1、河南省实验中学20222023学年下期期中试卷高一 数学 命题人：奈小辉 审题人：程建辉（时间：120分钟，满分：150分）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。）1如果直线a平面，直线b平面，且，则a与b的位置关系为（）A共面 B平行 C异面 D平行或异面2若复数z满足1+2z=3+4i，则在复平面内z的共轭复数所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知b=3，且ab=2，则向量a在向量b上的投影向量为（）ABCD4攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑如故宫中和殿的屋顶为四角攒尖顶，它的
2、主要部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，设正四棱锥的侧面等腰三角形的顶角为60，则该正四棱锥的侧面积与底面积的比为（）A B C D5如图，矩形OABC是一个水平放置的平面图形的直观图，其中OA=3，OC=1，则原图形是（）A面积为62的菱形 B面积为62的矩形C面积为324的菱形 D面积为324的矩形6在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=60，b=23，为使此三角形有两个，则a满足的条件是（）A3a3 B3a23 C3a23 D3a437已知矩形ABCD的顶点都在球心为O的球面上，AB=3，BC=3，且四棱锥的体积为43，则球O的表面积为（）ABCD8圆O的直径AB=2，弦EF
3、=1，点P在弦EF上，则PAPB的最小值是（）A B C D二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）9已知三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则下列说法正确的是（）A若AB，则sinAsinBB若ABCA0，则为钝角三角形C若为锐角三角形，则sinAcosBD若sinA:sinB:sinC=2:3:4，则为锐角三角形10已知为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（）A+2+3+4=0 B复数2的虚部为C若复数z为纯虚数，则|z|2=z2 D|z1z2|=|z1|z2|11在锐角中，内角
4、A，B，C的对边分别为a，b，c，sinA+sinB2=2sinB+sinCsinC，且sinA33，则下列结论正确的是（）Aca=acosCBacCcaD12点O为所在平面内一点，满足OC+OB+OA=0，（其中，R）（）A当时，直线OC过边AB的中点B若|OA|=|OB|=|OC|=1，且=1，则OAAB=32C若=2，=3时，与的面积之比为2:3D若OAOB=0，且|OA|=|OB|=|OC|=1，则，满足2+2=1三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13 已知向量a=(8k，3)，b=(k+2，2)(kR)，若ab，则|ab|= 14设复数z满足条件|z|=1，那么|z
5、+3+i|的最大值为 15已知a与b是单位向量，ab=0若向量c满足|cab|=2，则|c|的取值范围是 16在锐角中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，且2csinBA=2asinAcosB+bsin2A，则的取值范围是 四、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余各题12分，共70分）17已知向量a=(4，3)，b=(1，2)（1）设向量a与b的夹角为，求sin；（2）若向量ma+b与向量ab垂直，求实数m18在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足3acosCcsinA=0（1）求角C的大小（2）已知b=6，的面积为63，求边长c的值19在ABC中，点D,E分别在边B
6、C和边AB上，且DC=2BD，BE=2AE，AD交CE于点P，设BC=a，BA=b（1）试用a，b表示BP；（2）在边AC上有点F，使得AC=5AF，求证：B,P,F三点共线20如图，已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，ABCD，DAB=90，PAAB，PAAC,且PA=AD=DC=12AB=1M是PB的中点（1）求证AM=CM；（2）N是PC的中点，求证DN平面AMC21已知向量a=cos3x,sinx，b=sinx+6,sinx，函数f(x)=ab（1）求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；（2）在中，角A,B,C的对边分别为a，b，c，若c=23，f(C)=12，求面积的最大值22如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E,F,G分别为所在棱的中点，H,Q分别为AC，AD1的中点，连接EF，EG，FG，DQ，CQ，D1H（1）求证：平面EFG平面ACQ；（2）在线段CD上是否存在点P，使得DQ平面D1PH？若存在，求出P点的位置；若不存在，请说出理由
