1、第五章 数系的扩充与复数的引入2 复数的四则运算第30课时 复数的乘法与除法基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.掌握复数乘法和除法的运算法则，并能进行乘除运算.,2.理解共轭复数的概念.基础巩固一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)1已知复数 z22i，则 z 的虚部为()A2iB2iC2D2D解析：因为复数 z22i，所以 z 22i，其虚部为2.2复数 z(1i)2 的实部是()A2B1C0D1C解析：因为 z(1i)22i，所以复数 z(1i)2 的实部是 0.3复数 z13i，z21i，则 zz1z2 在复平面内的对应点位于()A第一象限B第二象限C第三
2、象限D第四象限D解析：zz1z2(3i)(1i)42i.故选 D.4已知复数 z21i，则下列结论不正确的是()A|z|2Bz 的实部为1Cz 的虚部为1Dz 的共轭复数为 1iD解析：z21i21i1i1i21i12i2 1i，所以|z|1i|2，z 的实部为1，z 的虚部为1，z 的共轭复数为1i，D 不正确，故选 D.5已知复数 z134i，z2ti，且 z1 z 2 是实数，则实数 t()A34B43C43D34A解析：(34i)(ti)3t3i4ti43t4(4t3)i 为实数，4t30，t34.6已知 z112i，z2m(m1)i，且两复数积 z1z2 的实部和虚部是相等的正数，则
3、 m()A1B34C43D34B解析：(12i)m(m1)im(m1)i2mi2(m1)(2m)(3m1)i，2m3m1，4m3，m34.7已知 a，bR，则(abi)(abi)(abi)(abi)等于()A(a2b2)2B(a2b2)2Ca2b2Da2b2A解析：(abi)(abi)a2b2，(abi)(abi)(a)2b2a2b2，(abi)(abi)(abi)(abi)(a2b2)2.8已知复数 z1i，则z22zz1 等于()A2iB2iC2D2B解析：z22zz1 z121z1z1 1z1.z1i，原式2i.故选 B.二、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)9设
4、复数 z 满足 i(z1)32i(i 为虚数单位)，则 z 的实部是.1解析：令 zabi(a，bR)，由 i(z1)32i，得 i(a1)bi32i，即b(a1)i32i，a12，a1，z 的实部是 1.10已知复数 z3i1 3i2，z 是 z 的共轭复数，则 z z.14解析：z3i1 3i23i22 3i3i21 3i 3i1 3i21 3i1 3i2 32i8 34 14i，故 z 34 14i，z z 34 14i 34 14i 316 11614.11已知 z34i43i 2i，则|z|z z|z|.2 5解析：z34i43i 2i12i，|z|1222 5，z 12i，|z|1
5、222 5，|z|z z|z|2 5.三、解答题(本大题共 2 小题，共 25 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(12 分)计算：(1)(2 2i)2(45i)；(2)1i231i2i.解：(1)(2 2i)2(45i)2(1i)2(45i)4i(45i)2016i.(2)1i231i2i2i33i2i3i2i1i.13(13 分)已知 z 为虚数，z 9z2为实数，若 z2 为纯虚数，求虚数 z 及|z|.解：z 为虚数且 z2 为纯虚数，可设 z2bi(bR，b0)又 z 9z22bi9bi2bi9bi2b9b i 为实数，b9b0，b3.z23i.故|z|13.能力提升14
6、(5 分)若1i1in1i1in2，则 n 的值可能为()A4B5C6D7A解析：1i1ii，1i1ii，in(i)n2，n4k，0，n4k1，2，n4k2，0，n4k3(kN)，n 的值可能为4.15(15 分)设 zC，若|z|1，且 zi.(1)证明：z1z2必是实数；(2)求z1z2对应点的轨迹解：(1)证明：设 zabi(a，bR)，则 a2b21(a0)z1z2abi1abi2abi1a2b22abiabi2a22abi2a32ab24a44a2b2 12aR.即z1z2必是实数(2)由(1)知zz21 12a(a0)a2b21，1a0 或 0a1，12a12或 12a12，即zz21对应的点的轨迹是 x 轴上除去12，12 这个区间的所有点的两条射线谢谢观赏！Thanks!