1、第3课时 循环结构、程序框图的画法【知识提炼】1.循环结构的概念及相关内容 反复执行反复执行2.循环结构的分类及特征 结构 图示 特征 直 到 型 循 环 在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件_，就继续执行循环体，直 到条件_时终止循环 当 型 循 环 在每次执行循环体前，对条件进行判断，当 条件_时，执行循环体，否则终止循环 不满足满足满足【即时小测】1.思考下列问题：(1)循环结构的程序框图中一定含有判断框吗?提示：一定含有.在循环结构中需要判断是否执行循环体，故循环结构的程序框图中一定含有判断框.(2)任何一个算法的程序框图中都必须含有三种基本逻辑结构吗?提示：根据算法解决实际
2、问题的不同，其程序框图中可以不同时包含三种基本逻辑结构.2.如图所示的程序框图中，是循环体的序号为()A.B.C.D.【解析】选B.由框图结构特点以及循环体的定义可知是循环体.3.小丽设计的程序框图如图所示，用以计算和式12+22+32+202的值，则在判断框内应填写()A.i20 B.i21 C.i20【解析】选C.该程序框图中含有当型循环结构，判断框内的条件不成立时循环终止.由于是当i=21时开始终止循环，则在判断框中应填写i100的最小的正整数n.【解析】中只用顺序结构；中用顺序结构和条件结构；中也可以只用顺序结构解决；中必须使用循环结构.答案：5.执行如图所示的程序框图，若输入的x=-
3、10.5，则输出y的结果为 .【解析】当最后一次判断x是否小于等于0后，x为1.5，所以2x为3.答案：3【知识探究】知识点1 循环结构 观察如图所示内容，回答下列问题：问题1：循环结构具有什么特点?问题2：循环结构中必须包含条件结构吗?【总结提升】1.循环结构的特点(1)重复性：在一个循环结构中，总有一个过程要重复一系列的步骤若干次，而且每次的操作完全相同.(2)判断性：每个循环结构都包含一个判断条件，它决定这个循环的执行与终止.(3)函数性：循环变量在构造循环结构中起了关键作用，蕴含着函数的思想.2.对循环结构的三点说明(1)循环结构中必须包含条件结构，以保证在适当的时候终止循环.(2)循
4、环结构内不存在无终止的循环.(3)循环结构实质上是判断和处理的结合，可以先判断，再处理，此时是当型循环结构；也可以先处理再判断，此时是直到型循环结构.知识点2 两种循环结构及应用 观察如图所示内容，回答下列问题：问题1：当型和直到型循环有何区别?问题2：循环结构中常用到哪些变量?【总结提升】1.当型和直到型循环的区别与联系(1)执行情况不同.当型循环是先判断条件，当条件成立时才执行循环体，若循环条件一开始就不成立，则循环体一次也不执行.而直到型循环是先执行一次循环体，再判断循环条件，循环体至少要执行一次.(2)退出循环的条件不同.当型循环结构是当条件成立时循环，条件不成立时停止循环，而直到型循
5、环结构是条件不成立时循环，直到条件成立时结束循环.(3)二者可互相转化：当条件P改为P时，当型循环可转化为直到型循环，反之亦然.2.循环结构中常用的几个变量(1)计数变量：即计数器，用来记录执行循环体的次数，如i=i+1，n=n+1.(2)累加变量：即累加器，用来计算数据之和，如S=S+i.(3)累乘变量：即累乘器，用来计算数据之积，如P=Pi.【题型探究】类型一 含循环结构程序框图的运行【典例】1.(2014天津高考)阅读如图所示的程序 框图，运行相应的程序，输出S的值为()A.15 B.105 C.245 D.945 2.执行程序框图，若P=0.7，则输出的n=.3.(2015石河子高一检
6、测)如图所示，执行程序框图，输出结果是 .【解题探究】1.典例1中运行循环结构框图的顺序是怎样的?提示：运行循环结构框图应按照流程线所指方向逐步进行，不能跳跃.2.典例2中在运行循环结构的程序框图应注意什么?提示：应分清是当型循环结构还是直到型循环结构，也就是要分清不满足条件时退出，还是满足条件时退出.3.典例3中要注意什么?提示：一定要注意循环的次数以及循环变量的变化.【解析】1.选B.i=1时，T=3，S=3；i=2时，T=5，S=15；i=3时，T=7，S=105，i=4输出S=105.2.通过程序框图可知这是当型循环结构，第一次循环时先判断00.7?是，所以S变为0.5，n变为2；第二
7、次循环时再判断0.50.7?是，所以S变为0.5+0.25=0.75，n变为3；第三次循环时先判断0.750.7?否，所以输出n，此时n=3.故应填3.答案：3 3.第一次循环：s=n=4；第二次循环：s=n=6.第三次循环：s=n=8t=0.01，是，循环；执行第二次，S=S-m=0.25，m=0.125，n=2，S=0.25t=0.01，是，循环；12m2m2执行第三次，S=S-m=0.125，m=0.0625，n=3，S=0.125t=0.01，是，循环；执行第四次，S=S-m=0.0625，m=0.03125，n=4，S=0.0625t=0.01，是，循环；执行第五次，S=S-m=0.
8、03125，m=0.015625，n=5，S=0.03125t=0.01，是，循环；m2m2m2执行第六次，S=S-m=0.015625，m=0.0078125，n=6，S=0.015625t=0.01，是，循环；执行第七次，S=S-m=0.0078125，m=0.00390625，n=7，S=0.0078125t=0.01，否，输出n=7.m2m2类型二 含循环结构程序框图的设计【典例】1.(2014重庆高考)执行如图所示的 程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填 入的条件是()2.(2015兰州高一检测)设计一个计算13599的算法，画出程序框图.13A.sB.s2574C.sD.s1
9、05？【解题探究】1.典例1中的程序框图是怎样的循环结构?解题的关键是什么?提示：是当型循环结构，解题的关键是了解当型循环结构的特点.2.典例2中各个数之间有何特点?如何解决?提示：相邻两各个数之间相差2，即连续的奇数.设计连续的奇数乘积问题的程序框图要利用循环结构.【解析】1.选C.当k=9时，执行第一次循环，此时s=k=8；当k=8时，执行第二次循环，此时s=k=7；当k=7时，执行第三次循环，此时s=k=6；结束循环.故判断框内应填的条件为s 991 1010，9841095，4775810，7.102.算法如下：第一步，令i=1，S=1.第二步，S=Si.第三步，i=i+2.第四步，判
10、断i99是否成立，若成立，则输出S；否则执行第二步.程序框图如图所示：【延伸探究】若把题2中求积运算改为求和运算，应如何画出其程序框图?【解析】程序框图如图所示：【方法技巧】利用循环结构解决问题的“三个确定”(1)确定循环变量及初始值，弄清循环变量表示的意义、取值范围及变化规律.(2)确定循环体的功能，根据实际情况确定采用哪种循环结构.(3)确定循环结构的终止条件，弄清不等号的方向及是否含有等号.【变式训练】设计一个程序框图，求满足1+2+3+n2013的最小正整数n.【解析】如图所示【延伸探究】1.(变换条件)若将本题改为“求积123100”，如何设计其程序框图.【解题指南】本题中要求连续正
11、整数的积，可选用循环结构.【解析】算法如下：第一步，令i=1，S=1.第二步，i=i+1.第三步，令S=Si.第四步，判断i100是否成立，若成立，则输出S，否则执行第二步.程序框图如图.2.(变换条件)若将本题改为“求 的值”，又如何设计其程序框图?【解析】用直到型循环结构设计程序框图如图.1111232 014类型三 循环结构的实际应用【典例】1.(2015延安高一检测)某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示：队员i 1 2 3 4 5 6 三分球个数 a1 a2 a3 a4 a5 a6 如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填
12、 ，输出的S=.2.在某次田径比赛中，男子100米A组有8位选手参加预赛，成绩(单位：秒)依次为：9.88，10.57，10.63，9.90，9.85，9.98，10.21，10.86.请设计一个算法，在这些成绩中找出不超过9.90秒的成绩，并画出程序框图.【解题探究】1.典例1中需要循环几次?输出的S的含义是什么?提示：因为需要求的是6名队员的三分球个数的和，所以需要循环6次，输出的S是6名队员的三分球个数的和.2.典例2是解决实际问题的程序框图，若用到循环结构，是否需要引入计数变量?提示：需要引入计数变量，计数变量记录循环次数，计数变量的初值可设为1.【解析】1.因为是统计该6名队员在最近
13、三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，所以要求a1+a2+a3+a4+a5+a6的和.由题意可知循环体要执行6次，所以图中判断框应填i6?.答案：i6?a1+a2+a3+a4+a5+a6 2.算法步骤如下：第一步，把计数变量n的初值设为1.第二步，输入一个成绩x，判断x与9.90的大小：若x9.90，则执行下一步；若x9.90，则输出x，并执行下一步.第三步，使计数变量n的值增加1.第四步，判断计数变量n的值与成绩个数8的大小，若n8，则返回第二步，否则结束.程序框图如图所示.【方法技巧】应用循环结构解决实际问题的策略【变式训练】相传古代的印度国王要奖赏国际象棋的发明者，问他需要什么.发明者说
14、：“陛下，在国际象棋的第一个格子里面放1粒麦子，在第二个格子里面放2粒麦子，第三个格子放4粒麦子.以后每个格子中的麦粒数都是它前一个格子中麦粒数的二倍，以此类推(国际象棋棋盘共有64个格子).请将这些麦子赏给我，我将感激不尽.”国王想这还不容易，就让人扛了一袋小麦，但不到一会儿就没了，最后一算结果，全印度一年生产的粮食也不够.国王很奇怪，小小的“棋盘”，不足100个格子，如此计算怎么能放这么多麦子?试用程序框图表示一下算法过程.【解题指南】本题中从第2个格子起，每一个格子里放的麦粒数总是前一个格麦粒数的两倍，共有64个格子.结果要对这64个格的麦粒数求和.设计算法时可采用循环结构.【解析】该问
15、题就是求1+2+22+23+24+263的和.【补偿训练】如果我国农业总产值每年以9%的增长率增长，问几年后我国农业总产值将翻一番?画出程序框图.【解析】算法如下：第一步：P=1，R=0.09，n=0，第二步：判断P20152的最小正整数n的程序框图.【审题指导】(1)不等式左侧是从1开始的连续正整数的平方和，右侧是20152，要确定最小正整数n，由不等式及范围指明了解答问题的方向，确定了程序框图中应输出的值.(2)设计程序框图需要用到循环结构.【规范解答】算法步骤：第一步，令s=0，i=1.第二步，计算s=s+i2，判断s20152是否成立，若成立输出i，否则执行第三步.4分 第三步，i=i+1，并返回第二步.6分 程序框图如图所示 12分【题后悟道】1.注意引入累加变量和计数变量 设计循环体要注意引入累加变量和计数变量，且赋初始值，一般把计数变量的初始值设为1，累加变量的初始值设为0，如本例中s=0，i=1.2.关注各变量的即时值 在解题过程中，一定要及时检验循环结束时各变量的即时值，防止出现因循环终止条件错误导致结果变大或变小，如本例中用“s20152”作为终止条件.