1、天津市蓟州一中、芦台一中、英华国际学校三校2020-2021学年高二数学下学期期末联考试题第卷（选择题，共45分）一、选择题（本大题共9小题，每题5分，共45分）1已知集合，则集合（A）（B）（C）（D） 2命题“，”的否定是（A），（B），（C），（D），3设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）不充分也不必要条件4函数的图象大致是（A）（B）（C）（D）5设，则（A）（B）（C）（D）6已知直线与曲线相切，则下列直线不可能与平行的是（A）（B）（C）（D）7已知为上的奇函数，且，若当，则（ ）（A）（B）（C）1（D）28已知函数有三个不同的零点，
2、则的取值范围是（A）（B）（C）（D）9已知函数，若方程有且仅有3个不等实根，则实数k的取值范围是（A）（B）（C）或（D）第卷（非选择题，共105分）（请将答案书写在答题卡上）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10已知函数，则_.11已知函数，其中是的导数，则_12函数的单调递增区间为_13已知，若，使得成立，则实数的最小值是_14已知是函数的导函数，其中是自然对数的底数，对任意，恒有，则不等式的解集为_15已知函数，若存在互不相等的实数，使得，则的取值范围是_三、解答题（本大题共5小题，共75分.答题时，请写出必要的推理过程和演算步骤）16（本小题满分14分）已知函数.（）
3、当时，求函数的单调区间和极值；（）若函数在上单调递减，求实数a的取值范围.17（本小题满分15分）已知数列的前项和是，数列满足且.（）求和的通项公式；（）若，求的前项和及的最大值.18（本小题满分15分）如图，在四棱柱中，侧棱,且点和分别为的中点.（）求证：平面；（）求平面与平面夹角的余弦值； （）设为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长.19.（本小题满分15分）等差数列的前项和是，数列是等比数列，满足，.（）求数列和的通项公式;（）若满足，求的前项和;（）求.20.（本小题满分16分）已知函数，,（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求的取值范围；（）若关于的方程有两个
4、不同的实数解，求的取值范围20202021学年度第二学期期末三校联考高二数学参考答案第卷（选择题，共45分）一、选择题（本大题共9小题，每题5分，共45分）题号123456789答案CABDACCCB二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）题号101112131415答案4三、解答题（本大题共5小题，共75分.答题时，请写出必要的推理过程和演算步骤）16.（本小题满分14分）【解析】（1）1分 3分令，得，.将列表0+0极小值极大值函数的单减区间是，；单增区间是. 5分所以当时，函数取得极小值；当时，函数取得极大值 8分（2）因为函数在（2，4）上单调递减，则，在x（2，4）上恒成立
5、. 10分实数a的取值范围 14分17. （本小题满分15分）（1）当n=1时， 1分当时，-得，=2所以 ，又因为所以4分因为所以数列是公差为1的等差数列，所以，所以 ，所以 7分（2） 9分所以 = 12分又所以当n，当n所以 的最大值为 15分18 （本小题满分15分）如图，以A为原点建立空间直角坐标系，依题意可得, ,.又因为M,N分别为和的中点，得,.（1）证明：依题意，可得为平面的一个法向量.=. 由此可得 =0，又因为直线平面，所以平面 . 4分（II）解：，.设为平面的法向量，则即不妨设，可得. 6分 设为平面DE 法向量，则.扣又，得不妨设z=1，可得. 8分 因此有 9分
6、所以，平面与平面所成角的余弦值为 10分（III）解：依题意，可设，其中，则，从而。又为平面的一个法向量，由已知，得=， 12分整理得，又因为，解得. 所以，线段的长为. 15分19.（本小题满分15分）解：（1）设数列的公差为d，数列的公比为q，及，得 2分所以 3分 4分（）由（1）可得,设的前n项和为= 6分所以时 = 7分时 9分所以 10分（） 12分所以 15分20. 解：（）当时，.由，切点，所以切线方程4分（）（）令，由，得， 11分则， 12分令，则 13分当时，为增函数，所以，即 14分令，则当时，单调递减；当时，单调递增所以， 15分故当时，有2个解，即有2个零点，则的取值范围为 16分
