1、江苏省响水中学2020年春学期高一年级学情分析考试（二）数学试题 命题人： 注意：1.试卷分值150分，考试时间120分钟； 2.试卷的答案一律写在答题纸上。第I巻（选择题）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上）1. 已知集合A2，0，2，Bx|x2x20，则AB ( ) A B2 C0 D22. 下列选项中，表示的是同一函数的是 ( ) Af(x)，g(x)()2 Bf(x)x2，g(x)(x2)2 Cf(x)，g(t)|t| Df(x)，g(x)3.函数的定义域为 （ ）A B C D 4.
2、已知为锐角，,，则 （ ） A. B. C. D. 5. 一个单位有职工800人，高级职称的160人，中级职称的320人，初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是 （ ） A. 12,24,15,9 B. 9,12,12,7 C. 8,15,12,5 D. 8,16,10,66在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则= （ ）7在长方体中，底面是边长为4的正方形，则 则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A B C. D.8.函数y=f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，若关于x的
3、方程有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 二、多选题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分,请把正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上。)9下列各式中值为的是 （ ）A BC D10已知表示不同的点，表示直线，表示不同的平面，则下列推理正确的是 （ ）A， B，C，, D，11对于，有如下判断，其中正确的判断是 ( )A若，则为等腰三角形 B若，则C若，则符合条件的有两个D若，则是钝角三角形12在平面直角坐标系中，圆C的方程为若直线上存在一点，使过所作的圆
4、的两条切线相互垂直，则实数k的取可以是（ ）A1B2C3D4第II巻（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）13已知幂函数的图像过点，则的值为 .14.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是棱B1B的中点，则三棱锥D1DEC1的体积为 .15.已知两个变量、之间具有线性相关关系，次试验的观测数据如下：经计算得回归方程的系数，则 .16A，B是半径为1的圆周上的定点，P为圆周上的动点，APB是锐角，大小为.则PAB的面积的最大值为 （用含有的表达式表示）三、 解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题纸指定
5、区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在中,角所对的边分别为，（1）求的值；（2）求.18.（本小题满分12分）平面向量.（1）若，求的值；（2）若函数，求函数f(x)的最大值，并求出相应的x值19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面平面，且， （1）求证：；（2）若为的中点，求证：平面20（本小题满分12分）某网站举行“新冠肺炎防疫”的知识竞赛网上答题，共有120000人通过该网站参加了这次竞赛，为了解竞赛成绩情况，从中抽取了100人的成绩进行统计，其中成绩分组区间为50，60），60，70），70，80），80，90），90，100，其频率分
6、布直方图如图所示，请你解答下列问题：（1）求m的值；（2）成绩不低于90分的人就能获得积分奖励，求所有参赛者中获得奖励的人数；（3）根据频率分布直方图，估计这次知识竞赛成绩的平均分。21.（本小题满分12分）某地为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神，大力开展“青山绿水”工程，造福于民为此，当地政府决定将一扇形（如图）荒地改造成市民休闲中心，其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所，其余区域（阴影部分）改造为景观绿地（种植各种花草）已知该扇形OAB的半径为200米，圆心角，点Q在OA上，点M,N在OB上，点P在弧AB上，设（1）若矩形MNPQ是正方形，求的值；（2）为方便市民观赏绿地景观，从P
7、点处向OA,OB修建两条观赏通道PS和PT（宽度不计），使PSOA,PTOB，其中PT依PN而建，为让市民有更多时间观赏，希望PS+PT最长，试问：此时点P应在何处？说明你的理由 22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知为三个不同的定点.以原点为圆心的圆与线段都相切.（1）求圆的方程及的值；（2）若直线与圆相交于两点，且，求值；（3）在直线上是否存在异于的定点，使得对圆上任意一点，都有为常数？若存在，求出点的坐标及值；若不存在，请说明理由.江苏省响水中学2020年春学期高一年级学情分析考试（二）数学试题答案 第I巻（选择题）一、选择题15.BCBCD 68.AAC 二、多选题：9AC
8、 10.ACD 11BD 12 AB第II巻（非选择题）三、填空题13. 14. 15.0.35 16sin+sin2四、解答题17.解:（1）因为，所以，由正弦定理可得，.5分（2）.10分18.解：（1）由题意知，向量，即，即，又由.6分（2）因为，故当，即时，有最大值，最大值是5.12分19. 解：（1）因为，所以因为平面平面，且平面平面 ，所以平面因为平面，所以.6分 （2）证明：取中点，连接， 因为为中点，所以，且 因为，且，所以，且，所以四边形为平行四边形 所以因为平面，平面，所以平面.12分 20.解：（1）由10（0.005+0.02+0.04+m+0.005）1，解得m0.0
9、3.4分（2）成绩在90，100之间的频率为0.05，故可估计所有参赛者中获得奖励的人数约为1200000.056000人.8分（3）平均分的估计值为：550.05+650.2+750.4+850.3+950.0576分.12分21.解：（1）在中， ，在中， ， 所以 ，因为矩形是正方形，所以，所以，所以 .5分 （2）因为所以， ，所以, 即时，最大，此时是的中点.10分 答：（1）矩形是正方形时，；（2）当是的中点时，最大.12分 22.解：（1）由于圆与线段相切，所以半径.即圆的方程为.又由题与线段相切，所以线段方程为.即.故直线的方程为.由直线和圆相切可得：，解得或.由于为不同的点，所以.3分（）设，则.由可得，解得所以.故.所以.所以.故.7分（3）设.则，.若在直线上存在异于的定点，使得对圆上任意一点，都有为常数,等价于对圆上任意点恒成立.即.整理得.因为点在直线上，所以.由于在圆上，所以.故对任意恒成立.所以显然，所以，故，因为，解得或.当时，此时重合，舍去.当时，.综上，存在满足条件的定点，此时.12分
