1、8.2函数与数学模型8.2.1几个函数模型的比较基础过关练题组不同函数增长的差异1.当x越来越大时,下列函数中增长速度最快的是()A.y=5xB.y=log5xC.y=x5D.y=5x2.以下四种说法中正确的是()A.幂函数的增长速度比一次函数的增长速度快B.对任意的x0,xnlogaxC.对任意的x0,axlogaxD.不一定存在x0,当xx0时,总有axxnlogax3.(2020江苏泰州中学高一期中)三个变量y1,y2,y3随着变量x的变化情况如下表:x1357911y151356251 7153 6356 655y25292452 18919 685177 149y356.106.61
2、6.957.207.40则与x呈对数型函数、指数型函数、幂型函数变化的变量依次是()A.y1,y2,y3B.y2,y1,y3C.y3,y2,y1D.y3,y1,y24.函数y=x2与函数y=xln x在区间(0,+)上增长较快的是.5.(2020江苏连云港海头高级中学高一期中)生活经验告诉我们,当水注进容器(设单位时间内进水量相同)时,水的高度随着时间的变化而变化,在下图中请选择与容器相匹配的图象,A对应;B对应;C对应;D对应.6.甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一方向运动,其路程fi(x)(i=1,2,3,4)关于时间x(x0)的函数关系式分别为f1(x)=2x-1, f2(x)
3、=x2, f3(x)=x,f4(x)=log2(x+1).有以下结论:当x1时,甲走在最前面;当x1时,乙走在最前面;当0x1时,丁走在最后面;丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面;如果它们一直运动下去,那么最终走在最前面的是甲.其中所有正确结论的序号为.7.函数f(x)=2x和g(x)=3x的图象如图所示,设两函数的图象交于点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1x2.(1)请指出图中曲线C1,C2分别对应的函数;(2)结合函数的图象,比较f(3),g(3), f(2 019),g(2 019)的大小.8.若x(0,+),试分别写出使不等式:log2x2xx2;log2xx22x成立的
4、自变量x的取值范围.答案全解全析8.2函数与数学模型8.2.1几个函数模型的比较基础过关练1.D指数函数增长速度最快,故选D.2.D对于A,幂函数与一次函数的增长速度分别受幂指数及一次项系数的影响,幂指数与一次项系数不确定,增长速度不能比较;对于B,C,当0a1,n0时,一定存在x0,使得当xx0时,总有axxnlogax,但若去掉限制条件“a1,n0”,则结论不一定成立.故选D.3.C由指数函数增长速度最快,对数函数增长速度最慢,幂函数增长速度趋于两者中间,知y1是幂型函数,y2是指数型函数,y3是对数型函数.故选C.4.答案y=x2解析由于对数函数y=ln x在区间(0,+)上的增长速度慢
5、于一次函数y=x的增长速度,所以函数y=x2比函数y=xln x在区间(0,+)上增长得快.5.答案(4);(1);(3);(2)解析A容器下粗上细,水高度的变化先慢后快,故与(4)对应;B容器为球形,水高度的变化为快慢快,故与(1)对应;C,D容器都是柱形,水高度的变化都是直线形,但C容器细,D容器粗,故C容器的水高度的变化快,与(3)对应,D容器的水高度的变化慢,与(2)对应.6.答案解析四个函数的大致图象如图所示,根据图象易知,正确.7.解析(1)C1对应的函数为g(x)=3x,C2对应的函数为f(x)=2x.(2)f(3)=8,g(3)=9,f(3)g(4),3x2x2时, f(x)g(x),f(2 019)g(2 019).又g(x)为增函数,g(2 019)g(3),f(2 019)g(2 019)g(3)f(3).8.解析在同一平面直角坐标系中作出函数y=2x,y=x2,y=log2x的图象,可得22=4,24=42=16,下面借助图象解决问题.log2x2xx2,2x4,自变量x的取值范围为(2,4).log2xx22x,0x4,自变量x的取值范围为(0,2)(4,+).