1、江苏句容三中20152016学年度第一学期高二数学第一次月考试题 命题人：吕金勇 审核人：夏新德 行政审核人：一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1双曲线的焦点坐标为 2已知椭圆方程的离心率为，则的值为 3离心率，焦距为4的椭圆标准方程为 4双曲线过点、，则双曲线的标准方程为 5若圆与圆相切，则实数的值为 6已知双曲线的一个焦点为，则的值为 7在平面直角坐标系xOy中，设椭圆与双曲线共焦点，且经过点，则该椭圆的离心率为 8若椭圆与双曲线的焦距相等，则m的值为 9过点向圆引切线，则切线长为 10已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B
2、两点若AF1B的周长为4，则C的方程为 11圆心在轴上，且与直线相切于点的圆的方程为 12已知、是椭圆(0)的两个焦点，为椭圆上一点，且PF1PF2若的面积为9，则b的值为 13椭圆(ab0)的两焦点为F1、F2，连接点F1，F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为 14已知直线的方程是，是直线上的两点，且是正三角形（为坐标原点），则外接圆的方程是 二、解答题：解答应写出必要的文字步骤15（本小题满分14分）求以椭圆短轴的两个顶点为焦点，且过点的双曲线的标准方程16（本小题满分14分）已知方程（1）若方程表示双曲线，求实数的取值范围；（2）若方程表示椭圆，且椭圆的
3、离心率为，求实数的值17（本小题满分14分）若椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点，求椭圆及双曲线的方程. 18（本小题满分16分）已知圆：，过的直线交圆于两点（1）若为直角三角形，求直线的方程；（2）若圆过点且与圆切于坐标原点，求圆的标准方程 19（本小题满分16分）已知A点坐标为，直线与轴交于B点，为直线上动点（1）求以AB为直径的圆C的标准方程；（2）圆过A，B两点，截直线得到的弦长为，求圆E的标准方程；（3）证明：以PA为直径的动圆必过除A点外的另一定点，并求出该定点坐标20（本小题满分16分） 已知，分别为椭圆的左、右两个焦点，椭圆的离心率为，短轴的一个端点到一个焦点的距离
4、为.设点是椭圆上的动点，过点作的外角平分线的垂线，交的延长线于，垂足为（1）求椭圆的标准方程；（2）求点R的轨迹方程；（3）求证：为定值 江苏句容三中20152016学年度第一学期高二数学月考试题参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1双曲线的焦点坐标为 2已知椭圆方程的离心率为，则的值为_2或8_3离心率，焦距为4的椭圆标准方程为_或_4双曲线过点、，则双曲线的标准方程为 5若圆与圆相切，则实数的值为 1或81 6已知双曲线的一个焦点为，则的值为 7在平面直角坐标系xOy中，设椭圆与双曲线共焦点，且经过点，则该椭圆的离心率为 .8若椭圆与双曲线的焦距相等，则m的值为 9
5、或41 .9过点向圆引切线，则切线长为 10已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点若AF1B的周长为4，则C的方程为_1_11圆心在轴上，且与直线相切于点的圆的方程为 12已知、是椭圆(0)的两个焦点，为椭圆上一点，且PF1PF2若的面积为9，则b的值为_3_13椭圆(ab0)的两焦点为F1、F2，连接点F1，F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为 1 14已知直线的方程是，是直线上的两点，且是正三角形（为坐标原点），则外接圆的方程是 二、解答题：解答应写出必要的文字步骤15（本小题满分14分）求以椭圆短轴的两
6、个顶点为焦点，且过点的双曲线的标准方程解：由题意可知，双曲线的两焦点为， 4分设双曲线的方程为 6分解得， 12分所以双曲线的标准方程为 14分16（本小题满分14分）已知方程（1）若方程表示双曲线，求实数的取值范围；（2）若方程表示椭圆，且椭圆的离心率为，求实数的值解：（1）若方程表示双曲线，则， 4分实数的取值范围为 6分（2）方程可化为，因为方程表示椭圆，所以 8分所以椭圆的焦点在轴上 10分因为离心率为，所以，所以实数的值为 14分17（本小题满分14分）若椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点，求椭圆及双曲线的方程.解：由题意可知 , 2分, 4分, 6分解得1 , 8 10
7、分所以椭圆的方程为 12分双曲线的方程为 14分18（本小题满分16分）已知圆：，过的直线交圆于两点.（1）若为直角三角形，求直线的方程；（2）若圆过点且与圆切于坐标原点，求圆的标准方程.解：（1）当直线的斜率不存在时显然不合题意，设：,1分 当时，圆心到直线得距离为3，3分解得：或，5分所以，直线方程为：或.7分（2）可知圆和圆相外切，8分 圆的圆心在直线上，10分同时也在直线上，12分 得，14分圆：.16分19（本小题满分16分）已知A点坐标为，直线与轴交于B点，为直线上动点.（1）求以AB为直径的圆C的标准方程；（2）圆过A，B两点，截直线得到的弦长为，求圆E的标准方程；（3）证明：以
8、PA为直径的动圆必过除A点外的另一定点，并求出该定点坐标.解：（1）圆的方程为 2分（2）圆E的标准方程为或 8分（3）由题意可设动点，则以PA为直径的圆的方程为 10分即 12分由 14分所以该定点坐标为 16分20（本小题满分16分） 已知，分别为椭圆的左、右两个焦点，椭圆的离心率为，短轴的一个端点到一个焦点的距离为.设点是椭圆上的动点，过点作的外角平分线的垂线，交的延长线于，垂足为.（1）求椭圆的标准方程；（2）求点R的轨迹方程；（3）求证：为定值.解：（1）设椭圆的方程为， 则 ， 4分椭圆的方程为. 6分（2）设交于，由题意知直线垂直平分线段得到，又为中点，为的中点，. 10分因此所求点轨迹方程为. 12分（3）设，则 14分 16分