1、山东莱阳市2011届高三上学期期末数学模拟五(理科)分值：150分 时间：120分钟一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，选出一个符合题目要求的选项.)1设集合，则下列关系中成立的是（ ）A B C D2已知，则的值为（ ）A或 B C D3等差数列中，,则等于A. B.C.D. 4已知实数满足，则的最大值为（ ）、A B C D 5已知函数的零点，且，则（ ）A1 B2 C3 D4 6已知函数是奇函数，当时，且，则不等式的解集是（ ）A B C D7（理）如图是二次函数的图像，其函数的导函数为，则函数的零点所在的区间是（ ）A B C D 8已知等差
2、数列的前项和为，且，则过点和的直线的斜率是（ ）A4 B3 C2 D19设函数，那么函数的值域为（ ）A B C D10函数在定义域内有（ ）A最大值 B最小值 C最大值 D最小值11设，则的值等于（ ）A B C D12已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（ ）（A）或5 （B）或5 （C） （D）二、填空题：(本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在答卷纸相应题号后面的空格内.）13. 当且时，函数的图像恒过点,若点在直线上，则的最小值为_ _ 14. 在正项数列中，则 。15. 已知点落在角的终边上，且，则的值为 ;16. 数列都是等差数列，、用、分别表
3、示等差数列和的前项的和（是正整数），若，则= 。三、解答题：(本大题共6小题，共74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.）17（本小题满分12分） 已知函数，其中是使函数能在 时取得最大值时的最小正整数； （1）求的值； （2）设ABC的三边满足，且边所对的角的取值集合为，当时，求函数的值域18（本小题满分12分） 设对于任意实数，不等式m恒成立.(1)求m的取值范围;(2)当m取最大值时，解关于的不等式：19（本小题满分12分） 已知为等差数列，且，。（）求的通项公式；（）若等比数列满足，求的前n项和公式20（本小题满分12分） 为了计算某湖岸边两景点B与C的距离，由于地形
4、的限制，需要在岸上A和D两个测量点，现测得，AD=10km,AB=14km, , ，求两景点B与C之间的距离（假设A、B、C、D在同一平面内，测量结果精确到0.1km,参考数据： ）21已知，函数；（1）若函数只有一个零点，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求的单调递增区间；（3）当时，的极大值为，求的值。22（本小题满分14分） 已知数列，当时，且；（1）求数列通项公式；（2）试问是否是数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，说明理由；（3）设，求数列的前项和。山东莱阳市2011届高三上学期期末数学模拟五(理科)答案一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选
5、项中，选出一个符合题目要求的选项.)15 A B D D C 610 D B A C C 1112 D C二、填空题：(本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在答卷纸相应题号后面的空格内.）13. 14. 15. 16. 4 三、解答题：(本大题共6小题，共74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.）17.【解析】（1）由于； 2分由题意可知，即，所以当时，即为所求； 5分（2）由余弦定理得，（当时取等号），所以，即； 7分又由（1）知，由得，即，所以， ，故函数的值域。 10分18.【解析】（1）设，则有,当时，有最小值8；当时，有最小值8；当时，有最小值8.综上有最
6、小值8 ，所以.（2）当取最大值时，原不等式等价于： ，等价于：或，等价于：或，所以原不等式的解集为.19.【解析】（）设等差数列的公差。 因为所以 解得所以 （）设等比数列的公比为 因为所以 即=3所以的前项和公式为20.【解析】在ABD中，设BD=x，则即，整理得，解之，得（舍去） ,由正弦定理，得，所以（km）21.【解析】（1）令，则， ，只有一个零点， ，则或，又，故； 4分 （2）由（1）知，令，则； 6分 当或时，；当时，；故的单调递增区间为和； 8分 （3）， ，令，则； 9分 ，列表如下：由题意知，即， 。 12分 22.【解析】（1）根据题意知，由取倒数得，即； 2分 数列是首项为5，公差为4的等差数列； 3分又，故， ；6分（2）由（1）得， 是数列中的第11项； 9分（3）由（1）知， 。 12分