1、本章复习提升易混易错练易错点1混淆充分条件与必要条件导致错误1.(2020江苏南京大厂高级中学高一月考,)已知“xk”是“3x+11”的充分不必要条件,则实数k的取值范围为(深度解析)A.(-,-1B.1,+)C.2,+)D.(2,+)2.(2019江苏淮安淮阴中学期中,)若集合A=x|1xb,bR,则AB的一个充分不必要条件是(易错)A.b2B.1b2C.b1D.b13.(2019江苏苏州震泽中学高一月考,)已知P=x|-2x10,非空集合S=x|1-mx1+m.若xP是xS的必要条件,求实数m的取值范围.4.(2020江苏盐城射阳高级中学高一月考,)已知集合A=2,3,B=x|x2+mx+
2、6=0,若“xA”是“xB”的必要条件,求实数m的取值范围.5.()求证:关于x的方程x2+3x-m=0有两个负实数根的充要条件是-94m0C.xN,x20D.xN,x207.(2020江苏泰兴黄桥中学高一月考,)已知命题“xR,4x2+x+14(a-2)0”是假命题,则实数a的取值范围是()A.a948.()已知命题“xR,x2-5x+152a0”的否定为真命题,求实数a的取值范围.思想方法练一、分类讨论思想在常用逻辑用语中的应用1.()设集合A=x|x2-5x+6=0,B=x|ax-1=0.若“xB”是“xA”的充分不必要条件,求实数a的取值集合.2.(2020江苏江阴高级中学高一期中,)
3、已知命题p:对任意xR,x2-2mx-3m0恒成立;命题q:存在xR,x2+4mx+10成立.(1)若命题p为真命题,求实数m的取值范围;(2)若命题p,q中恰有一个为真命题,求实数m的取值范围.二、数形结合思想在常用逻辑用语中的应用3.(2019江苏淮安金湖中学阶段检测,)设命题p:x(x-3)0,命题q:2x-3m,已知p是q的充分不必要条件,则实数m的取值范围为()A.2,+)B.(-,3C.0,3D.3,+)4.(2020江苏徐州高一期末,)已知集合A=x|43x4,B=x|xm-1或xm+1.若p:xA,q:xB,且p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.三、转化与化归思想在常用
4、逻辑用语中的应用5.(2020江苏盐城高一期中,)已知命题“存在xx|0x3,使得等式2x-m=0成立”是假命题,则实数m的取值范围是()A.(-,06,+)B.(-,0)(6,+)C.(-,0)6,+)D.(-,0(6,+)6.()已知集合A=x|-1x2,B=x|1-mx0,若“xA”是“xB”的必要不充分条件,求实数m的取值范围.7.()设aR,命题p:x-1,12,x2-a0,命题q:xR,x2+ax+10.(1)若命题p是真命题,求实数a的取值范围;(2)若命题p与q至少有一个为假命题,求实数a的取值范围.答案全解全析本章复习提升易混易错练1.C因为3x+13或x+12或x-1,所以
5、3x+1k”是“3x+11”的充分不必要条件,所以(k,+)是(-,-1)(2,+)的真子集,所以k2,+).故选C.方法总结(1)若p是q的必要不充分条件,则q对应的集合是p对应的集合的真子集;(2)若p是q的充分不必要条件,则p对应的集合是q对应的集合的真子集;(3)若p是q的充分必要条件,则p对应的集合与q对应的集合相等;(4)若p是q的既不充分也不必要条件,则p对应的集合与q对应的集合互不包含.2.DA=x|1xb,bR,AB的充要条件是b1,b1是AB的一个充分不必要条件.故选D.易错警示在解答此类问题时,务必要看清设问方式,明确哪个是条件,哪个是结论,然后根据充分、必要、充要条件的
6、概念进行判断.3.解析由xP是xS的必要条件,知SP.又P=x|-2x10,S为非空集合,所以1-m1+m,1-m-2,1+m10,解得0m3.所以实数m的取值范围是0,3.4.解析因为“xA”是“xB”的必要条件,所以BA.所以B=或2或3或2,3.当B=时,m2-4160,解得-26m0,32+3m+6=0,22+2m+6=0,无解.综上,实数m的取值范围是(-26,26).5.证明充分性:因为-94m0,所以x1与x2同号.又x1+x2=-30,解得-94m0.综上可知,关于x的方程x2+3x-m=0有两个负实数根的充要条件是-94m0”.故选D.易错警示全称量词命题的否定是存在量词命题
7、,存在量词命题的否定是全称量词命题,注意在否定的过程中不能只否定结论,而忘记改变量词,也不能只改变量词,而忘记否定结论.7.D命题“xR,4x2+x+14(a-2)0”是假命题,命题“xR,4x2+x+14(a-2)0”是真命题,=12-4414(a-2)94.8.解析由“xR,x2-5x+152a0”的否定为真命题,得“xR,x2-5x+152a0”为真命题,即不等式x2-5x+152a0对任意实数x恒成立.所以x2-5x+152a=0的判别式=254152a56.故实数a的取值范围为56,+.思想方法练1.解析A=x|x2-5x+6=0=2,3.由“xB”是“xA”的充分不必要条件,得BA
8、.需要对B=、B分类讨论,体现了分类讨论思想.当B=时,a=0;当B时,若B=2,则a=12;若B=3,则a=13.综上,实数a的取值集合是0,13,12.2.解析(1)若命题p为真命题,则=4m2+12m0,解得-3m0,解得m12.命题p,q中恰有一个为真命题,命题p,q一真一假.命题p,q一真一假,需要分p真q假、p假q真两种情况讨论求解.当p真q假时,-3m0,-12m12,解得12m0;当p假q真时,m-3或m0,m12,解得m3或m12.综上,实数m的取值范围为(-,-3-12,012,+.思想方法分类讨论又称逻辑划分,分类讨论的关键是逻辑划分标准的确定.本章中常涉及命题真假的讨论
9、,以及由BA求参数的取值范围时要讨论B=和B.3.D设P=x|x(x-3)0=x|0x3,Q=x|2x-3m=xxm+32.因为p是q的充分不必要条件,所以PQ.利用数轴将集合P,Q直观表示出来,数形结合列出关于m的关系式,从而求出参数m的取值范围.在数轴上表示集合P,Q如图所示,则m+323,解得m3.故实数m的取值范围为3,+).4.解析因为集合A=x|43x4,B=x|xm-1或xm+1,p:xA,q:xB,p是q的充分不必要条件,所以A是B的真子集.利用数轴将集合A,B直观表示出来,数形结合列出关于m的关系式,从而求出参数m的取值范围.在数轴上表示集合A,B如图所示,或所以m-14或m
10、+143,解得m5或m13,所以实数m的取值范围是-,135,+).思想方法数形结合在解决数学问题中占有极其重要的地位,运用数形结合思想,可使复杂问题简单化,抽象问题具体化.本章中的很多问题与集合有着千丝万缕的联系,而在集合中常借助数轴与Venn图来解决问题.5.A由“存在xx|0x3,使得等式2x-m=0成立”是假命题,得“对任意的xx|0x3,等式2x-m0成立”是真命题.将存在量词命题转化为全称量词命题进行求解,体现了转化与化归思想.因为0x3,所以02x0矛盾,舍去;当B时,需满足1-m1+2m,1-m-1,1+2m2或1-m-1,1+2m2,解得00为真命题,等价于ax2在x-1,12上有解,所以在x-1,12上,a(x2)max,所以a0为真命题,则=a2-40,解得-2a2.若命题p与q至少有一个为假命题,则命题p与q不能同时为真命题.当命题p与q同时为真命题时,a1,-2a2,解得1a2.所以命题p与q至少有一个为假命题时,a1或a2.思想方法转化与化归能把同一种数学意义的内容从一种数学语言形式等价转化为另一种数学语言形式,从而使复杂问题简单化.本章主要体现在充分条件、必要条件、充要条件与集合之间关系的等价转化以及全称量词命题的真假与存在量词命题的真假的相互转化.