1、第六节洛伦兹力与现代技术学习目标1.物理观念知道垂直射入匀强磁场的带电粒子在磁场中做匀速圆周运动2.科学思维会应用公式fqvB推导带电粒子做匀速圆周运动的半径、周期公式(重点)科学思维能够用学过的知识分析、计算有关带电粒子在匀强磁场中受力、运动问题(重点、难点)4.科学态度与责任知道回旋加速器、质谱仪的基本构造、原理及用途(重点)一、带电粒子在磁场中的运动(如图)1实验探究(1)此装置是洛伦兹力演示仪，它是一个特制的电子射线管，管内下方的电子枪射出的电子束，可以使管内的氢气发出辉光，从而显示出电子的径迹(2)实验现象当没有磁场作用时，电子的运动轨迹是直线当电子垂直射入磁场时，电子的运动轨迹是圆
2、弧线结论：增大电子的速度时圆周半径增大，增强磁场磁感应强度时，圆周半径减小2带电粒子在匀强磁场中的运动(1)洛伦兹力的作用效果洛伦兹力不改变(A.改变B不改变)带电粒子速度的大小，或者说洛伦兹力不对(A.对B不对)带电粒子做功，不改变(A.改变B不改变)粒子的能量洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到了充当向心力的作用(2)运动规律带电粒子沿着与磁场垂直方向射入匀强磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，即qvBm.轨道半径：r运动周期：T二、质谱仪和回旋加速器1质谱仪如图所示(1)P1P2之间的部分就是一个速度选择器，粒子要匀速通过狭缝应有v(2)带电粒子在S0下方区域，在洛伦兹力的作用下做匀速
3、圆周运动其中轨道半径r.(3)以上两式消去v得(4)测粒子质量的方法：通过测量落在底片上的不同粒子的半径，即可求出带电粒子的荷质比，若已知电量，可求得粒子的质量(5)质谱线：电荷量相同而质量有微小差别的粒子通过质谱仪打在照相底片的不同位置，底片上形成若干谱线状的细条每一条谱线对应一定的质量，由此可准确地测出各种同位素的原子量2回旋加速器(1)主要构造：两个D形盒，两个大型电磁铁(2)原理图(如图所示)(3)工作原理磁场的作用：带电粒子垂直磁场方向射入磁场时，受到磁场的洛伦兹力作用而做匀速圆周运动交变电压的作用：在两D形盒狭缝间产生周期性变化的电压使带电粒子每经过一次狭缝加速一次交变电压的周期(
4、或频率)：与带电粒子在磁场中做圆周运动的周期(或频率)相同(4)用途：加速器是使带电粒子获得高能量的装置，是科学家探究物质奥秘的有力工具1正误判断(1)带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径，与粒子的质量和速度无关()(2)运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做匀速圆周运动，不可能做类平抛运动()(3)回旋加速器的加速电压越大，带电粒子获得的最大动能越大()(4)利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R.()(5)带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速度的大小有关，而周期与速度、半径都无关()2粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍
5、与2倍，两粒子均带正电荷让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动已知磁场方向垂直于纸面向里如下四个图中能正确表示两粒子运动轨迹的是()A由洛伦兹力和牛顿第二定律，可得r甲，r乙，故2.由左手定则判断甲、乙两粒子所受洛伦兹力方向及其运动方向，可知选项A正确3(多选)用回旋加速器加速质子时，所加交变电压的频率为f，为了使质子获得的最大动能增加为原来的4倍，可采用下列哪种方法 ()A将其磁感应强度增大为原来的2倍B将D形金属盒的半径增大为原来的2倍C将两D形金属盒间的加速电压增大为原来的4倍D将交变电压的频率增大为原来的4倍AB带电粒子从D形盒中射出时的动能Ekmmv带电粒子在磁场
6、中做匀速圆周运动，则圆周半径R由可得Ekm，显然，当带电粒子q、m一定时，则EkmR2B2，即Ekm与磁场的磁感应强度B、D形金属盒的半径R的平方成正比，与加速电场的电压无关，故A、B正确，C、D错误带电粒子在匀强磁场中的运动分析1运动轨迹(1)匀速直线运动当带电粒子的速度方向与磁场平行时，不受洛伦兹力作用，带电粒子在磁场中做匀速直线运动(2)匀速圆周运动当带电粒子的速度方向与磁场垂直时，仅在洛伦兹力作用下带电粒子在磁场中做匀速圆周运动2带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法(1)周期及半径的确定洛伦兹力提供向心力，则有qvBm，得到轨道半径r.由轨道半径与周期的关系得T.(2)圆心的确定已
7、知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图(a)所示，图中P为入射点，M为出射点).已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图(b)，P为入射点，M为出射点).(3)圆心角的确定带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向间的夹角叫偏向角偏向角等于圆心角即，如图某段圆弧所对应的圆心角是这段圆弧弦切角的二倍，即2.【例1】如图所示，在xOy平面内，y0的区域有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、带电量大
8、小为q的粒子从原点O沿与x轴正方向成60角方向以v0射入，粒子的重力不计，求带电粒子在磁场中运动的时间和带电粒子离开磁场时的位置思路点拨：解答本题时可按以下思路分析：解析当带电粒子带正电时，轨迹如图中OAC，对粒子，由于洛伦兹力提供向心力，则qv0Bm，R，T故粒子在磁场中的运动时间t1T粒子在C点离开磁场OC2Rsin 60故离开磁场的位置为当带电粒子带负电时，轨迹如图中ODE所示，同理求得粒子在磁场中的运动时间t2T离开磁场时的位置为.答案或带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的处理方法(1)画轨迹：先定圆心，再画完整圆弧，后补画磁场边界，最后确定粒子在磁场中的轨迹(部分圆弧).(2)找联系：r
9、与B、v有关，如果题目要求计算速率v，一般要先计算r，t与角度和周期T有关，如果题目要求计算粒子在磁场中运动的时间t，一般要先计算粒子在磁场中运动的部分圆弧所对应的圆心角和粒子的周期(3)用规律：根据几何关系求半径和圆心角，再根据半径和周期公式与B、v等联系在一起训练角度1.带电粒子在磁场中的运动分析1在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度一半的匀强磁场，则()A粒子的速率加倍，周期减半B粒子的速率不变，轨道半径减半C粒子的速率不变，周期变为原来的2倍D粒子的速率减半，轨道半径变为原来的2倍C因洛伦兹力对粒子不做功，故粒子的速率不变；当磁感应
10、强度减半后，由R可知，轨道半径变为原来的2倍；由T可知，粒子的周期变为原来的2倍，故C正确，A、B、D错误训练角度2.带电粒子在磁场中的圆周运动2薄铝板将同一匀强磁场分成、两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域内运动的轨迹如图所示，半径R1R2.假定穿过铝板前后粒子电荷量保持不变，则该粒子()A带正电B在、区域的运动速度大小相同C在、区域的运动时间相同D从区域穿过铝板运动到区域C粒子穿过铝板受到铝板的阻力，速度将减小由r可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径将减小，故可得粒子由区域运动到区域，结合左手定则可知粒子带负电，A、B、D选项错误；由T可知粒子运动的周期不变，粒子在区域和区
11、域中运动的时间均为tT，C选项正确质谱仪和回旋加速器问题1对质谱仪的理解(1)速度选择器只选择粒子的速度(大小和方向)而不选择粒子的质量、电荷量和电性(2)从S1与S2之间得以加速的粒子的电性是固定的，因此进入偏转磁场空间的粒子的电性也是固定的(3)打在底片上同一位置的粒子，只能判断其是相同的，不能确定其质量或电量一定相同2对回旋加速器的理解(1)交变电压的周期：带电粒子做匀速圆周运动的周期T与速率、半径均无关，运动相等的时间(半个周期)后进入电场，为了保证带电粒子每次经过狭缝时都被加速，须在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压，所以交变电压的周期也与粒子的速率、半径无关，由
12、带电粒子的比荷和磁场的磁感应强度决定(2)带电粒子的最终能量：由r知，当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Ekm.可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应强度B和D形盒的半径R.(3)粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器盒中被加速的次数n(U是加速电压的大小)，一个周期加速两次(4)粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2T(n是粒子被加速次数)，总时间为tt1t2，因为t1t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2.【例2】如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右
13、运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l.不计重力影响和离子间的相互作用求：(1)磁场的磁感应强度大小；(2)甲、乙两种离子的比荷之比解析(1)甲离子经过电场加速，据动能定理有q1Um1v在磁场中偏转，洛伦兹力提供向心力，据牛顿第二定律有q1v1Bm1由几何关系可得R1联立方程解得B(2)乙离子经过电场加速，同理有q2Um2vq2v2Bm2R2联立方程可得14.答案(1)(2)143质谱仪是一种测定带电粒子质量或分析同位素的重要设备，它的构造原理图如图所示离子
14、源S产生的各种不同正离子束(速度可视为零)，经MN间的加速电压U加速后从小孔S1垂直于磁感线进入匀强磁场，运转半周后到达照相底片上的P点设P到S1的距离为x，则()A若离子束是同位素，则x越大对应的离子质量越小B若离子束是同位素，则x越大对应的离子质量越大C只要x相同，对应的离子质量一定相同D只要x相同，对应的离子的电荷量一定相等B粒子在加速电场中做加速运动，由动能定理得qUmv2，解得v.粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB，解得r ，则x2r ；若离子束是同位素，则q相同而m不同，x越大对应的离子质量越大，故A错误，B正确；由x 可知，只要x相同，对应的离
15、子的比荷一定相等，离子质量和电荷量不一定相等，故C、D错误【例3】如图所示，为一回旋加速器的示意图，其核心部分为处于匀速磁场中的D形盒，两D形盒之间接交流电源，并留有窄缝，离子在窄缝间的运动时间忽略不计已知D形盒的半径为R，在D1部分的中央A放有离子源，离子带正电，质量为m、电荷量为q，初速度不计若磁感应强度的大小为B，每次加速时的电压为U.忽略离子的重力等因素求：(1)加在D形盒间交流电源的周期T.(2)离子在第3次通过窄缝后的运动半径r3.(3)离子加速后可获得的最大动能Ekm.解析(1)加在D形盒间交流电源的周期T等于粒子在磁场中的运行周期在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有：qvB.T.联
16、立可得：T.(2)设第3次通过窄缝后粒子的速度为v3，则有：3qUmv.在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有：qv3B.联立可得：r3.(3)设粒子的最大速度为vm，对应着粒子的最大运动半径即R，则有：qvmB.Ekmmv.联立可得：Ekm.答案(1)(2)(3)分析回旋加速器问题的两个误区(1)误认为交变电压的周期随粒子轨迹半径的变化而变化，实际上交变电压的周期是不变的(2)误认为粒子的最终能量与加速电压的大小有关，实际上，粒子的最终能量由磁感应强度B和D形盒的半径决定，与加速电压的大小无关4(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交变电源两极相连接的两个D形金属盒，在两盒
17、间的狭缝中形成的周期性变化的匀强电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示，设匀强磁场的磁感应强度为B，D形金属盒的半径为R，狭缝间的距离为d，匀强电场间的加速电压为U，要增大带电粒子(电荷量为q、质量为m，不计重力)射出时的动能，则下列方法中可行的是()A增大匀强电场间的加速电压B减小狭缝间的距离C增大磁场的磁感应强度D增大D形金属盒的半径CD由qvBm，解得v.则粒子射出时的动能Ekmv2，可知动能与加速电压无关，与狭缝间的距离无关，与磁感应强度大小和D形盒的半径有关，增大磁感应强度和D形盒的半径，可以增大粒子的最大动能，故C、D正确，A、B错
18、误1带电粒子垂直射入匀强磁场后做匀速圆周运动，半径r，周期T.2质谱议是用来分析不同粒子比荷的仪器3回旋加速器是用来加速带电粒子的仪器，粒子加速的最终能量与磁感应强度B和D形盒的半径R有关，与加速电压U大小无关1(多选)两个粒子，带电荷量相等，在同一匀强磁场中只受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()A若速率相等，则半径必相等B若质量相等，则周期必相等C若mv大小相等，则半径必相等D若动能相等，则周期必相等BC由r，知A错，C对由T知B对两粒子的动能相等，m不一定相等，周期也不一定相等，D错2.如图所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出).一带电
19、粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变不计重力铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为()A12B21C2 D1C设带电粒子在P点时初速度为v1，从Q点穿过铝板后速度为v2，则Ek1mv，Ek2mv；由题意可知Ek12Ek2，即mvmv，则.由洛伦兹力提供向心力，即qvB，得B，由题意可知，所以，故C正确3(多选)一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图所示，D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连设质子的质量为m、电荷量为q，则下列说法正确的是()AD形盒
20、之间交变电场的周期为B质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大C质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大D质子离开加速器时的最大动能与R成正比ABD形盒之间交变电场的周期等于质子在磁场中运动的周期，A正确；由r得，当rR时，质子有最大速度vm，即B、R越大，vm越大，vm与加速电压无关，B正确，C错误；质子离开加速器时的最大动能Ekmmv，故D错误4如图所示，一束电子(电荷量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与原来入射方向的夹角是30，试计算：(1)电子的质量(2)穿出磁场的时间解析(1)电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆周的一部分，又因为Fv，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力指向的交点，如题图所示的O点由几何知识可知，CD间圆心角30，OD为半径r2d，又由r得m.(2)CD间圆心角是30，故穿过磁场的时间t，故t.答案(1)(2)