行四边形是证明线面平行的关键，关键点此类题目在证明过程中要注意应用题中的条件，注意隐含条件的挖掘，如果漏掉某一条件或对某一条件挖掘不深，则会导致题目无法证明几何证明的前提是熟练地应用各个判定定理及性质定理，注意各个定理的应用格式，掌握常见的辅助线作法，找准定理所需的条件03 课后 巩固提升