1、莱钢高中高三模拟试题 数学文科 2013.4第卷(选择题 共60分)一选择题1、设（i为虚数单位），则（）A B C D 2、设全集，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）A BC D3、设a，b为实数，则“ ”是“”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件4、函数的图像关于直线对称，它的最小正周期为，则函数图像的一个对称中心是A B C D5、已知向量a，若向量与垂直，则的值为（ ）A B7 C D6若右边的程序框图输出的是，则条件可为（ ）A B C D7、已知圆与抛物线的准线相切，则m=(A)2 (B) (C) (D) 8、设函数的图
2、像在点处切线的斜率为，则函数的图像为（ ）9、已知函数，则函数在区间上的零点个数是 ( ) A1234 10、函数的图象为.有以下结论，其中正确的个数为（ ）图象关于直线对称; 函数)内是增函数;由的图象向右平移个单位长度可以得到图象. A0 B1C2D311、设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（A） （B） （C） （D）12定义域为a，b的函数图像的两个端点为A、B，M（x，y）是图象上任意一点，其中,已知向量，若不等式恒成立，则称函数上“k阶线性近似”。若函数在1，2上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为A
3、BCD二填空题13、已知双曲线的右焦点为(，0)，则该双曲线的渐近线方程为 14、某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是 15、设实数满足，则的取值范围是 16、已知为锐角的外心，若=+,且，则的值是 三解答题17、（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时的自变量的值（3）已知中，角的对边分别为若求实数的最小值. 18（本小题满分12分）从某学校的名男生中随机抽取名测量身高，被测学生身高全部介于cm和cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组,)，第二组,)，第八组,，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一
4、部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人（）求第七组的频率；（）估计该校的名男生的身高的中位数以及身高在cm以上（含cm）的人数；身高(cm)频率/组距（）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件，事件，求19（本小题满分12分）如图，几何体中，四边形为菱形，面面,、都垂直于面,且，为的中点.（）求证：为等腰直角三角形；（）求证：面. 20、（本小题满分12分）设数列为等差数列，且，数列的前项和为，且；， （）求数列,的通项公式； （）若，为数列的前项和. m,求m的最小值.21（本小题满分12分）设 ()若对一切恒成立，求的最大值.（）设，且
5、是曲线上任意两点，若对任意的，直线AB的斜率恒大于常数，求的取值范围；22、（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、 三点. （1）求椭圆的方程：（2）若点D为椭圆上不同于、的任意一点，当内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标；（3）若直线与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在定直线上并求该直线的方程答案一、 选择题DBDBA CDBBC CD二、 填空题13 2X+3Y=0或 2X-3Y=0 14、 15、 16、17 - -3分（1）的最小正周期 -4分（2） 当，即时， -6分当或时，即或时，-8分（3） -10分b+c=2 当且仅当b=c时取等号 a的最
6、小值是1 -12分18（本小题满分12分） （）第六组的频率为,所以第七组的频率为； 4分（）身高在第一组155,160)的频率为，身高在第二组160,165)的频率为，身高在第三组165,170)的频率为，身高在第四组170,175)的频率为，由于，估计这所学校的800名男生的身高的中位数为，则由得所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为 6分由直方图得后三组频率为, 所以身高在180cm以上（含180cm）的人数为人 8分 （）第六组的人数为4人,设为,第八组190,195的人数为2人, 设为,则有共15种情况，因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件包含的基本事件为
7、共7种情况，故 10分 由于，所以事件是不可能事件，由于事件和事件是互斥事件，所以 12分 19（本小题满分12分）解：（I）连接，交于，因为四边形为菱形，所以因为、都垂直于面,又面面,所以四边形为平行四边形 ,则2分因为、都垂直于面,则4分所以所以为等腰直角三角形 6分（II）取的中点，连接、因为分别为的中点，所以，且因为，且，所以，且所以四边形为平行四边形10分所以，因为面,面,所以面. 12分20、解：() 数列为等差数列，公差,易得 所以 .2分由，令，则，又，所以.，则. 3分由 当时，得，两式相减得.即 又.所以是以为首项，为公比的等比数列，于是.5分（）. 6分 两式相减得. 8
8、分所以 9分从而. 11分m m的最小值是-12分 21.解：（）f（x）=ex-a（x+1），f（x）=ex-a，1分a0，f（x）=ex-a=0的解为x=lnaf（x）min=f（lna）=a-a（lna+1）=-alna， 3分f（x）0对一切xR恒成立，-alna0，alna0，amax=1 5分（II）设是任意的两实数，且，故 6分不妨令函数，则上单调递增， 8分，恒成立=故 12分 22、【解析】：（1）设椭圆方程为将、代入椭圆E的方程，得解得.椭圆的方程（3分）（2），设边上的高为 当点在椭圆的短轴顶点时，最大为，所以的最大值为设的内切圆的半径为，因为的周长为定值6所以，所以的最
9、大值为所以内切圆圆心的坐标为-7分（3）将直线代入椭圆的方程并整理得设直线与椭圆的交点，由根系数的关系，得-9分直线的方程为：，它与直线的交点坐标为同理可求得直线与直线的交点坐标为-11分下面证明、两点重合，即证明、两点的纵坐标相等：，因此结论成立综上可知直线与直线的交点住直线上-14分22.解：（）f（x）=ex-a（x+1），f（x）=ex-a，1分a0，f（x）=ex-a=0的解为x=lnaf（x）min=f（lna）=a-a（lna+1）=-alna， 3分f（x）0对一切xR恒成立，-alna0，alna0，amax=1 4分（II）设是任意的两实数，且，故 5分不妨令函数，则上单调递增， 6分，恒成立=故 8分